求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,

cc2022-10-04 11:39:542条回答

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特别六 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%
因为P=-x^2 y,Q=xy^2.
所以Py=-x^2,Qx=y^2.
利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,其中c是的取正向的边界曲线.
故原式=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy
=∫∫D(y^2-(-x^2))dxdy
=∫∫D(y^2+x^2)dxdy
=∫∫D a^2dxdy
=a^2*∫∫D dxdy
=a^2*D的面积
=2*pai*a^4
1年前
风云仔 共回答了1个问题 | 采纳率
不会啊
1年前

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一门蛤蟆1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向!
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这个我感觉并不满足格林公式的条件啊~也就是P的偏导和Q的偏导相等啊!
恒等式法1年前1
vnvn4 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
满足格林公式如果PQ相等是与积分路径无关只要L闭封,P.Q在D中有一阶连续偏导数,且D的边界取正方向就可以用格林公式