sinx/(1+sin^2x)的积分
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木一成舟 共回答了29个问题
|采纳率100%- ∫sinx/(1+sin^2x)dx
= ∫{sinx/[2-(cosx)^2]}dx
= ∫{1/[2-(cosx)^2]}d(cosx)
= ∫1/(2-t^2)dt (令t=cosx)
= [sqr(2)/4]∫{1/[sqr(2)-t]+1/[sqr(2)+t]}dt
= [sqr(2)/4]*{-ln|sqr(2)-t|+ln|sqr(2)+t|}+C
= [sqr(2)/4]*ln|[sqr(2)+t]/[sqr(2)-t]|+C - 1年前
lianzihz 共回答了584个问题
|采纳率- sinx/(1+sin^2x)=sinx/(1+1-cos^2x)
∫sinx/(1+sin^2x)dx
=∫1/(2-cos^2x)dcosx
=∫1/(2-t^2)dt 令t=cosx
=-(√2/4)*ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C 常见积分公式:∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C感... - 1年前
金陵笑笑猫 共回答了29个问题
|采纳率- 用mathematica积分出来的结果
((-I)*(ArcTan[(-I + Tan[x/2])/Sqrt[2]] - ArcTan[(I + Tan[x/2])/Sqrt[2]]))/
Sqrt[2]
结果是肯定正确的,但是结果不够简单。 - 1年前
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(1+tan^2x-2tanx)/(1-tan^2x)=(1-tanx)^2/((1-tanx)(1+tanx))=(1=tanx)/(1+tanx).
你把题抄错了吧.思路就是这样的.
PS:sin^2x+cos^2x=1 等式左右同时除以cos^2x得 1/cos^2x=tan^2x+1.所以就有了第一步.1年前查看全部
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变形得:a^2+2a-(1-cos^2x)-2acosx>2
得:cos^2x-2acosx+a^2>3-2a
即:(cosx-a)^2>3-2a
下面分三种情况讨论:一,当a>1时;
二,当a3-2a也必须成立!即求cosx=1时a的范围,得:(1-a)^2>3-2a,求得:a>根号2或a1交集,
得:a>根号2,
二,同理,当a3-2a恒成立,则取最小值cosx-a时,(cosx-a)^2>3-2a也必须成立!即求cosx=-1时a的范围,得:
(1-a)^2>3-2a,求得:a>-2+根号6或a1年前查看全部
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|采纳率90.5%单位圆O
圆O和直线y=x交于A(1,1)A(-1,-1).
A,A':sinx=cosx=√2/2
(sinx)^2=(cosx)^2
y=x和y轴间(锐角区域),sinx>cosx
圆O和y=-x交于B(-1,1),B'(1,-1)
B,B' sinx=-cosx=-√2/2
(sinx)^2=(cosx)^2
y=-x和y轴间(锐角区域),
BO和y轴间 sinx> -cosx>=0
(sinx)^2>(cosx)^2
B'O和y轴间:-sinx>cosx>=0
(sinx)^2>(cosx)^2
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f(π/12)
=cos²(π/12-π/6)-sin²(π/12)
=cos²(-π/12)-sin²(π/12)
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所以,f(-x)=lg[-sinx+√(1+sin^2x)]=-lg[sinx+√(1+sin^2x)]=-f(x)1年前查看全部
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|采纳率95.7%OP=(2sinx+√2,sin^2x).OQ(sinx,-4)
根据题意OP*OQ=0,即
2sin^2x+√2sinx-4sin^2x=0
-2sin^2x+√2sinx=0
令sinx=a,即-2a^2+√2a=0
a(-2a+√2)=0,解得a1=0,a2=√2/2
所以x=0,π/4,3π/4,π1年前查看全部
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|采纳率85%sin^2(x) * cos^2(x)
= (sinx * cosx)^2
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f(x)=-(1-cos²x)-acosx+1=cos²x-acosx=(cosx-a/2)²-a²/4
f(x)是偶函数,其图像关于y轴对称,只需讨论a>0的情况.
由于-1≦cosx≦1,故-1-a/2≦cosx-a/2≦1-a/2; 当a>0时,(-1-a/2)²=(1+a/2)²>(1-a/2)²;
故有(1-a/2)²≦(cosx-a/2)²≦(1+a/2)²,∴minf(x)=(1-a/2)²-a²/4=1-a=-6,故得a=7.1年前查看全部
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=cos^2x-1-acosx+1
=cos^2x-acosx
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f(-x)
=lg[-sinx+√(1+sin²x)]
=lg{[-sin²+(1+sin²x)]/[sinx+√(1+sin²x)]}
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=1/2*cos2x+√3/2*sin2x-cos2x
=√3/2*sin2x-1/2*cos2x
=sin(2x-π/6)
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=-cos^x+4cosx-1
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cosx属于-1到1
-(cosx-2)^最小为-9
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所以当cosx=1时y最小
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= ∫ √(2 - cos²x) dx,令x = π/2 + y
= ∫ √(2 - sin²y) dy
= ∫ √[2(1 - 1/2 • sin²y)] dy,若给上下限α和β,则
= √2∫(α~β) √(1 - 1/2 • sin²y) dy
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= -√2∫(0~α) √(1 - 1/2 • sin²y) dy + √2∫(0~β) √(1 - 1/2 • sin²y) dy
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所以:
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f(x)=sin^2x-2asinx+a^2-a^2
f(x)=(sinx-a)^2-a^2
由于a的绝对值大于1,
当a大于1时,则可得f(x)的最小值为(a-1)^2-a^2
当且仅当sinx=1时取得最小值,x=n/2+2kn(n这里是指圆周率,我这里打不出圆周率的符号)
当a小于-1时,则可得f(x)的最小值为(a+1)^2-a^2
当且仅当sinx=1时取得最小值,x=-n/2+2kn(n这里是指圆周率,我这里打不出圆周率的符号)1年前查看全部
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y=x^2-2*a/2*x+(a/2)^2-(a/2)^2=(x-a/2)^2-(a/2)^2
如果x的取值能够等于a/2时,y值最小,但很显然x不能取值到这里,说明x在-1,或1的时候获得最小值,当x=1最小值的话,a=-7,当x=-1时获得最小值的话,a=7.所以a的值为7或-7.1年前查看全部
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f(x)=√3sin2x+cos2x-1
=sin(2x+π/6)-1
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把函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x沿x轴向左平移m个单位(m>0)得函数与x=17/18π对称 (1)求m的最小值 (2)证明,当x∈(-17/8π,-15/8π)时经过f(x)图象上任意两点的直线斜率恒为负数。
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=1-sin2x+2cos^x=2-sin2x+cos2x
=2-√2*sin(2x-π/4)
向左平移m个单位。得:
g(x)=2-√2*sin(2(x+m)-π/4)关于x=17π/8对称。
故 2(17π/8)+2m-π/4=kπ+π/2
得m=(k-4)π/2 +π/4>0
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(1)求f(x)最小正周期,
(2)求f(x)最大值.
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=4(sinx)^2+sin2x-3
=2-2cos2x+sin2x-3
=sin2x-2cos2x-1
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2.已知关于x的方程cos^2 x-sinx+a=o,若01年前查看全部
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已知向量m=(sin^2x+(1+cos2x)/2,sinx),n=(1/2cos2x-根号3/2sin2x,2sinx)
设函数f(x)=mn(1) 求f(x)最小正周期(2) 若x∈【0,π/2】求函数值域jiaijuan1年前2
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seprena09 共回答了27个问题
|采纳率85.2%m=(sin²x+cos²x,sinx)=(1,sinx)
(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x=cos(2x+π/3),则:
n=(cos(2x+π/3),2sinx)
得:
f(x)=m*n
.=cos(2x+π/3)+2sin²x
.=cos(2x+π/3)-cos2x+1
.=-(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x+1
.=-cos(2x-π/3)+1
.=cos(2x+2π/3)+1
最小正周期是2π/2=π;
若x∈[0,π/2],则:2x+2π/3∈[2π/3,5π/2],则:
cos(2x+2π/3)∈[-1,1/2]
则:f(x)∈[0,3/2]1年前查看全部
- 求证::(1-2sin2x·coax)/(cos²x-sin²x)=(cos^2x-sin^2x)/(1+2sinxco
求证::(1-2sin2x·coax)/(cos²x-sin²x)=(cos^2x-sin^2x)/(1+2sinxcosx)
huli7803131年前0
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- x趋近于0时,sin(sin^2x)ln(1+x^2)是比xsinx^n高阶无穷小,而xsinx^n是比(e^x^2-1
x趋近于0时,sin(sin^2x)ln(1+x^2)是比xsinx^n高阶无穷小,而xsinx^n是比(e^x^2-1)高阶无穷小,则正整数n
为多少?moonsleeping1年前1
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000405 共回答了24个问题
|采纳率83.3%x->0,sin(sin²x) ln(1+x^2) x^4,x sinx^n x^(n+1)
e^(x²) - 1 x^2
=> 2 < n+1 < 4
=> n = 11年前查看全部
- 已知sinx+cosx=根号下2/2,求sinxcosx,sinx-cosx,sin^2x-cos^2x,sin^4x+
已知sinx+cosx=根号下2/2,求sinxcosx,sinx-cosx,sin^2x-cos^2x,sin^4x+cos^4x,sin^6x+cos^6x的值
真_香榭丽舍1年前1
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zhuang323 共回答了23个问题
|采纳率78.3%答案分别是:负1/4、3/2、根号15/4、1年前查看全部
- ∫(cosx)*(sin^2x) (PS:是sin的二次方,不是Sin的2x次方)
ninjin1年前1
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从今开始ss 共回答了18个问题
|采纳率88.9%∫(cosx)*(sin^2x) dx
=∫sin^2xdsinx
=sin^3x/3+C1年前查看全部
- f(x)=sin(2x_pai/4)_2根号2 sin^2x的最小正周期
王子复仇1年前2
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snowwolflake2008 共回答了17个问题
|采纳率88.2%解
f(x)=sin(2x-π/4)-2√2sin^2x
=(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x+√2(1-2sin^2x)-√2
=(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x+√2cos2x-√2
=(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x-√2
=sin(2x+π/4)-√2
∴
f(x)的最小正周期是2π/2=π1年前查看全部
- 利用函数奇偶性计算不定积分 积分区间(-π/3,π/3) sin^2x ln(x+根号下1+x^2) dx
aj0011年前1
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olsccn 共回答了21个问题
|采纳率100%设f(x) = sin²x,g(x) = ln[x + √(1 + x²)]
f(x)明显是偶函数
g(-x) = ln[-x + √(1 + x²)]
= ln{ [√(1 + x²) - x] • [√(1 + x²) + x]/[√(1 + x²) + x] }
= ln{ [(1 + x²) - x²]/[√(1 + x²) - x] }
= ln{ [√(1 + x²) - x]^(-1)}
= -ln[-x + √(1 + x²)]
= -g(x)
g(x)是奇函数
而f(x)g(x)是奇函数
∴∫(-π/3~π/3) sin²xln[x + √(1 + x²)] dx = 01年前查看全部
- 秒回答秒采纳 sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0
秒回答秒采纳 sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0
秒回答秒采纳
sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0甜果实1年前0
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