①函数y=sin 4 x-cos 4 x的最小正周期是π；

①函数y=sin（-2x+[π/3]）=-sin（2x-[π/3]），令2kπ+
π
2≤2x-[π/3]≤2kπ+
3π
2，k∈Z，解得，
kπ+
5π
12≤x≤kπ+
11π
12，故函数的单调增区间是[kπ+
5π
12，kπ+
11π
12]，k∈Z，故①错；
②将函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动[π/3]个单位长度，得到y=sin（x+
π
3），
即y=sin（x+[π/2−
π
6]）=cos（x-[π/6]），故②正确；
③函数f（x）=2cos²x-2acosx+3=2（cosx-[a/2]）²+3-
a2
2，当a≤-2时，即
a
2≤−1，而cosx∈[-1，1]，
故函数f（x）的最小值为g（a）=2（-1）²-2a•（-1）+3=5+2a，故③正确；
④由角A、B、C是锐角△ABC的三个内角，则A+B＞90°，A+C＞90°，
即有A＞90°-B，A＞90°-C，故sinA＞sin（90°-B）即sinA＞cosB，cosA＜sinC，
故点P在第四象限内，故④正确．
故答案为：②③④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的单调性和最值，以及图象的平移和配方，运用二次函数的单调性求最值．

在命题①中，取k=0，则α=0，终边在x轴上．
事实上，终边在y轴上角的集合应该是{α|α=kπ+[π/2]，k∈Z}，故①错；
在命题②中，y=sin（3x-π）=-sin3x为奇函数，故②正确；
在命题③中，图象右移[π/6]个单位后，函数变为y=3sin2（x-[π/6]）=3sin（2x-[π/3]），
故③正确；
在命题④中，f（x）=3cos（2x-[π/2]）=3sin2x为奇函数，
图象关于原点对称，不关于y轴对称，故④错．
故答案为：②③．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查了轴线角的表示，诱导公式，三角函数的奇偶性，图象的对称性，图象的平移变换等．三角函数是高考的重点，解答这类题的关键是牢记三角函数的性质与图象，化简是前提．

对于①，sinα+cosα=
2sin(α+45°)≤
2＜[3/2]，∴①不正确；
对于②，函数y=sin（[3/2]π+x）=-cosx是偶函数，判断为奇函数不正确；
对于③，x=[π/8]时，函数y=sin（2×[π/8]+[5/4]π）=-1，函数取得最值，所以x=[π/8]是函数的一条对称轴方程③正确；
对于④，tanα=-[1/3]，则[1
cos2α=
sin2α+cos2α
cos2α=tan²α+1=
10/9]．所以④正确；
故答案为：③④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假的判断，三角函数的基本性质以及三角函数的值域的求法，考查计算能力．

对于①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．
当k为偶数时，函数即y=-sinx，为奇函数．故①正确．
对于②，当x=[π/12]时，函数y=tan[π/3]=
3≠0，故 y=tan（2x+[π/6]）的图象不关于点（[π/12]，0）对称，故②不正确．
对于③，当x=−
2π
3时，函数y=cos（2x+[π/3]）=cos（-π）=-1，是函数y 的最小值，故③的图象关于直线x=−
2π
3对称．
对于④，若tan（π-x）=2，则tanx=2，tan²x=4，cos²x=[1/5]，sin2x＝
4
5，故④正确．
故答案为：①③④．

点评：
本题考点： 正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考查三角函数图象和性质，三角函数的对称性和奇偶性，掌握三角函数的图象和性质，是解题的关键．

对于①，∵−
π
2＜−1＜0，
∴cos（-1）＞0．命题①错误；
对于②，当x＝−
π
8时，y=sin（−2×
π
8+
5π
4）=0，
∴函数y=sin（2x+[5π/4]）的图象关于点（-[π/8]，0）对称．命题②正确；
对于③，将函数y=cos（2x-[π/3]）的图象向左平移[π/3]个单位，
所得图象对应函数解析式为y=cos[2（x+[π/3]）-[π/3]]=cos（2x+[π/3]）．命题③错误；
对于④，∵在[0，[π/2]]上，sinx＜x，
∴函数y=sinx（x∈R）的图象与函数y=x（x∈R）的图象仅有一个公共点．命题④正确．
故答案为：②④．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象好性质，是中档题．

对于①，因为y=sin（[3π/2+x）=-cosx，是偶函数；故①正确；
对于②，因为函数y=cos（2x+
π
4]）图象的对称轴方程为2x+[π/4]=kπ，因为x=[π/8]不满足对称轴方程；故②不正确；
对于③；由于对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
所以f（x）为奇函数；g（x）为偶函数；
又因为x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；g（x）在（0，+∞）上单调递增；
所以f（x）在（-∞，0）上单调递增；g（x）在（-∞，0）上单调递减；
所以x＜0时，f′（x）＞0；g′（x）＜0；
则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；故③正确；
对于④，对∀x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=-f（x+2），所以f（x+4）=f（x）
所以4是该函数的一个周期．故④正确；
所以①③④为真命题，
故答案为：3

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查三角函数的诱导公式及利用整体角处理的方法求三角函数的性质；考查函数的单调性与导数符号的关系，属于一道中档题．

①函数y=sin(
5π
2-2x)=cos2x，它是偶函数，正确；
②函数y=sin(x+
π
4)的单调增区间是[-[3π/4+2kπ，
π
4+2kπ]，k∈Z，在闭区间[-
π
2，
π
2]上是增函数，不正确；
③直线x=
π
8]代入函数y=sin(2x+
5π
4)=-1，所以x=
π
8图象的一条对称轴，正确；
④将函数y=cos(2x-
π
3)的图象向左平移[π/3]单位，得到函数y=cos（2x+[π/3]）的图象，所以④不正确．
故答案为：①③

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题．