dy/dx-6y=10sin2x,y（0）=1/2求特解,想了半天

爱缺1232022-10-04 11:39:543条回答

dy/dx-6y=10sin2x,y（0）=1/2求特解,想了半天
答案是y=1／2（cos2x+3sin2x）,用通解到了一步后就不会积分了,常数变易法做的和答案又不一样.

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aries_gary 共回答了20个问题 | 采纳率95%: y'-6y=10sin2x
r-6=0 r=6
dy/dx-6y=0的通解为：y=Ce^(6x)
y*=Asin2x+Bcos2x,y*'=2Acos2x-2Bsin2x
代入得：2Acos2x-2Bsin2x-6(Asin2x+Bcos2x)=10sin2x
-2B-6A=10 2A-6B=0 解得：B=-1/2 A=-3/2
故特解为：Y*=-3/2sin2x-1/2cos2x=-1/2(3sin2x+cos2x)
如果答案是对的,将y=1／2（cos2x+3sin2x）代入原方程：
y'-6y=10sin2x
y'=1/2(-2sin2x+6cos2x)=-sin2x+3cos2x
y'-6y=-sin2x+3cos2x-3(cos2x+3sin2x)=-10sin2x不等于10sin2x
很明显,左不等于右.
因此答案是错的.; 1年前

爱如久久共回答了6个问题 | 采纳率: 3; 1年前

zj_7008 共回答了2个问题 | 采纳率: 不知道酱油~！; 1年前

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y*=Asin2x+Bcos2x,y*'=2Acos2x-2Bsin2x
代入得：2Acos2x-2Bsin2x-6(Asin2x+Bcos2x)=10sin2x
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y=Ce^(6x)-(1/2)sin2x-(1/6)cos2x

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已知f（x）是以5为周期的奇函数,且f（-3）=1,tanx=2,则f（10sin2x）=多少? djart1年前1: 七月七十共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

答案：--1
Tan x=2 ,所以sin x=2 √5/5,cos x= √5/5,所以sin2x=2*sinx*cosx=4/5
f（10 sin2x）= f(8) = f(3)= - f(3) = -1

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