∫ 10^2arccosx/(1-x^2)^1/2 dx 求 不定积分 说明

这行不是ID2022-10-04 11:39:542条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共2条回复
happy851004 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
∫ 10^(2arccosx)/(1-x^2)^1/2 dx
=-∫ 10^(2arccosx)d(arccosx)
令arccosx=t,
=-∫ 10^(2t)dt
=-1/2∫ 10^(2t)d(2t)
=-1/2*10^(2t) *(1/ ln10)+C
=-1/(2ln10)*10^(2arccosx) +C
1年前
拉拉gg者 共回答了18个问题 | 采纳率
1年前

相关推荐

证明(arccosx)'=-1/根号1减去x的平方的求导公式
winxp1984winxp1年前2
a2mj9a 共回答了21个问题 | 采纳率81%
大学生吧?这个问题在数学分析或者高等数学里面算是比较基础的问题了.
用到的定理是
原函数F(X)的反函数的导数为1/F'(X)
定理证明
首先要保证函数y=f(x)在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'(a)≠0,那么反函数x=g(y)在点b=f(a)可导,且g'(b)=1/f'(a)=1/f'(g(b)).
证明:在所给条件下,函数x=g(y)也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g(y)≠g(b),g(y)→g(b).因而:
lim[(g(y)→g(b))/(y-b)]=lim1/[(y-b)/(g(y)→g(b))]=lim1/[(f(x)-f(a))/(x-a)]=1/f'(a)=1/f'(g(b)).
再根据反三角函数的定义域确定符号,可以立刻得出结论
0到1的arccosx的定积分,分部积分法
3136644051年前1
gaodaya 共回答了20个问题 | 采纳率85%
S(0到1)arccosxdx
=(0到1)xarccosx-S(0到1)xdarccosx
=(1arccos1-0arccos0)+S(0到1)x/根号(1-x^2)dx
=-1/2*S(0到1)1/根号(1-x^2)d(1-x^2)
=-1/2*2根号(1-x^2)(0到1)
=-根号(1-x^2)(0到1)
=-(0-1)
=1
不等式arcsinx>arccosx等价于什么
不等式arcsinx>arccosx等价于什么
为什么啊
mengchongguohe1年前1
小伙子123 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
x>二分之根号二
如果X〈0 那么arcsinx小于0 arccosx大于二分之派
如果0小于等于X小于等于二分之根号二 那么0小于等于arcsinx小于等于四分之派 四分之派小于等于 arccosx 小于等于二分之派
y=arccos(-x)的图像与y=arccosx的图像关于___对称
y=arccos(-x)的图像与y=arccosx的图像关于___对称
为什么是Y轴呢
montellla1年前2
boook 共回答了9个问题 | 采纳率100%
解析:
由题意可知:
函数y=arccos(-x)中,-1≤-x≤1且有-x=cosy
设点(a,b)是函数y=arccos(-x)图像上任一点,则有arccos(-a)=b即cosb=-a
函数y=arccosx中,-1≤x≤1且有x=cosy
因为arccos(-a)=b,所以点(-a,b)是函数y=arccosx图像上的点
易知点(a,b)与点(-a,b)关于y轴对称
即y=arccos(-x)的图像与y=arccosx的图像关于y轴对称
下列函数,在点X=0处不可导的是:A、y=3倍根号X B、y=tanx C、y=arccosx D、y=2^x
下列函数,在点X=0处不可导的是:A、y=3倍根号X B、y=tanx C、y=arccosx D、y=2^x
请说明每个条件。
十八楼的懒虫1年前2
zilong2006 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
A y=3倍根号X
求导得y'=3/(2倍根号x),x在分母,当x=0时,分母为0,无意义,所以选A
证明arccos(-x)=π-arccosx
868100991年前1
无名苦驼 共回答了11个问题 | 采纳率100%
你这题是错的吧,cos(x)=cos(-x)①
证原式就是要证
arccos(-x)+arccos(x)=∏ 由①可得:
2arccos(x)=∏
可得cos(x)=0
x为 ∏/2
都解出来了
arcCosX>arcSinX 求x的取值范围
arcCosX>arcSinX 求x的取值范围
请说明一些步骤
Eternity12171年前1
jackie1233 共回答了15个问题 | 采纳率100%
y=arccosx的定义域为[-1,1],值域在[0,π),为减函数,而y=arcsinx的定义域为[-1,1],值域为(-π/2,π/2],为增函数,当arcCosX=arcSinX,x=π/4
所以当arcCosX=arcSinX时,x取值范围是[-1,π/4)
解方程Cos(arcsinx)=sin(arccosx),帮个忙,
smiling08701年前1
野性道尊 共回答了11个问题 | 采纳率100%
利用公式 arcsinx+arccosx=π/2
令t=arcsinx∈[-π/2,π/2]
∴ cost=sin(π/2-t)=cost
是恒成立的,
∴ x范围即反正弦函数和反余弦函数的定义域
即 x∈[-1,1]
求x·arccosx的不定积分!
春山岚岚1年前2
小组长1 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
法一:
先用分部积分
∫x·arccosx dx
=x²/2·arccosx-∫x²/2·[-1/√(1-x²)] dx
=x²/2·arccosx+1/2 ∫x²/√(1-x²) dx
下面求 ∫x²/√(1-x²) dx
令sint=x,则dx=cost dt
∫x²/√(1-x²) dx
=∫sin²t/cost ·costdt
=∫sin²t dt
=∫(1-cos2t)/2 dt
=t-1/4·sin2t+C
=arcsinx-1/2·x√(1-x²)+C
∴ ∫x·arccosx dx=x²/2·arccosx+1/2·arcsinx-1/4·x√(1-x²)+C
法二:
令arccosx=t,则x=cost,dx=-sint dt
∫x·arccosx dx
=∫cost·t·(-sint)dt
=-1/2∫sin2t·t dt
=-1/2[(-cos2t)/2·t+1/2∫cos2tdt]
=-1/2[(-cos2t)/2·t+1/4·sin2t]+C
=1/4·cos2t·t-1/8·sint2t+C
=x²/2·arccosx+1/2·arcsinx-1/4·x√(1-x²)+C
(arccosx)的1-x的次方 求x趋近1时的左极限
yanzhi3331年前2
rotfuchs 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
高数求积分∫arccosx/(1-x∧2)∧(3/2)dx但愿你们能看懂我写的是什么.
brenda811年前0
共回答了个问题 | 采纳率
是arccos﹙﹣x﹚<arccosx成立的x的取值范围是__.
是arccos﹙﹣x﹚<arccosx成立的x的取值范围是__.
要过程
xzw1976041年前1
a66556099 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
因为arccosx∈[0,∏]
(1)arccosx∈[0,∏/2)时,arccos(-x)∈(∏/2,∏]>arccosx
(2)arccosx∈(∏/2,∏]时,arccos(-x)∈[0,∏/2)
求y=arccosx-1/3 的定义域
勇者无谓1年前1
灵芝孢子粉 共回答了18个问题 | 采纳率100%
定义域只要看arccosx这一部分,其实只要满足x在[-1,1]就可以了,
因为cosx的取值在[-1,1] y=arccosx-1/3 即 arccosx的定义域,即为cosx的值域,
cosx的范围是[-1,1],
所以arccosx的定义域[-1,1],则y=arccosx-1/3 的定义域 [-1,1]
求两个不定积分1.((9-x^2)^3/2)/x^6;2.(1+x^2)arccosx/(x^2*(1-x^2)^1/2
求两个不定积分1.((9-x^2)^3/2)/x^6;2.(1+x^2)arccosx/(x^2*(1-x^2)^1/2)
fanbitao1年前1
milkice8899 共回答了16个问题 | 采纳率100%
第一个令x=3sint,第二个令x=cost
(2009•静安区一模)函数y=arccosx+10arccosx的最小值是π+10ππ+10π.
没有触脚的蝴蝶1年前1
风吹九微火 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:t=arccosx,则y=t+
10
t
,0<t≤π.结合函数解析式的结构形式,可用基本不等式或函数单调性求最小值.

设t=arccosx,则y=t+
10
t,0<t≤π.求导得,y′=1-[10
t2=
t2−10
t2<0,∴y在定义域0<t≤π.上是减函数,当t=π时,y取得最小值π+
10/π]
故答案为:π+
10
π

点评:
本题考点: 反三角函数的运用.

考点点评: 本题考查反三角函数的应用,函数单调性及最值.属于基础题.考查转化、计算能力.本题的易错点在于误认为t=x+10x≥210,忽视验证等号能否取到.

函数y=(arcsinx)/(arccosx)的值域?
chen_xiaoben1年前1
今天下雨了你好吗 共回答了25个问题 | 采纳率88%
设arccosx=t(0
什么函数的导数是arccosx
515155111年前1
咖啡港 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
∫arccosxdx
=xarccosx+∫x/√(1-x^2)dx
=xarccosx-√(1-x^2)+C
xarccosx-√(1-x^2)+C的导数是arccosx,C是任意常数
【导数】arccosx和arcsinx的导数互为相反数,它们之间有什么关系?
天客游涯1年前2
紫色骑兵 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
(arccosx)'=-(arcsinx)'
f(x)=arccosx+arcsinx
f'(x)=(arccosx)'+(arcsinx)'=0
即f(x)恒为常数
实际上
arccosx+arcsinx=π/2
因为
sin(arcsinx)=x
sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x
所以sin(arcsinx)=sin(π/2-arccosx)
因为-π/2
函数Y=SINX与Y=ARCCOSX都是 什么函数
yanziveta1年前2
tanjinjin 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
y=sinx是正弦函数
y=arccosx是反余弦函数
这个都是高中数学的重要内容
∫arcsinx*arccosxdx=x*arcsinx*arccosx-∫x(arccosx/(1-x^2)^1/2-
∫arcsinx*arccosxdx=x*arcsinx*arccosx-∫x(arccosx/(1-x^2)^1/2-acsinx/(1-x^2)^1/2)dx
这是为什么捏
pashanghu1年前1
宝马快来 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
用的是分部积分
公式:∫udv=uv-∫vdu
本题中:u=arcsinx*arccosx,v=x
于是化为:xarcsinx*arccosx - ∫ x d(arcsinx*arccosx) = .
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
三角函数反三角函数乘cosarcsinx=sinarccosx=sinarctanx=cosarctanx=
hiseh1年前1
楚烟客 共回答了20个问题 | 采纳率100%
sin(arcsinx)=x
[sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1
所以[cos(arcsinx)]^2=1-x^2
因为π/2<=arcsinx<=π/2
而cos在-π/2到π/2都是正的
所以cos(arcsinx)=√(1-x^2)
cos(arccosx)=x
[sin(arccosx)]^2+[cos(arccosx)]^2=1
所以[sin(arccosx)]^2=1-x^2
因为0<=arccosx<=π
而sin在0到π都是正的
所以sin(arccosx)=√(1-x^2)
令arctanx=t

tant=x=x/1

sinarctanx=sint=x/√1+x²

同理

cosarctanx=1/√1+x²~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.~你的采纳是我前进的动力~~
O(∩_∩)O,互相帮助,祝共同进步!
sinx和x,cosx和x,tanx和x,arcsinx和x,arccosx和x,arctanx和x直接的大小关系是什么
sinx和x,cosx和x,tanx和x,arcsinx和x,arccosx和x,arctanx和x直接的大小关系是什么?
为爱奋斗啊1年前3
小车不倒只管推 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
会画图么?
解不等式arcsinx>arccosx
chenzi1231年前1
janehsuj 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
因为 π/2>arcsinx>arccosx=π/2-arcsinx所以2arcsinx>π/2所以π/2>arcsinx>π/4所以√2/2
(e^x)'=?(arccosX)'=?(a^x)'=a^x*lna
well19431年前1
senlei 共回答了15个问题 | 采纳率100%
纯粹只是基本初等函数的求导公式而已,不需要什么解题过程.
真要推导的话,可利用反函数的求导法则:反函数的导数等于原函数导数之倒数.
y=e^x 的反函数是 x=lny
所以 x′= 1/y = 1/e^x
即得 (e^x)′= 1/x′= e^x
(a^x)′=a^x*lna的推导过程同上.
y=arccosx 的反函数是 x=cosy
x′= (cosy)′= -siny = -√[1-(cosy)^2] = -√(1-x^2)
(arccosx)′= 1/(cosy)′= -1/√(1-x^2)
cos x与x是不是等价无穷小?为什么?arccosx呢?
北方水杉1年前1
fengyinger 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
cos x与x不是等价无穷小
因为cos0=1,根本不是无穷小;
同理arccosx也不是.
1.如何由y=arcsinx图形得到y=arccosx的图形?2.如何由y=tanx图形得到y=cotx的图形?
骆儿1年前1
lpace 共回答了7个问题 | 采纳率100%
arcsinx+arccosx = π/2 =>arccosx = π/2 - arcsinx
tanx × cotx =1 => cotx = 1/tanx
这图形不就出来了?
求数学y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,函数图像
fssyyqcy1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
为什么sin(arcsinx)=x,cos(arccosx)=x?似乎与反函数性质有关,具体那个性质是什么?
whch986311年前1
sarageza 共回答了25个问题 | 采纳率84%
不用从反函数入手,
arcsinx的意义就是一个属于[-π/2,π/2]的,正弦值为x的角,显然 sin(arcsinx)=x
arccosx的意义就是一个属于[0,π]的,余弦值为x的角,显然 cos(arccosx)=x
请问sin(arccosx)和tan(arcsinx)分别得到什么?
jojo111141年前1
卧观流云 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
sin(arccosx)=√(1-x^2)
tan(arcsinx)=x/√(1-x^2)
f(x)=cos(2arccosx)与个g(x)=2x^2-1为什么相同
lp96142241年前2
charlan2005 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
根据二倍角公式(即cos2x=2(cosx)^2-1)及y=cosx与y=arccosx互为反函数
(可得cosarccosx=x),
可将2arccosx看成一个角,所以f(x)=cos(2arccosx)=2(cosarccosx)^2-1=2x^2-1
判断以下函数的奇偶性:f(x)=tan(π-arccosx),g(x)=sin(arccotx)
渔利的疯子1年前2
行走的海 共回答了19个问题 | 采纳率100%
f(x)=tan(π-arccosx)=tan(-arccosx)=-tan(arccosx)
f(-x)=tan(π-arccos(-x))=tan(π-(π-arccosx ))=tan(arccosx)
f(x)=-f(-x),所以奇函数.
g(x)=sin(arccotx)
g(-x)=sin(arccot(-x))=sin(π-arccotx)=sin(arccotx)
g(x)=g(-x),所以偶函数
函数y=arccosx+10arccosx的最小值是______.
破凶1年前1
孺子牛521 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
解题思路:t=arccosx,则y=t+
10
t
,0<t≤π.结合函数解析式的结构形式,可用基本不等式或函数单调性求最小值.

设t=arccosx,则y=t+
10
t,0<t≤π.求导得,y′=1-[10
t2=
t2−10
t2<0,∴y在定义域0<t≤π.上是减函数,当t=π时,y取得最小值π+
10/π]
故答案为:π+
10
π

点评:
本题考点: 反三角函数的运用.

考点点评: 本题考查反三角函数的应用,函数单调性及最值.属于基础题.考查转化、计算能力.本题的易错点在于误认为t=x+10x≥210,忽视验证等号能否取到.

求y=arccosx-arctanx值域
求y=arccosx-arctanx值域
这个函数的值域该怎么求
要耐心1年前1
yu3721 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π]
arctanx,定义域(-∞,+∞),值域[-π/2,π/2]
分析单调性:
显然,arccosx在定义域为减函数,
而arctanx在定义域内为单增函数,则-arctanx在定义域内为单减函数
即y=arccosx-arctanx为单减函数,
即在定义域[-1,1]内,当x=-1取得最大值,x=1取得最小值
x=-1,y=π+π/4=5π/4
x=1,y=0-π/4=-π/4
所以值域为[-π/4,5π/4]
若arcsinx+arcsiny=2π/3 并且 arccosx - arcosy = π/3, 求x及y的值.
annaluo1年前1
ko3265 共回答了15个问题 | 采纳率80%
(因为 arcsinx+arccosx=π/2 arcsiny+arccosy=π/2) arccosx - arcosy = π/3arcsinx+arcsiny=2π/3 相加得到arccosx - arcosy +arcsinx+arcsiny=π
arcsiny-arcosy=π/2
arcsiny+arccosy=π/2 得到arcsiny=π/2 y=1
arcsinx+arcsiny=2π/3arcsinx+π/2=2π/3 得到arcsinx=π/6 x=1/2
运用罗比达法则求极限.limln(1+1/x)/arccosx
charlene631年前1
阿威 共回答了21个问题 | 采纳率100%
不是零比零或者是无穷比无穷型的,不能用罗比达.
X→+∞时,1/x→0,1+1/x→1,所以ln(1+1/x)→0,而arccosx是有界函数,且arccosx≤|1|.
因为无穷小×有界函数=无穷小,所以有limln(1+1/x)/arccosx=0
已知-π/2≤α≤π/3,x=sinα,则函数y=arccosx的值域是
hmjlz1年前1
zchzch67 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
x=[-1,根号3/2]
y=arccosx的值域是[π/6,π]
f(arccosx)=x^2+4x,x属于【0,1】,求f(x)最小值
meiaokang1年前1
帅哥哥来了 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%
令arccosx=t,则x=cost,
而x属于[0,1],故t属于[0,π/2]
所以f(t)=(cost)^2 +4cost,
即f(x)=(cosx)^2 +4cosx,x的定义域为[0,π/2]
显然在x=π/2时f(x)取最小值,
f(π/2)=0
求反函数:y=1-arccosx
dudiao1年前1
topshinhwa 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%
y=1-arccosx,arccosx=1-y.根据反余弦函数的定义有:x属于-1到1,y属于1-π到1,且有:
cos(1-y)=x ,再把x、y互换可得:y=cos(1-x),定义域为1-π到1,值域为-1到1.
这就是所求的反函数.
函数y=2sin(arccosx)的图像,
函数y=2sin(arccosx)的图像,
随缘,这么晚还给我解题,
sage8201年前0
共回答了个问题 | 采纳率
cos(arccosX)和arccos(cosX)分别应该怎样解?
地铁里的狐仙1年前1
大家爱帮主 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
cos(arccosX)=X,X是数值
arccos(cosX)=X,X是角度
证明arccos(-x)=π-arccosx
linzi12171年前2
ks73 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
cos(π-arccosx)=-cos(arccosx)=-x
所以π-arccosx=arccos(-x)
使arccos﹙﹣x﹚<arccosx成立的x的取值范围是__?
崔遥遥1年前1
饿的aa走 共回答了17个问题 | 采纳率100%
[-1,1]
f(x)+arccosX与p(x)是同一个函数
f(x)+arccosX与p(x)是同一个函数
为什么呢?
亚当1夏1年前2
yiyuan123 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
意思就是 p(x)=f(x)+arccosX
那么根据arccosX就定义了 该函数中x的范围是[-1,1]
也就是p(x)定义域也在[-1,1]
若x∈[﹣1/2,1/2],则y=arccosx的值域是__?
种子兽1年前1
kisstaehee 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
∈[﹣1/2,1/2]
求数学积分∫(x^3*arccosx)/(sqrt(1-x^2)) dx
幸福着的幸福1年前2
你注册的ID已存在 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
令x=cost ,有
原式= -∫ tcos³t dt
函数y=arcsinx和y=arccosx(|x|≤)是不是都是周期函数,为什么?
魔法森林的女巫1年前2
农夫ww 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
它们都不是周期函数,周期函数的定义域都是全体实数,而上面的两个函数的定义域显然都不是全体实数.
二次函数f(x)的首项系数为正数,且满足关系式f(x)=f(2减x),解不等式f(4分之arccosx)大于f(4分之a
二次函数f(x)的首项系数为正数,且满足关系式f(x)=f(2减x),解不等式f(4分之arccosx)大于f(4分之arccos(...
二次函数f(x)的首项系数为正数,且满足关系式f(x)=f(2减x),解不等式f(4分之arccosx)大于f(4分之arccos(1减x) 急
bmlll1年前1
ppjyt456 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
f(x)=f(2-x)
所以对称轴x=(0+2)/2=1
且开口向上
所以x1是增函数
arccosx/4
sin(arcsinx)=?cos(arccosx)=?cos(2arcsinx)=?
hyh5521年前1
结束了 共回答了20个问题 | 采纳率90%
sin(arcsinx)=x
cos(arccosx)=x
cos(2arcsinx)=1-2[sin(arcsinx)]^2=1-2x^2
y=cosx的反函数是y=arccosx不对吗? (π
百事乐3331年前3
winterzone 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
对的呀
因为y=cosx在(π