数列｛bn｝满足bn＝n－√43／n－√51 当n＝ 时 bn最大 当n＝ 时 bn最小

等比数列｛an｝中,a2=2,a5=128
a5=a2*q^3
128=2*q^3
q^3=64
q=4,a1=a2/q=1/2
an=(1/2)*4^(n-1)
bn=log2an=log2[(1/2)*4^(n-1)]=2n-3,数列｛bn｝是等差数列
b1=-1,d=2
数列｛bn｝前n项和
Sn=（-1+2n-3)n/2=n^2-2n

1）∵a2=b2
∴1+d=1×q
∵a4=b4
∴1+3d=1×q^3
组合成方程组后把d=q-1带入1+3d=q^3
q^3-3q+2=0
q^3-3q+3-1=0
q^3-1-3(q-1)=0
(q-1)(q^2+q+1)-3(q-1)=0
(q-1)(q^2+q-2)=0
(q-1)(q+2)(q-1)=0
(q-1)^2(q+2)=0
q=1或q=-2
∴相对应的d=0（不合题意,舍去）或d=-3
得出an=1-3（n-1）,bn=1×（-2）^（n-1）
2）一个等差乘以一个等比的用错位相减发求和
Sn-q×Sn=……自己列出来就知道了 除了最后一项前面都是等比
前面等比求和然后在减去最后一项
卧槽 累死我了.

令bn=an/n
则a(n-1)/(n-1)=b(n-1)
所以bn=b(n-1)+1
所以bn-b(n-1)=1
所以bn是等差数列
显然bn的公差d=1
b1=a1/1=2
所以bn=n+1

思路:充分利用新数列
1、把dn代入到bn=4^(n-1)-3b(n-1),可以消掉4的高次幂,结合b1可以得到dn的通项公式,由此可以求出bn
2、最小值不难求,你写的un是什么?Sn?

∵b(n+1)=bn+(2n-1)
∴b(n+1)-bn=2n-1
∴n≥2时,
b2-b1=1
b3-b2=3
b4-b3=5
.
bn-b(n-1)=2n-3
将上面n-1个式子两边相加
bn-b1=1+3+5+.+(2n-3)=(n-1)²
bn=b1+(n-1)²=(n-1)²-1=n(n-2)
n=1时,上式仍然成立
｛an}的前n项和为Sn＝3的n次方
a1=S1=3
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=2×3^(n-1)
∴c1=a1×b1=-3
n≥2时,
cn=an×bn/n=2×3^(n-1)×n(n-2)/n=2(n-2)×3^(n-1)
{cn)的前n项和为：
Tn=-3+0+2×3^2+4×3^3+6×3^4+.+2(n-2)×3^(n-1)
2Tn=-6+2×3^3+4×3^4+.+2(n-3)×3^(n-1)+2(n-2)×3^n
-Tn=-3+2×3+2×3^2+2×3^4+.+2×3^(n-1)-2(n-2)×3^n
=-3+6[3^(n-1)-1]/2-2(n-2)×3^n
=-6+ 3^n-2(n-2)×3^n
=-6-(2n-5)×3^n
∴Tn=6+(2n-5)3^n

n+1-bn=(1/2)^n
bn-bn-1=(1/2)^（n-1）
……
b2-b1=1/2
以上累加得b（n+1）-b1=1/2+（1/2）²+……+（1/2）^n=1-（1/2）^n
b（n+1）=2-（1/2）^n
所以bn=2-（1/2）^（n-1）

1、
a1=S1=1/2+11/2=6
Sn=n²/2 +11n/2
S(n-1)=(n-1)²/2 +11(n-1)/2
S(n-1)-Sn=an=n²/2 +11n/2 -(n-1)²/2 -11(n-1)/2=n+5
n=1时,a1=1+5=6,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=n+5.
b(n+2)-2b(n+1)+bn=0
b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn
数列{bn}是等差数列,设公差为d.
S9'=9b1+36d=9(b1+4d)=9b5=153
b5=17
b5-b3=2d=17-11=6 d=3
b1=b3-2d=11-6=5
bn=5+3(n-1)=3n+2
数列{bn}的通项公式为bn=3n+2.
2、
cn=3/[(2an-11)(2bn-1)]=2/[2(n+5)-11][2(3n+2)-1]=2/[(2n-1)(6n+3)]
=(2/3)/[(2n-1)(2n+1)]=(1/3)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=c1+c2+...+cn
=(1/3)[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/3)[1-1/(2n+1)]
=2n/[3×(2n+1)]
=2/[3×(2+ 1/n)]
随n增大,1/n减小,2+ 1/n减小,3×(2+ 1/n)减小,2/[3×(2+ 1/n)]增大,当n=1时,Tn取得最小值Tmin=2/[3×(2+1)]=2/9
Tn>k/57对于一切n∈N+都成立,则当Tn取得最小值时等式同样成立.
2/9>k/57
k

lg(an)=1/2*lg(an-1)=>lg(an)等比=》bn等比
lg（a1）=0 =》an=1

an=1000*(1/10)^(n-1)=10^3*10^(1-n)=10^(4-n)
lgan=4-n
bk=lga1+lga2+...+lgak=3+2+...+4-k=(3+4-k)*k/2=(7-k)k/2=7k/2-k^2/2
Sn=7/2(1+2+...+n)-1/2(1^2+2^2+...+n^2)
=7/2*(1+n)n/2-1/2n(n+1)(2n+1)/6

把n=1代入,得：a1=S1=1/2
Sn=-an-(1/2)^(n-1) + 2
S(n-1)= -a(n-1) - (1/2)^(n-2) + 2,n≥2
∴两式相减,得：
an=Sn-S(n-1)=a(n-1) - an + (1/2)^(n-2) - (1/2)^(n-1),n≥2
2an - a(n-1)= (1/2)^(n-2) - (1/2)^(n-1) = (1/2)^(n-1),n≥2
b1=2×a1=1
bn=an·2^n
b(n-1)=a(n-1)·2^(n-1)
∴bn - b(n-1)
=an·2^n - a(n-1)·2^(n-1)
= 2×an·2^(n-1) - a(n-1)·2^(n-1)
=[2an - a(n-1)]·2^(n-1)
= (1/2)^(n-1) × 2^(n-1)
=1 ,n≥2
∴数列{bn}是以1为首项,1为公差的等差数列

因为｛an｝是以正数q为公比的等比数列,a1=8
所以an=8*q^(n-1)
因为 数列｛bn｝前n项和Sn中仅S7最大
所以 b7大于0 b8小于0
则a7=8*q^6大于1 a8=8*q^7小于1
得出 q大于(1/8)开6次,小于(1/8)开7次.

1、方程根是3和9,则a2=3,a5=9,得d=2,则an=2n－1.又bn=Tn－T(n－1)=(1/2)b(n－1)－(1/2)bn,即bn/b(n－1)=1/3,且b1=2/3,则bn=(2/3)(1/3)^(n－1)
2、Cn=(2n－1)×(2/3)×(1/3)^(n－1),用错位法求和.

(1) a(n+1)=2Sn+3
an=2S(n-1)+3
两式相减,a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an
所以a(n+1)=3an
故{an}是以3为首项,公比为3的等比数列
an=3*3^(n-1)=3^n
(2)因为bn是等差数列,所以b1+b3=2b2,15=b1+b2+b3=3b2 所以b2=5 b1+b3=10 b3=10-b1
(a1/3)+b1=(3/3)+b1=1+b1 (a2/3)+b2=3^2/3+b2=3+5=8 (a3/3)+b3=3^3/3+b3=9+b3
因为他们成等比数列,所以[(a1/3)+b1]*[(a3/3)+b3]=[(a2/3)+b2]^2
带入有(1+b1)*(9+b3)=8^2
(1+b1)*(19-b1)=64 19+18b1-b1^2=64 b1^2-18b1+45=0 解出b1=3或15
因为公差d>0,所以b1

解: 设bn的公比为q, 首项为b 所以b+bq+bq^2=21/8 b^3q^3=1/8 所以bq=1/2 解得 b=1/8, q=4 b=2, q=1/4 当b=1/8,q=4, 则d=-2, a1=3, an=5-2n 当b=2, q=1/4 则d=2, a1=-1 an=2n-3

你所问问题在下列网页上 第Ⅱ卷：(提能增分卷)第3题的答案中有清晰解答.

一点一点往下做吧!
(1),2Sn=An*A(n+1)
A(n+1)=S(n+1)-Sn
2A(n+1)=2S(n+1)-2Sn
2A(n+1)=A(n+1)A(n+2)-AnA(n+1)
2A(n+1)=A(n+1)(A(n+2)-An)
由于已知A(n+1)>0,所以A(n+2)-An=2,于是A(n+2)=An+2　　(1)
令n换成n-1,于是A(n+1)=A(n-1)+2 (2)
(1)-(2)得,A(n+1)-An=An-A(n-1)　证明此为等差数列.
A1=S!=1,则2A1=A1*A2
A2=2,公差d=A2-A1=2-1=1
明确,正项数列｛An｝为首项为1,公差为1的自然数列(这里的自然数并不严格,不包括0),
所以通项An=n
(2)等差数列和等比数列的乘积组合数列,求Sn用错位相减法.
（3）｛Bn｝通项为Bn=2^n
所以AnBn=n2^n
设kn=f(n)/AnBn=(√2)sin[(2n-1)π/4]/n2^n
k1=f(1)/A1B1=1/2
k2=f(2)/A2B2=1/8
k3=-1/24
k4=-1/64
Tn=[1/2+1/8-1/24-1/64+...+1/((n-3)2^(n-3))+1/((n-2)2^(n-2))-1/((n-1)2^(n-1))-1/(n*2^n)]
1) 先缩,看负项为-1/(3*2^3)-1/(4*2^4)-1/(7*2^7)-1/(8*2^8)-...-1/((4n-1)*2^(4n-1))
凑成等比数列,-1/(3*2^3)-1/(3*2^4)-1/(3*2^7)-1/(3*2^8)-...-1/(3*2^(4n-1))
整理后,-1/3(1/2^3+1/2^4)-1/3(1/2^7+1/2^8)-...-
-1/2^4-1/2^8-...-2^(4n)
首项为-1/2^4,公比为1/2^4,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)[1/2+1/8-Sn]>1/2+1/8-(1/15)>1/2
2) 再放,变成这样,Tn

根据基本量方法,可得an=2^n
根据对数运算,可得bn=n,所以Sn=n(n+1)/2

an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2^(n-1) (n>2)
an=2an-1+2^(n-1)
an/2^n=an-1/2^(n-1)+1/2
即bn=bn-1+1/2
bn为等差数列
s1=a1=2a1-2 a1=2
b1=a1/2=1
那么bn=b1+(n-1)2=(n+1)/2
an=bn*2^n=(n+1)*2^(n-1)

当n=1,a_1=s_1=-1;
当n>=2,a_n=s_n-s_(n-1)=4n-5
检验当n=1,a_1也满足4n-5.所以a_n=4n-5对任何n.
b_1=-a_1=1,a_2-a_1=4
设等比数列公比为q,可知b_3=b_1*q^2并且b_3*4=b_1,由于是正项扥等比数列,q=1/2.
所以,b_n=1/2^(n-1).
c_n=a_n*b_n=(4n-5)/2^(n-1).从c_n>=c_(n+1),可得n>=3.就是说,当n>=3,c_n单调递减.所以可以容易知道当n=3,c_n取最大值7/4.当然,M=2.

1、
n=1时,a1=S1=-1²=-1
n≥2时,Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1时,a1=-2+1=-1,同样满足
数列{an}的通项公式为an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4
2、
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=3,为定值.
a1+b1=-1+2=1
数列{an+bn}是以1为首项,3为公比的等比数列.
an+bn=3^(n-1)
an²+anbn=an(an+bn)=(1-2n)×3^(n-1)=3^(n-1)-2n×3^(n-1)
Tn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
Tn=2×[3^0+3^1+...+3^(n-1)]=3ⁿ-1
m,k,r成等差数列,设m=k-d,则r=k+d
T(m+1)=3^(k-d+1) -1 T(k+1)=3^(k+1) -1 T(r+1)=3^(k+d+1) -1
若存在m,k,r满足T(m+1),T(k+1),T(r+1)成等比数列,则
T(k+1)²=T(m+1)×T(r+1)
[3^(k+1)-1]²=[3^(k-d+1)-1][3^(k+d+1)-1]
整理,得
3^d +1/3^d =2
3^d=1 d=0
m=k-d=k-0=k r=k+d=k+0=k m=k=r,与已知不符.
综上,不存在满足题意的m、k、r.

n-bn-1=1/nlg{ka1^nq^[(n^2-n)/2]}-1/(n-1)lg{(ka1^n-1q^[(n^2-3n+2)/2]}
=m为常数,则(1/2)(n^2-n)-lgk=m(n^-n)恒成立
所以m=1/2,lgk=0
k=1

(1)an=Sn-Sn-1=½ n²+11/2n-½ (n-1)²+11/2(n-1)=n+5
bn+2-bn+1=bn+1-bn
所以数列{bn+1-bn}是q=1的等比数列
bn+1-bn=b2-b1
所以bn是公差为a=（b2-b1）的等差数列
bn=b1+(n-1)*a
Un=nb1+n(n-1)(b2-b1)/2 U9=153 即9b1-9*8*(b2-b1)/2=153
4b2-3b1=17 → b2=(17+3b1)/4
bn=b1+(n-1)(17-b1)/4
个人认为b1=5(题目所缺),
bn=5+3/2(n-1)
(2)cn=1/((2n-1)(2n+1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
Tn=1/2(1/(2*1-1)-1/(2*1+1)+1/(2*2-1)-1/(2*2+1)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1/2(1-1/(2n+1))