x y x+yy x+y xx+y x y
ma1979092022-10-04 11:39:541条回答
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- 7225361 共回答了21个问题
|采纳率76.2% - 把所有列都加至第一列,第一列都是2x+2y
将2x+2y提出,第一列剩下都是1,此时式外边有一因子(2x+2y)
用2,3行加第1行负一倍
得 1 y x+y
0 x y
0 x-y -x
第一列展开得1*(-x^2-y(x-y))=y^2-xy-x^2
再乘以之前提出的因子得
(2x+2y)(y^2-xy-x^2) - 1年前
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设y=xt,则t=y/x,y'=xt'+t
代入原方程得xt'+t+t=1/t
==>xt'=(1-2t2)/t
==>tdt/(1-2t2)=dx/x
==>d(1-2t2)/(1-2t2)=-4dx/x
==>ln│1-2t2│=-4ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>1-2t2=C/x^4
==>(1-2(y/x)2)x^4=C ...展开全文设y=xt,则t=y/x,y'=xt'+t
代入原方程得xt'+t+t=1/t
==>xt'=(1-2t2)/t
==>tdt/(1-2t2)=dx/x
==>d(1-2t2)/(1-2t2)=-4dx/x
==>ln│1-2t2│=-4ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>1-2t2=C/x^4
==>(1-2(y/x)2)x^4=C
==>x2(x2-2y2)=C
故原微分方程的通解是x2(x2-2y2)=C (C是积分常数)收起1年前查看全部
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