若不等式x24+3y2≥xyk对任意的正数x，y恒成立，则正数k的取值范围为 ___ ．

解题思路：把不等式两边同时乘以[1/xy]，然后利用基本不等式求得不等式左侧的最小值，由[1/k]小于等于该最小值求得k的取值范围．

不等式
x2
4+3y2≥
xy
k对任意的正数x，y恒成立，
即

x2
4+3y2
xy≥
1
k对任意的正数x，y恒成立，
∵

x2
4+3y2
xy≥
2

x2
4•3y2
xy=
3，
∴
1
k≤
3，∵k＞0，∴k≥

3
3．
∴正数k的取值范围是[

3
3，+∞）．
故答案为：[

3
3，+∞）．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．