若不等式x24+3y2≥xyk对任意的正数x,y恒成立,则正数k的取值范围为 ___ .
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|采纳率82.4%- 解题思路:把不等式两边同时乘以[1/xy],然后利用基本不等式求得不等式左侧的最小值,由[1/k]小于等于该最小值求得k的取值范围.
不等式
x2
4+3y2≥
xy
k对任意的正数x,y恒成立,
即
x2
4+3y2
xy≥
1
k对任意的正数x,y恒成立,
∵
x2
4+3y2
xy≥
2
x2
4•3y2
xy=
3,
∴
1
k≤
3,∵k>0,∴k≥
3
3.
∴正数k的取值范围是[
3
3,+∞).
故答案为:[
3
3,+∞).点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查恒成立问题,考查了分离变量法,训练了利用基本不等式求最值,是中档题. - 1年前
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