在同一路线上有ABCD四人,每个人的速度固定不变,已知A在12时追上C,14时与D迎面相遇,16时与B迎面相遇,而B在1

（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k₁x+b₁，
把（2，0）和（10，480）代入，
得

2k1+b1=0
10k1+b1=480，解得

k1=60
b1=-120，
∴y与x的函数关系式为y=60x-120；
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，
而F点横坐标为6，此时y=60×6-120=240，
∴F点坐标为（6，240），
∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k₂x+b₂，
把（6，240）、（8，480）代入，
得

6k2+b2=240
8k2+b2=480，
解得

k2=120
b2=-480，
∴y与x的函数关系式为y=120x-480，
∴当x=4.5时，y=120×4.5-480=60．
∴点B的纵坐标为60，
∵AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y=60代入y=60x-120中，
有60=60x-120，
解得x=3，
∴交点P的坐标为（3，60），
∵交点P表示第一次相遇，
∴乙车出发3-2=1小时，两车在途中第一次相遇．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．

（1）由函数图象，得
a=120÷3=40
故①正确，
（2）由题意，得
5.5-3-120÷（40×2），
=2.5-1.5，
=1．
∴甲车维修的时间为1小时；
故②正确，
（3）如图：

∵甲车维修的时间是1小时，
∴B（4，120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．
∴E（5，240）．
∴乙行驶的速度为：240÷3=80，
∴乙返回的时间为：240÷80=3，
∴F（8，0）．
设BC的解析式为y₁=k₁t+b₁，EF的解析式为y₂=k₂t+b₂，由图象，得


120＝4k1+b1
240＝5.5k1+b，，

240＝5k2+b2
0＝8k2+b2
解得

k1＝80
b1＝−200，

k2＝−80
b2＝640，
∴y₁=80t-200，y₂=-80t+640，
当y₁=y₂时，
80t-200=-80t+640，
t=5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，
故弄③正确，
（4）当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3-1）=80km，
∴两车相距的路程为：120-80=40千米，
故④正确，
故选：A．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解题的关键是理解图象，找准图象中的数量关系．

∵射线OB所表示的速度为[64/8]=8米/秒，射线AB所表示的速度为[64−12/8]=6.5米/秒，
而甲的速度比乙快，
∴射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以①错误；
∵乙8秒走了64-12=52米，甲8秒走了64米，而他们8秒时相遇，
∴甲出发时，乙在甲前面12米，所以②正确；
∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快，
∴8秒后，甲超过了乙，所以③正确；④错误．
故选B．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了一次函数的应用：从一次函数的图象中获取信息，然后根据一次函数的性质进行发现解决实际问题．

38000+22000=60000千米/小时
60000千米/小时=1000千米/分钟
所以相撞前一分钟相距：
1000千米/分钟×1分钟=1000千米．
答：碰撞前的1分钟时相距1000千米．
故答案为：1000．

点评：
本题考点： 简单的行程问题．

考点点评： 本题求出它们的速度和，化成每分钟飞行的速度，然后再运用速度乘以时间等于路程，由此进行解答即可．

设路程是s，甲用的时间是x，乙用的时间是y，



1
2x•a+
1
2x•b＝s
y＝

s
2
a+

s
2
b，
解得：

x＝
2s
a+b
y＝
(a+b)s
2ab，
当a=b时，[x/y]=1，所以同时到达．
当a≠b时，
∵a²-2ab+b²＞0，
∴a²+b²＞2ab，
∴a²+2ab+b²＞4ab，
∴＜1，
∴[x/y]＜1，甲先到达．

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 本题考查理解题意的能力，关键是用速度表示出时间，然后根据a，b速度的相同和不同得出结论．

(1)由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；

(2)由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入(1)中的函数即可求得距出发地的路程。

试题解析：(1)设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，

把(2,0)和(10,480)代入，

得，解得，

∴y与x的函数关系式为y=60x−120；

(2)由图可得，交点F表示第二次相遇，

而F点横坐标为6，此时y=60×6−120=240，

∴F点坐标为(6,240)，

∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米。

考点：一次函数的应用。

(1) y=60x-120；(2)240千米.


<>

体重相同的小明和小刚，从山底沿同一路线登上山顶，重力和高度都相同，根据W=Gh可知，小明和小刚二人做的功相同，故B错误；
因为小刚用的时间短，根据P=[W/t]可知，做的功相同，小刚用的时间短，所以小刚的功率大于小明的功率，故AC错误，D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 功的大小比较；功率大小的比较．

考点点评： 此题主要考查的是学生对功、功率计算公式的理解和掌握，基础性题目．

（1）由已知，得：

S
2
V1+

S
2
V2=t₁

t2
2•V1+
t2
2•V2=s
解得：t1=
S(V1+V2)
2V1V2
t2=
2S
V1+V2；
（2）∵t1-t2=
S(V1+V2)
2V1V2-
2S
V1+V2
=
S(V1+V2)2-4SV1V2
2V1V2(V1+V2)
=
S(V1-V2)2
2V1V2(V1+V2)．
而S、V₁、V₂都大于零，
①当V₁=V₂时，t₁-t₂=0，即t₁=t₂，
②当V₁≠V₂时，t₁-t₂＞0，即t₁＞t₂．
综上：当V₁=V₂时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V₁≠V₂时，乙班同学先到达军训基地．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

二人登山所做的功W=Gh=mgh相同，因一个人是快速跑上去的，另一个人是慢慢走上去的，可知用的时间不同，根据公式P=[W/t]可知，功率不同．
故选C．

点评：
本题考点： 功的大小比较；功率大小的比较．

考点点评： 本题考查功和功率大小的比较，关键是公式的应用，要知道影响做功的因素是力的大小和移动距离的大小，影响功率大小的因素是做功的多少和做功时间的长短．

10分钟=[1/6]小时，
当面包车到达城门用的时间是：
9÷6=1.5（小时）．
小轿车的速度是：
9÷[1/6]=54（千米），
面包车速度是：
54-6=48（千米/小时）．
城门离学校的距离是：
48×1.5=72（千米）．
答：从出发点到城门的距离是72千米．
故答案为：72．

点评：
本题考点： 追及问题．

考点点评： 此题解答的关键是根据路程差与速度差求出面包车到达城门用的时间，进而求出小轿车和面包车的速度，最终求出城门离学校的距离．

（1）设直线OD解析式为y=k₁x（k₁≠0），
由题意可得60k₁=10，k1＝
1
6，y＝
1
6x
当y=15时，15＝
1
6x，x=90，90-80=10分
故乙比甲晚10分钟到达李庄．
（2）设直线BC解析式为y=k₂x+b（k₂≠0），
由题意可得

60k2+b＝10
80k2+b＝15
解得

k＝
1
4
b＝−5∴y=[1/4]x-5
由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，[1/4]x-5=5，x=40，40-20=20分
故甲因事耽误了20分钟．
（3）分两种情况：
①[1/6x−5＝1，解得：x=36
②
1
6]x-（[1/4]x-5）=1，解得：x=48
当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．

设甲出发后经x分钟可以追上乙．
把全程看做单位“1”．甲速为 [1/30]，乙速为 [1/40]，
[1/40]×（6+x）=[1/30]x，
解得x=18．
40-6-x=16
故选C．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 考查一元一次方程的应用，得到追及问题中路程的等量关系是解决本题的关键．

设从出发点到指定地点的路是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t₁，t₂，
依题意有：
t1m
2+
t1n
2＝S，[S/2m+
S
2n＝t2，故t₁=
2S
m+n]，t₂=
S(m+n)
2mn，
∴t₁-t₂=[2S/m+n]-
S(m+n)
2mn=−
S(m−n)2
2mn(m+n)＜0，即t₁＜t₂，
故甲先到达
故选A

点评：
本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题主要考查应用类问题中一个不等式的实际应用题，根据实际情况建立起函数模型，再利用不等式的性质比较大小是解决问题的关键，属基础题．