求通项公式 a1=1 an-1=an+(1/2)^n a后面的为下标

lwhh504132022-10-04 11:39:541条回答

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xieruxin258 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
A2-A1=-(1/2)^2
A3-A2=-(1/2)^3
.
An-An-1=-(1/2)^n
把上面几式相加得
An-A1=-{(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n]=-(1/2)^n
An=1-(1/2)^n
1年前

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An+1=r*An+s*n+t ,a1=a,能不能转化为等比数列求通项公式?
hjpfq5201年前1
whaudron 共回答了20个问题 | 采纳率80%
可以类似的
构造辅助数列 bn=an/r^n
上式两边同时除以r^(n+1)
转化成 bn+1=bn+ (sn+t)/r^(n+1)
也就是n>1时
bn-bn-1=(sn-(s-t))/r^n
bn=bn-bn-1 +bn-1-bn-2 .-b1=s(2/r^2+3/r^3+...+n/r^n)-(s-t)(1/r^2+1/r^3+...+1/r^n)
b1=a1/r=a/r
上面的求和应该会了吧?
请问一下第二题的解法,可以的话,请顺便给我讲讲通项公式都要怎么解
会游泳的树袋熊1年前1
wanghuayan 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
根据已知得 Sn=2an-2 ,
当 n=1 时,a1=S1=2a1-2,所以 a1=2 ,
两式相减得 S(n+1)-Sn=2a(n+1)-2an,
即 a(n+1)=2a(n+1)-2an ,
所以 a(n+1)=2an ,
因此{an}是首项为 2 ,公比为 2 的等比数列,
即 an=2*2^(n-1)=2^n ,
bn题目看不太清.
已知等比数列{an}中,a3=3,a6=24,则该数列的通项an=______.
标准碟1131年前1
allcomputer 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:根据条件等比数列{an}中,a3=3,a6=24求出公比q然后利用等比数列的通项公式即可求出an

∵等比数列{an}中,a3=3,a6=24
∴q3=
a6
a3=8
∴q=2
∴an=a3qn-3=3•2n-3
故答案为:3•2n-3

点评:
本题考点: 等比数列的通项公式.

考点点评: 本题主要考查了等比数列的通项公式的求解.解题的关键是利用a3=3,a6=24求出公比q同时要熟记利用等比数列的通项公式an=amqn-m.

已知等比数列{an}的前n项和记为Sn,a3=3,a10=384.求该数列的公比q和通项公式an
会飞的鱼12111年前1
wenjun5286 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
a10/a3=q^7=128=2^7
可得公比q=2
a1=a3/q^2=3/4
所以an=a1q^(n-1)=3q^(n-3)
希望我的回答可以给你帮助,
请教catalan数网上对catalan数的通项有两种说法一种说catalan数满足递归式:h(n)= h(1)*h(n
请教catalan数
网上对catalan数的通项有两种说法
一种说catalan数满足递归式:h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ...+ h(n-1)h(1)
另一种说catalan数满足递归式:h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ...+ h(n-1)h(0)
有人说这两种递推式本质是一样的,这是为什么啊?
这两者的通项不是显然不同么?
LysLV1年前1
jiwuhen123 共回答了23个问题 | 采纳率87%
首先要说明的是这是一个递归数列
令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递归式:
h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)
该递推关系的解为:
h(n)=C(2n,n)/(n + 1) (n=1,2,3,...)
也就是说数列的第一项和第二项为1,第n项是第一项*第n-1项+第二项*第n-2项+...+第n-1项*第1项
两种表达式中第一种的第一,二项是h(1)=h(2)=1
第二种的第一,二项是h(0)=h(1)=1
他们都似表示数列1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
设an公差为负数的等差数列,a4=5,a3a5=21 1.求通项和前n项和 2.已知S15为an第k项,
设an公差为负数的等差数列,a4=5,a3a5=21 1.求通项和前n项和 2.已知S15为an第k项,
设an公差为负数的等差数列,a4=5,a3a5=21
1.求通项和前n项和
2.已知S15为an第k项,求K
szliubk1年前1
liuds11 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
等差数列的公式是什么来着,好久没用都忘了
什么情况下数列不能用不动点;用不动点法求数列通项的原理是什么?
淡蓝色的梦幻1年前1
次原飞翼 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
一个数列在极限不存在时,就不能用不动点解决!,用不动点求数列是牛顿发明的,其原理如下:不动点是使 f(x) = x 的 x值 ,设不动点为x0,则 f(x0) - x0 =0 ,即 x是 f(x) - x0 =0 的根,所以f(x)- x0 因式分解时有 x-x0 这...
什么样的数列可以用不动点法求通项?
yunyunaidy1年前1
dljy02 共回答了20个问题 | 采纳率95%
形如a(n+1)=[Aa(n)+B]/[Ca(n)+D]的都可以;
其实很多数列都可以解出不动点来试试的……
在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-1=0(n》=2)证明:{1/an}是等差数列.求数列的通项
heshaoqiong261年前1
不就是生活嘛 共回答了13个问题 | 采纳率100%
递推式有问题 因为移项 3ana=-a 两边同时除以a 所以3an=-1 ==>an=-1/3 所以1/an=-3 显然{1/an}不是等差数列 递推式应该是3ana+a-an=0(n≥2)吧 移项a-an=-3ana 那么两边同时除以ana 所以1/an -1/a=-3 所以{1/an}是一个以1/a1=1为首项,-3为公差的等差数列 所以1/an=1-3(n-1)=-3n+4 所以an=1/(-3n+4)
a5+a6+a7=15,a5a6a7=45,求通项公式
harrisun1年前1
msliyue 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
等差数列an中,a5+a6+a7=15,a5*a6*a7=45,求数列an的通项公式
a5+(a5+d)+(a5+2d)=15
a5+d=5
a6=5
a5*a6*a7
(5-d)*5*(5+d)=45
d=4 d=-4
a5=1 a6=5 a7=9 或 a5=9 a6=5 a7=1
an=4n-19 或an=-4n+29
已知各项均为整数的等比数列{an},公比q>1,且满足a2a4=64,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列的通项
已知各项均为整数的等比数列{an},公比q>1,且满足a2a4=64,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列的通项公式(2)设An=an+1-2,Bn=log22an+1,试比较An与Bn的大小,并证明你的结论.
ouyangchen1年前1
lwxxw 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)利用等比中项公式直接求出a3=8,利用a3+2是a2,a4的等差中项.求出公比,然后求出通项公式;
(2)表示出An=an+1-2,Bn=log22an+1,验证二者的大小,利用数学归纳法证明第一步,验证n=4时,不等式成立,第二步,假设n=k时,结论成立,下面证明n=k+1时也成立.

(1)

因为a2a4=64,∴a32=64,a3=±8.,∴a3=8,a3+2是a2,a4的等差中项,所以a2=4,a4=16,所以数列的通项公式an=2n
(2)


由(1)得An=2n+1−2,Bn=lo
g222n+1=(n+1)2,
当n=1时,A1=2,B1=(1+1)2=4,A1<B1;
当n=2时,A2=6,B2=(2+1)2=9,A2<B2;
当n=3时,A13=14,B3=(3+1)2=16,A3<B3;
当n=4时,A4=30,B4=(4+1)2=25,A4>B4;
由上可以猜想,当1≤n≤3时,An<Bn;当n≥4时,An>Bn
下面用数学归纳法给出证明:
①当n=4时,已验证不等式成立.



假设n=k(k≥4)时,Ak>Bk成立,即2k+1−2>(k+1)2
当n=k+1时,Ak+1=2k+2−2=2(2k+1−2)+2>2(k+1)2+2=2k2+4k+4
>k2+4k+4=[(k+1)+1]2=Bk+1
即当n=k+1时不等式也成立.
由①②知,当n≥4(n∈N*)时,An>Bn
综上,当1≤n≤3时,An<Bn;当n≥4时,An>Bn

点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合;数列与函数的综合.

考点点评: 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质.考查了学生对数列基本知识的掌握.难点在于作差比较大小,得出的结果不能判别符号,不少学生在此会放弃;在于要想到用数学归纳法来证明差中的一部分.

已知等差数列{an}中,a4=7,a25=49.求数列{an}的通项an;bn=2的an次,求bn的前n项和sn 过程详
已知等差数列{an}中,a4=7,a25=49.求数列{an}的通项an;bn=2的an次,求bn的前n项和sn 过程详细
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366小 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
答:
(1)
等差数列中:
A4=A1+3d
A25=A1+24d
两式相减:A25-A4=21d=49-7=42
所以:d=2
所以:A4=A1+3*2=7
所以:A1=1
所以:An=A1+(n-1)d=1+2n-2=2n-1
所以:An=2n-1
(2)Bn=2^(An)=2^(2n-1)=(4^n)/2
所以:等比数列Bn的首项B1=2,公比q=4
所以:
Sn=B1(q^n-1)/(q-1)
=2(4^n-1)/(4-1)
=(2/3)(4^n-1)
已知数列an是等差出列,且a1+a6=9,a4=7.求通项公式和a2011
tomhjhcat1年前3
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a1+a6=9=a3+a4
a4=7
所以a3=2
所以d=5
所以a1=7-15=-8
所以an=-8+5n-5=5n-13
所以a2011=2011×5-13=10042
如有不明白,
数列{an}的前n项和为Sn=3an+2(1)证明:数列{an}是等比数列(2)求通项公式
sabrinading1年前3
xml0000 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
a1=s1=3a1+22a1=-2a1=-1sn=3an+2s(n-1)=3a(n-1)+2sn-s(n-1)=3an-3a(n-1)an=3an-3a(n-1)2an=3a(n-1)an/a(n-1)=3/2所以{an}是以3/2为公比的等比数列an=a1q^(n-1)=-1*(3/2)^(n-1)=-(3/2)^(n-1)
快速排序时间复杂度递推式求通项公式~
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这是快速排序一般情况下的时间复杂度递推式,怎么求通项公式~ps正确答案如下
杜康20001年前1
wu2410885 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
两边同除以n(n+1)得到
C(n)/(n+1) = 2/(n+1) + C(n-1)/n
然后取n=1,2,...求和得到
C(n)/(n+1) = 2(1/2+...+1/(n+1)) + O(1) = 2lnn + O(1)
所以C(n)=2nlnn + O(n)
数列An前n项和Sn=2an-2n 求通项An
数列An前n项和Sn=2an-2n 求通项An
数列An前n项和Sn=2an-2n
Bn=log2(An+2)Tn为bn/An+2的前n和证Tn大于等于1/2
爬呀爬呀爬1年前1
poi_61 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
Sn=2an-2n
S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)
相减,Sn-S(n-1)=an
所以an=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)+2
an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]
(an+2)/[a(n-1)+2]=2
所以an+2是等比数列,q=2
an+2=(a1+2)*2^(n-1)
an=(a1+2)*2^(n-1)-2
a1=S1
所以a1=2a1-2*1
a1=2
a1+2=4
an=4*2^(n-1)+2=2^(n+1)-2
Bn=log2[2^(n+1)]=n+1
Bn/(an+2)=(n+1)/2^(n+1)
Tn=2/2^2+……+(n+1)/2^(n+1)=1/2+……+(n+1)/2^(n+1)
因为(n+1)/2^(n+1)>0
所以Tn>1/2
如何表示1*3*5*7*……*(2n+1) 这是为了在Mathematica中用和号计算,但不知道它的通项怎么表示
泠霖1年前1
jeackey 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
Mathematica中有连乘积模板,
点击: 文件-> 控制面板->BasicInput
求数列通项1.已知数列{an}满足:a(n+1)方=an方+4且a1=1,an>0,求an2.在数列{an}中,a1=2
求数列通项
1.已知数列{an}满足:a(n+1)方=an方+4且a1=1,an>0,求an
2.在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+3n+2,求an
3.已知a1=1,a(n+1)-an=2的n次方-n,求an
注:(n+1)是a的角标
zwp51551年前1
霍去病1999 共回答了20个问题 | 采纳率90%
1.a(n+1)^2=an^2+4,令bn=an^2,b(n+1)=bn+4,b1=a1^2=1
bn是一个等差数列,其通项bn=4(n-1)+1=4n-3
因an>0,an=√(4n-3)
2.在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+3n+2,求an
an=a(n-1)+3(n-1)+2=a(n-2)+3(n-2)+2+3(n-1)+2=a(n-3)+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=a1+3[1+2+...+(n-1)]+(n-1)*2
=2+3n(n-1)/2+2n-2=3n(n-1)/2+2n
=n(3n+1)/2
3.已知a1=1,a(n+1)-an=2^n-n,求an
an-a(n-1)=2^(n-1)-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)-(n-2)
...
a2-a1=2^1-1
以上各式相加:
an-a1=2^1+...+2^(n-2)+2^(n-1)-[1+...+(n-2)+(n-1)]
=2^n-2-n(n-1)/2
an=a1+2^n-2-n(n-1)/2=2^n-n(n-1)/2-1
有谁知道累乘法求通项公式
ldrszx1年前2
笑笑很简单 共回答了19个问题 | 采纳率100%
给你看个例子
数列{an},a1=1,a(n+1)=an×2n(n整数)求通项式an...
a1=1
a2=a1*2^1
a3=a2*2^2
.
.
.
a(n-1)=a(n-2)*2^(n-2)
a(n)=a(n-1)*2^(n-1)
相乘
a(n)=2^1*2^2.*2^(n-1)=2^[n(n-1)/2]
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=[(an+1)/2]的平方,求证数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=[(an+1)/2]的平方,求证数列{an}是等差数列,并求{an}的通项公式!
uaaaa1年前2
smeqzf3d 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
(1)
sn=[(an+1)/2]的平方
∴ S1=[(a1+1)/2]²
∴ 4a1=(a1+1)²
∴ (a1-1)²=0
∴ a1=1
(2)
sn=[(an+1)/2]²
∴ 4Sn=[a(n) +1]²
∴ 4S(n-1)=[a(n-1)+1]² n≥2
两个式子相减
4an=[a(n)+1]²-[a(n-1)+1]²
∴ 4a(n)=a(n)²+2a(n)-a(n-1)²-2a(n-1)
∴ 2a(n)+2a(n-1)=a(n)²-a(n-1)²
∴ 2[a(n)+a(n-1)]=[a(n)-a(n-1)]*[a(n)+a(n-1)]
∵ an>0
∴ 2=a(n)-a(n-1)
∴ {an}是等差数列,公差为2,首项为1
∴ an=1+2(n-1)
即 {an}的通项公式是an=2n-1
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
yuett1年前3
北洋文学 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
由题意:n=1时,a2*a1=a2*1=2,即a2=2
n=2时,a2*a3=4,即a3=2
当n>=2时,
anan+1=2^n
an-1 an=2^(n-1)
故an+1/an-1=2
所以隔项成等比数列
当n为偶数时,an=a2*2^(n/2 -1) =2^(n/2)
当n为奇数时,an=a3*2^[(n-1)/2 -1]=2^[(n-1)/2]
又n=1时符合式子2^[(n-1)/2]
故通项公式为:
an=2^[(n-1)/2](n为奇数);an=2^(n/2)(n为偶数)
(2007•揭阳二模)已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=[1/2(1−an).
(2007•揭阳二模)已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=[1/2(1−an)
zstbee20061年前1
happley 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
解题思路:(I)利用数列递推式,再写一式,两式相减,利用等比数列的通项公式,即可求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求出Sn的表达式,即可证明结论;
(III)求出bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),利用裂项法求和即可.

(Ⅰ)当n≥2时,an=
1
2(1−an)−
1
2(1−an−1)=−
1
2an+
1
2an−1,
∴2an=-an+an-1

an
an−1=
1
3,----------------------------------(4分)
由S1=a1=
1
2(1−a1)得a1=
1
3
∴数列{an}是首项a1=
1
3、公比为[1/3]的等比数列,
∴an=
1
3×(
1
3)n−1=(
1
3)n------(6分)
(Ⅱ)证明:由Sn=
1
2(1−an)得Sn=
1
2[1−(
1
3)n]---------------------------------(8分)
∵1−(
1
3)n<1,∴[1/2[1−(
1
3)n]<
1
2]
∴Sn<
1
2---------------------------------------------------------(10分)
(Ⅲ)∵f(x)=log
1
3x,
∴bn=log
1
3a1+log
1
3a2

点评:
本题考点: 数列与不等式的综合;数列的求和.

考点点评: 本题考查数列的通项与求和,考查不等式的证明,确定数列的通项,正确运用裂项法是关键.

等差数列求完a1和d怎么求通项公式
kalanka1年前0
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数列An的通项An=n×(1/2)的n次方 求Sn
dsw__ufo1年前1
vhjjklvhjlvhjjhv 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%
采用Sn-q倍Sn,错位相减法!
an=(2n-1)*(1/2)^n
Sn=1*(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+……+(2n-1)*(1/2)^n
0.5Sn=1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+……+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
两式相减:
0.5Sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
Sn=1+4*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-2(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=3-4*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^n
=(2n-5)*(1/2)^n+3
无穷级数问题1.数列通项1/n 数列发散还是收敛 2.数列通项1/(n的平方) 数列发散还是收敛 >"
wangbadan20061年前1
msziz 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
(1)取m=2n
绝对值(xm-xn)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>1/2n+1/2n+...+1/2n=1/2
(2)设m>n
绝对值(xm-xn)=1/(n+1)^2+...+1/m^2
叠加法求和、叠乘法求和分别怎么用?还有求通项公式
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例如这道题 数列{an}中,a1=2,a[n-1]-a[n]=3,则数列的通项为什么?
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ginzu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
关于数列求和,请分别对(1)倒序相加法,(2)拆项重组法,(3)裂项相消法,(4)错位相减法,(5)叠加法,(6)叠乘法,加以阐述,并请举例说明。 我知道很麻烦,很急,麻烦您了!谢谢 !
在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n>=1),则该数列的通项an=?
在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n>=1),则该数列的通项an=?
"所以{an+3}为G.P.(a1+3=4)
所以an+3=4*2的n-1次=2的n+1次"?
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由an+1=2an+3得a(n+1)+3=2(an+3)
所以{an+3}为G.P.(a1+3=4)
所以an+3=4*2的n-1次=2的n+1次
所以an=2的n+1次-3
设数列An的前n项满足A1=0,An+1+Sn=n2+2n求通项公式
设数列An的前n项满足A1=0,An+1+Sn=n2+2n求通项公式
其中答案说,因为An+1+Sn=Sn+1 这一步不懂请解释
cheng_zj1年前2
新新鱿鱼 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
前N项的和Sn加上第n+1项An+1,当然是前n+1项的和Sn+1咯
a1=2,an+1=2-1/an,求通项公式,n+1,n为下标
缘谷飞幽1年前3
高风亮节1 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
a(n+1)-1=1-1/an=(an-1)/an
1/(a(n+1)-1)=an/(an-1)=1+1/(an-1)
因此1/(an-1)是首项为 1/(2-1)=1 公差为1的数列
1/(an-1)=n
an=1+1/n=(n+1)/n
数学求通项公式怎么解啊,以前没学,现在完全不懂,老师讲了,听一遍过了就忘了,一点思路没有
lucy11181年前1
freebal 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
通项公式就是一般项表示式,它是每一项的值关于项数n的函数.
比如:1,2,3,……,n ,…… 的通项公式是:a(n)=n,表示第几项就是几.
2,4,6,……,2n,……的通项公式是:a(n)=2n,表示第几项就是2乘以几.
3,7,11,……,3+4(n-1),……的通项公式是:a(n)=3+4(n-1).
1,2,4,……,2^(n-1),……的通项公式是:a(n)=2^(n-1).
数列{an}前n项和Sn与通项an满足关系式 Sn=n*an+2(n)的平方-2n (n属于 N+),则a100-a10
数列{an}前n项和Sn与通项an满足关系式 Sn=n*an+2(n)的平方-2n (n属于 N+),则a100-a10的值为 ( )
A -90 B -180 C -360 D -400
相约永生1年前1
wzxcvbp 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
an=Sn-S(n-1)=n*an+2*n平方-(n-1)*a[n-1]-2*(n-1)平方+2*(n-1)
=n*an-(n-1)*a[n-1]+4*n-4
所以(n-1)*an-(n-1)*a[n-1]+(n-1)*4=0 ∵n∈N+
∴ an-a[n-1]=-4 即d=-4 an=a1+(n-1)*d
a100-a10=a1+99*d-a1-9*d=90*d=-360
所以选C
(高考)已知数列{an}的首项为a1=3.通项{an}与前n项和sn之间满足2an=sn*sn-1(n大于等于2) 1求
(高考)已知数列{an}的首项为a1=3.通项{an}与前n项和sn之间满足2an=sn*sn-1(n大于等于2) 1求证{1/sn}...
(高考)已知数列{an}的首项为a1=3.通项{an}与前n项和sn之间满足2an=sn*sn-1(n大于等于2) 1求证{1/sn}是等差数列,并求其公差; 2 求数列{an}的通项公式
栩栩依然1年前1
火焰喷射 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
∵2an=Sn*S(n-1)
∴2[Sn-S(n-1)]=Sn*S(n-1)
两边同除Sn*S(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 (n>1)
∴数列{1/Sn}是等差数列
1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6
∴Sn=6/(5-3n)
an=Sn-S(n-1)=18/[(5-3n)*(8-3n)](n>1)
请问级数除了有通项外,还有没有第n项?如果有,那是什么。级数的前n项部分和是什么意思?难道级数不是某数列的前n项和?仅仅
请问级数除了有通项外,还有没有第n项?如果有,那是什么。级数的前n项部分和是什么意思?难道级数不是某数列的前n项和?仅仅是一种表达式?
32520z551年前1
不羁青衫 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
级数是数列的前n项部分和当n趋向于无穷大时的极限,所以与数列的前n项部分和是不同的概念
数列{an}的前n项和为Sn=2-2an,n∈N*.求证:数列{an}为等比数列,并求通项an.
雨中的蜡烛1年前2
轻骑海药 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:利用数列递推式,再写一式,两式相减,即可得到结论.

证明:当n=1时,a1=S1=2-2a1,∴a1=[2/3],
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2-2an)-(2-2an-1)=2an-1-2an

an
an−1=[2/3].
故{an}是以a1=[2/3]为首项,以q=[2/3]为公比的等比数列.
∴an=a1qn-1=([2/3])n

点评:
本题考点: 等比关系的确定;等比数列的通项公式.

考点点评: 本题考查数列递推式,考查等比数列的证明,考查数列的通项,正确等比数列的定义是关键.

求数列1/2,1/4,-5/8,13/16,-29/32,61/64,…的通项
michael1181年前2
wildcat65911 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
(-1)^n * (2^n - 3)/( 2^n)
a1=3,a(n+1)=2an+1求通项公式
观祁1年前2
mycccc 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
说明数列{an+1}是以a1+1为首项,以2为公比的等比数列

an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1)-1
{an}为首项是整数的等比数列,前n项和Sn=80,前2n项和S2n=6560,在前n项中数值最大的项为54,求通项an
mj00301年前1
笑陈 共回答了15个问题 | 采纳率100%
(S2n-Sn)/Sn=q^n=81;
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=80a1/(q-1)=80;
则a1=q-1
an=a1*q^(n-1)=q^n-q^(n-1)=54.
得q^(n-1)=27;
所以q=3,n=4
a1=3;an=q^n
已知a1=1,sn=n²an,则数列的通项是什么
已知a1=1,sn=n²an,则数列的通项是什么
eaken1年前2
蕃茄_qq 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
n>=2
Sn=n²an
S(n-1)=(n-1)²a(n-1)
相减
an=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
……
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
相乘
an/a1=1*2/n(n+1)
所以an=2/(n²+n)
{an}为等比数列,an>0,q≠1,lga2是1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1.(1)求通项公式.(2)设b
{an}为等比数列,an>0,q≠1,lga2是1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1.(1)求通项公式.(2)设bn=1/n(3
(2)设bn=1/n(3-lgan),Tn=b1+b2+……+bn,求证Tn<1.
前面写错了,lga2是lga1和1+lga4的等差中项
uu膜破了1年前1
robertonana 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
(1)依题意:2lga2=lga1+1+lga4,即a2^2=10a1*a4
(a1*q)^2=10a1*a1*q^3,得q=1/10
a1a2a3=1,即a1*a1q*a1q^2=1,an>0,可求得a1=10
所以an=10*(1/10)^(n-1)=10^(2-n)
(2)bn=1/n(3-lgan),=1/n(3-2+n)=1/n-1/(n+1)
b1=1/1-1/2;
b2=1/2-1/3
b3=1/3-1/4
…………
bn=1/n - 1/(n+1)
Tn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n - 1/(n+1)
=1-1/(n+1)
1/(n+1)>0
所以Tn
等比数列 a6-a4=24.a3a5=64 求通项公式
等比数列 a6-a4=24.a3a5=64 求通项公式
如题啊如题~
可乐ss1年前1
小吨 共回答了28个问题 | 采纳率71.4%
由等比数列可得:a4^2=64,a4=-8、a4=8
因为a6-a4=24是正数,所以公比为正
所以a4=-8舍去、a4=8
a6=24+8=32 求出公比为32/8开根号=2、a1=1
所以an=2^(n-1)
数列{an}中,前n项和Sn=3+2an,求通项公式和an
雨恒551年前2
穿拖鞋唱歌 共回答了10个问题 | 采纳率60%
S1=3+2a1
a1=3+2a1
a1=-3
Sn-S(n-1)=3+2an-3-2a(n-1)
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1),an/a(n-1)=2
an是公比为2的等比数列
an=a1q^(n-1)=-3x2^(n-1)
已知正项数列{an},a1=1,且an=(2Sn^2)/(2Sn -1)n大于等于2,求通项an
已知正项数列{an},a1=1,且an=(2Sn^2)/(2Sn -1)n大于等于2,求通项an
在线等待 ...谢谢!
hb_stone1年前1
高贺佳 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
An(2Sn-1)=2Sn^2即(Sn-S)(2Sn-1)=2Sn^2化得1/Sn-1/S=2所以1/Sn=1/+2(n-1)=2n-1有Sn=1/(2n-1)所以An=1/(2n-1)-1/(2n-3)
在数列(an)中,a1=1,an=2Sn2/2Sn-1(n大于等于2),求通项an
在数列(an)中,a1=1,an=2Sn2/2Sn-1(n大于等于2),求通项an
n≥2时,根据题意有
a(n)=S(n)-S(n-1)=2S(n)²/[2S(n)-1]
即2S(n)²-2S(n)S(n-1)-S(n)+S(n-1)=2S(n)²
2S(n)S(n-1)=S(n-1)-S(n)
两边同除以S(n)S(n-1),得
2=1/S(n)-1/S(n-1),n≥2
可见,{1/S(n)}是以 1/S(1)=1/a(1)=1 为首项、2为公差的等差数列
我想问1/S(n)-1/S(n-1)不是等于an/1吗,怎么它等于公差了,不是an-an-1=d吗
琳琳kkk1年前1
moneyfish888 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
等差数列是后一项-前一项总等于定值
1/S(n)是第n项,1/S(n-1)是第n-1项,1/S(n)-1/S(n-1)=2是定值,所以1/S(n)是等差数列,这是利用等差数列的变形题目
1/S(n)是S(n)的意思
数列{a(n)}中,a(1)=2,a(n-1)-a(n)=3n(n∈正整数,n>=2),则数列{a(n)}的通项a(n)
数列{a(n)}中,a(1)=2,a(n-1)-a(n)=3n(n∈正整数,n>=2),则数列{a(n)}的通项a(n)=
郭云子1年前3
whj468 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
当n≥2时,由a(n-1)-a(n)=3n,得a(n)-a(n-1)=-3n
那么
a(2)-a(1)=-3×2
a(3)-a(2)=-3×3
a(4)-a(3)=-3×4
……
a(n)-a(n-1)=-3n
上面几式相加得
a(n)-a(1)=-3(2+3+4……+n)
=-3(n-1)n/2
所以a(n)=-3(n-1)n/2+a(1)=-3(n-1)n/3+2
当n=1,也满足上式
故a(n)=-3(n-1)n/3+2
已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,其前n项和为Sn,求通项公式(完整的题在下面、回答有奖)
已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,其前n项和为Sn,求通项公式(完整的题在下面、回答有奖)
已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,其前n项和为Sn,1、求通项公式an及Sn?2、令Cn=bn-an,其中数列{cn}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn?
妖妖0101年前3
奥德-修斯 共回答了31个问题 | 采纳率93.5%
(1)因为a1=1,d=2
∴an=2n-1
根据等差数列前n项和的公式,Sn=(1+2n-1)*n/2=n²
(2)cn=3^(n-1)=bn-an 即bn=3^(n-1)+2n-1
Tn可以分开求cn的前n项和与an的前n项和 Tn=(1-3^n)/(1-3)+n²=(3^n+2n²-1)/2
a1=0 a(n+1)=an+2n-1 还有一题a1=1 a(n+1)=2^n(an) 都是求通项公式哈
陈永强1年前1
af8ra9w 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
a(n+1)-an=2n-1 (1)
...
...
...
a(2)-a1=2*1-1 (n)
将(1)至(n)式相加,得
a(n+1)-a1=
剩下的自己算吧
下一题同理
已知数列满足a1=1,a(n+1)=an^2/(2an+1),求an的通项
暗暗3171年前1
hitzhou 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解法1:因为a1=1 ,a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an)所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1...
数列求通项公式求解啊第一题,3、5、9、17、33第二题,1又1/2、2又2/3、3又3/4第三题,-2/3,4/7,-
数列求通项公式求解啊
第一题,3、5、9、17、33
第二题,1又1/2、2又2/3、3又3/4
第三题,-2/3,4/7,-8/11
apple_moon1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高中数列求通项公式,若数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=1/2(An+1/An)则数列的通项公式为A.An=nB
高中数列求通项公式,
若数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=1/2(An+1/An)则数列的通项公式为
A.An=n
B.An=√n
C.An=√n-√(n-1)
D.An=(n+1)/2
Sn=1/2[An+(1/An)]
哭着失去一切1年前3
shuaiyu134 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
三个方法,楼主任选一个吧:
法一:由于是选择题,计算一下A1,A2,A3,即可得到答案
下面的两个方法针对需要过程的证明题:
一:通过计算前几项猜想出通项公式,
再用数学归纳法证明
二:将An=Sn-S(n-1)代入,得:
2Sn=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1))
即Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1)),分母乘过去
所以Sn^2-(S(n-1))^2=1
构造"Sn^2"为等差数列
则:Sn^2=S(1)^2+(n-1)*1
且:原式中令n=1,可解得:S1=A1=1
所以Sn^2=n,Sn=根号n
所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)