a1=1 an+1=n+2/nSn（n≥1) 证明Sn/n是等比数列求an 希望能手写过程出来并说说解这类题目的要点

kmstarmen2022-10-04 11:39:541条回答

a1=1 an+1=n+2/nSn（n≥1) 证明Sn/n是等比数列求an 希望能手写过程出来并说说解这类题目的要点,

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winexx 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 1.
证：
a(n+1)=S(n+1)-Sn=[(n+2)/n]Sn
S(n+1)=[(n+2)/n]Sn+Sn=2[(n+1)/n]Sn
[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2,为定值.
S1/1=a1/1=1/1=1,数列{Sn/n}是以1为首项,2为公比的等比数列.
2.
Sn/n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
Sn=n×2^(n-1)
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n×2^(n-1)-(n-1)×2^(n-2)=(n+1)×2^(n-2)
n=1时,a1=(1+1)×2^(1-2)=2×2^(-1)=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(n+1)×2^(n-2).; 1年前

数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n 数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列 （2）Sn+1=4an gjforever1年前1: 是用户也不能发贴共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

证明：
(1)
注意到：
a(n+1)=S(n+1)-S(n)
代入已知第二条式子得：
S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n
nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2)
nS(n+1)=S(n)*(2n+2)
S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2
又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0
所以{S(n)/n}是等比数列
(2)
由(1)知,
{S(n)/n}是以1为首项,2为公比的等比数列.
所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1)
即S(n)=n*2^(n-1) (*)
代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n得
a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n属于N)
即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N且n>1)
又当n=1时上式也成立
所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N)
由(*)式得：
S(n+1)=(n+1)*2^n
=(n+1)*2^(n-2)*2^2
=(n+1)*2^(n-2)*4
对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n)

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数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n 数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列 妮子431年前1: _Titan_ 共回答了17个问题 | 采纳率100%

Sn+1-Sn=(n+2)/n*Sn
Sn+1=(2n+2)/n*Sn
∴(Sn+1/n+1)/(Sn/n)=2
首项S1/1=a1=1
Sn/n=2^(n-1)

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a1=1 an+1=n+2/nSn（n≥1) 证明Sn/n是等比数列 求an 希望能手写过程出来 并说说解这类题目的要点