圆柱轴截面对角线长2,它与底面所成的角为30°,求圆柱的高,底面半径,全面积,体积

解设,底面圆的半径为r,圆柱高为h,依题意有(2πr)^2+h^2=1,即4πr^2+h^2=1,
圆柱侧面积S^2侧=(2πrh)^2=4π²r²h²=π×4πr²×h²

设底面半径R,高=(1-4R)/2,
体积=V=πR²(1-4R)/2=πR²/2-2πR³
求导:
V'=πR-6πR²
V'=0,πR-6πR²=0,R1=0(舍),R2=1/6
体积最大值=πR²/2-2πR³=π(1/6)²/2-2π(1/6)³=π/216=π(1/6)³

轴截面就是沿上面的一条直径切开,面积是一个长方形
若8为高6是顶面周长的话顶面直径6/π
面积是48/π
同样的6是高的话
面积也是48/π
答案唯一48/π

直径=高= √4=2
半径=2÷2=1
底面积=πx1²=π
体积=底面积x高=πx2=2π

设地面半径为x高为y
2x×y=S
S侧=2πx×y=π×2xy
=π×S
=Sπ

令圆柱的半径是R,则圆柱的高是（L-4R）/2
这样侧面面积就是S=2πR*（L-4R）/2
=-4πRR+πRL
这是倒过来的抛物线,求最值的问题了.
把它变成完全平方的形式（当然了R的取值为正值）,剩下的自己解决.

×r×3.14=a
a×h

1、以4为底面周长,2为高
直径*3.14=4
直径=4/3.14
轴截面积=直径*高=4/3,14*2=8/3.14
2、以2为底面周长,4为高
直径*3.14=2
直径=2/3.14
轴截面积=直径*高=2/3,14*4=8/3.14

1、 设圆柱底面直径为D,则其高H= （L-D）/2
S=πD*(L-D)/2 显然当且仅当D=L/2时 S有最大值πL²/8
2、c²=a²+b²
（a+b)²=（4-c)²=c²+2ab≤c²+a²+b²=2c²
c²+8c-16≥0 c≥4(√2-1)
又要满足△定理a+b>c 故有2c

解题思路：由圆柱的几何特征我们可知，圆柱轴截面是一个以底面直径为宽，以母线长为高的矩形，根据已知中用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，分类讨论，计算出满足条件的底面直径及母线长，代入矩形面积公式即可得到答案．

若以长4的边为底面周长，2为母线长
则底面直径为[4/π]
则圆柱轴截面是长为[4/π]，高为2的矩形，此时S=[8/π]
若以长2的边为底面周长，4为母线长
则底面直径为[2/π]
则圆柱轴截面是长为[2/π]，高为4的矩形，此时S=[8/π]
故答案为：[8/π]

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查的知识点是圆柱的侧面积和轴截面面积，其中根据圆柱的几何特征计算出满足条件的轴截面的宽和高是解答本题的关键．

1)设圆柱地面半径为x,高为（L/2-2x)则有方程：S=-2πX^2+X^πL/2.所以为开口向下的二次方程.当X=L/8时有最大值：L^2π/32 【X^2为X平方】
2）给据球的表面积公式(S=4πR^2）可算出半径r=3,所以有（地面积）*R*1/3.所有的地面积为Q,则Q*R*1/3=Q
3）根据已知可得XYZ=8,2XY+2YZ+2XZ=32,Y^2=XZ.由Y2=XZ的Y3=8,所以Y=2.所以有XZ=4,2X+2Z+XZ=16.所以X+Z=6.正方体周长为4X+4Y+4Z=32.
4）设地圆的半径为R,上面小圆的半径为r有πR=3πr,所以有R=3r,设母线为L.高为H,有（2R+2r）*H/2=392.因为母线与轴的夹角为45,所以H=（2R-2r)/2 =2R/3所以R^2=441,所以R=21,H=14,L=14√2￣

圆柱表面积 S锥=2πr^2+2πrh
圆锥表面积 S柱=πr^2+πrL
依题意：h=2r L=根号（h^2+r^2）=根号【（2r）^2+r^2】=r 根号5
S锥=2πr^2+2πrh =2πr^2+2πr*2r=5πr^2
S柱=πr^2+πrL=πr^2+πr*r 根号5=（1+根号5）πr^2
S柱/S锥【=（1+根号5）πr^2】/【5πr^2】=（1+根号5）/5
希望对你有所帮助,祝你学习进步!

设圆柱半径为r,高为h
由题意可知
4r+2h=L
S侧=2*pi*r*h=pi*r*(L-4r)=pi*(-4r^2+Lr)
所以当r=L/8时,S侧有最大值
S侧=pi*L^2/16

2x*3x*3.14=54
高为3x