用分组求和法求数列1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3,…的前n项和Sn.

丰伟2022-10-04 11:39:542条回答

用分组求和法求数列1,1+2,1+2+2^2,1+2+2^2+2^3,…的前n项和Sn.
用分组求和法,

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天生来踩林黛玉8 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: an=1+2+...+2^(n-1)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
所以Sn=a1+a2+...+an
=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)
=(2^1+2^2+...+2^n)-n
=2*(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n
如果不懂,祝学习愉快!; 1年前

棋坛小虾米共回答了231个问题 | 采纳率: an=1+2+2^2+2^3+....+2^（n-1） = 2^n-1
Sn=2^1-1+2^2-1+2^3-1+....+2^n-1 = 2^（n +1）- n; 1年前

分组求和法.求下列数列的前n项和 分组求和法.求下列数列的前n项和 （1）1,1+3,1+3+3^2,……,1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1),…… （2）an+(-1)^n*n qwang_7771年前1: 小乐乐C 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

(1)S=1+(1+3)+(1+3+3^2)+……+(1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1))
(1-3)S=(1-3)*1+(1-3)(1+3)+(1-3)(1+3+3^2)+……+(1-3)(1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1))
=(1-3)+(1-3^2)+(1-3^3)+……+(1-3^n)
=n-(3+3^2+3^3+……+3^n)=n-(3^(n+1)-3)/2
S=(3^(n+1)-3)/4-n/2
(2)an+(-1)^n*n

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1.（用并列求和法做） sn= -1+3-5+7+.+.（-1）^n×（2n-1）求sn 2.（用分组求和法做） an= 1.（用并列求和法做） sn= -1+3-5+7+.+.（-1）^n×（2n-1）求sn 2.（用分组求和法做） an=3n+2^n-1 1.（用并列求和法做） sn= -1+3-5+7+....+....（-1）^n×（2n-1）求sn 2.（用分组求和法做） an=3n+2^n-1，求sn jhok20041年前1: esfqewew 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

第一题当n为奇数时,Sn=（-1+3）+（-5+7）+.+（-2n+1）=2*(n-1)/2+(-2n+1)=-n
当n为偶数时,Sn=(-1+3)+(-5+7)+.+[(-2n+3)+（2n-1）]=n
第二题 Sn=a1+a2+.+an=3(1+2+.+n)+2^1+2^2+.+2^n-n=
3*(n+1)*n/2+2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)+(3n^2+n-4)

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什么事数列中的分组求和法,倒序相加法,错位相减法,裂项相消法?分别别给一道例题讲解一下吧! 兰柯风儿1年前5: clack1112001 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

裂项相消法最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消,最后只剩首尾两项）
=1-1/(n+1)
错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
倒序相加法
这个在证明等差数列求和公式时就应用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+.+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2

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什么时候用裂项相消法,什么时候用错位相减法,什么时候又用分组求和法?数列里 凌波戏烟1年前1: hexianglan-123 共回答了25个问题 | 采纳率80%

裂项相消法最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消,最后只剩首尾两项）
=1-1/(n+1)
错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
倒序相加法
这个在证明等差数列求和公式时就应用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+.+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2

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分组求和法的应用（要有详细并且规范的过程哦～） 分组求和法的应用（要有详细并且规范的过程哦～） Sn＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)],求前n项和. p.s.最好写写答题思路, pidu_mike1年前2: yehuilove 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

sn=[(1+a^(-1)+a^(-2)+……＋a^(1-n)]+[1+4+7+……+(3n-2)]
前者为等比数列,公比为a^(-1)后者为等差数列,公差为3
而等比数列求和公式为Sn=[A1(1-q^n）]/(1-q)
等差数列求和公式为sn=a1n+n(n-1)d/2,项数为(3n-2-1)/3=n-1
总合为[1*（1-a^(-n))/1-a^(-1)]+1*(n-1)+(n-1)(n-2)*3/2=[1-a^(-n)]/1-a^(-1)+(3n^2-7n+4)/2

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数列求和分组求和法 数列求和分组求和法 kan65411年前1: pengwenyan1234 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

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数列的求和中分组求和法的题目an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn 黎樱诺1年前1: veronica1107 共回答了16个问题 | 采纳率100%

设bn=n,cn=(1/2)^(n-1)
则：
{bn}的前n项和=1+2+...+n=n(n+1)/2
{cn}的前n项和=(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)
=1/2*[(1/2)^n-1]/(1/2-1)
=1-(1/2)^n
{an}的前n项和Sn={bn}的前n项和+{cn}的前n项和
=n(n+1)/2+1-(1/2)^n

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分组求和法的应用（要有详细并且规范的过程哦～） 分组求和法的应用（要有详细并且规范的过程哦～） Sn＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)],求前n项和. p.s.最好写写答题思路, enky5201年前1: pansenfen 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

Sn
＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)]
＝[1＋a^(-1)+a^(-2)＋……＋a^(1-n)] + [1＋4＋7+……＋(3n-2)]
前者为等比数列,公比为a^(-1)
后者为等差数列,公差为3
=[1-a^(-n)]/(1-a)+[1+(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/(1-a)+(3n-1)n/2

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