若a＞b＞c，则使[1/a−b+1b−c≥ka−c]恒成立的最大的正整数k为（　　）

解题思路：①由已知中的证明思路，可知不等式的证明是通过将a-c分解为a-b+b-c，展开后利用基本不等式进行证明，类比可得要证得[1/a−b]+[1/b−c]+[1/c−d]≥[9/a−d]，可将a-d分解为a-b+b-c+c-d，展开后利用基本不等式进行证明；
②当式子左边为2项时，右边的分子最大值为4，当式子左边为3项时，右边的分子最大值为9，可猜想当式子左边为4项时，右边的分子最大值为16．

①[1/a−b]+[1/b−c]+[1/c−d]≥[9/a−d]，理由如下：
因为（a-d）(
1
a−b+
1
b−c+
1
c−d)=（a-b+b-c+c-d）(
1
a−b+
1
b−c+
1
c−d)=3+[a−b/b−c]+[b−c/a−b]+[b−c/c−d]+[c−d/b−c]+[a−b/c−d]+[c−d/a−b]
∵a＞b＞c＞d
∴a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0；
∴[b−c/a−b]+[a−b/b−c]≥2

b−c
a−b•
a−b
b−c=2
同理[b−c/c−d]+[c−d/b−c]≥2，[a−b/c−d]+[c−d/a−b]≥2
∴3+[a−b/b−c]+[b−c/a−b]+[b−c/c−d]+[c−d/b−c]+

点评：
本题考点： 类比推理；归纳推理．

考点点评： 本题考查的知识点是类比推理和归纳推理，是推理类问题的综合应用，难度中档．