若将点C向左移4个单位,再向右移2个单位,此时C点到原点的距离等于原来C点到原点的距离.

由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+1-4=y=-2x-3．
故填：y=-2x-3．

点评：
本题考点： 一次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k值不变这一性质．

①在如图的括号里用数对表示出三角形各个顶点（下图）．
②画出三角形向右平移4个单位后的图形的位置（下图）．
③在平移后的三角形中，画出以B点为中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形（下图）．

点评：
本题考点： 作平移后的图形；将简单图形平移或旋转一定的度数；数对与位置．

考点点评： 本题是考查用数对表示点的位置、作平移后的图形、作旋转后的图形．用数对表示点的位置关键记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数；平移作图要注意：方向、距离； 旋转作图要注意：旋转方向、旋转角度．

把二次函数y=-[1/2]x²的图象向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线解析式为：y=-[1/2]（x+4）²+3，
故答案为：y=-[1/2]（x+4）²+3．

点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．

二次函数函数y=x²的图象向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到二次函数的解析式为y=（x-4）²-2，即y=x²-8x+14，
∵二次函数的解析式为y=x²+bx+c，
∴b=-8，c=14．

点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的性质是解答此题的关键．

以（-1，2），（3，2）为端点的线段向下平移4个单位时，纵坐标减少4，横坐标不变，
故所得的像上的任意一点的横坐标为-1或3，纵坐标为从2至-2．
故答案为：（x，-2）（-1≤x≤3）．

点评：
本题考点： 坐标与图形变化-平移．

考点点评： 本题主要考查坐标与图形变化-平移．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）

（1）设运动时间为x秒，根据题意得出：x+3=12-4x，解得：x=1.8，答：1.8秒后，原点恰好在两点正中间；（2）设运动时间为x秒，分两种情况：①B与A相遇前：12-4x=2（x+3），解得：x=1，②B与A相遇后：4x-12=2（x+3），...

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；两点间的距离．

考点点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论得出是解题关键．

设点A的坐标为（x，x+4），
∵OA=6，则有x²+（x+4）²=36，
∴x²+4x=10，
又双曲线过点A，有[k/x]=x+4，即k=x²+4x=10．
故答案为：10．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；一次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合运用及一次函数图象与几何变换的 知识，难度不大，关键是找出k=x2+4x这一关系．

∵将二次函数y=2x²+4x+7的图象，向下平移3个单位，再向右平移4个单位，
对应的函数的解析式为：y=[2（x-4）²+4（x-4）+7]-3=2x²-12x+20，
故答案为：y=2x²-12x+20

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数图象的平移变换，熟练掌握图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，是解答的关键．

原抛物线的顶点为（1，-7），向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-3）；
可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x+2）²-3，把抛物线绕顶点旋转180°，
可得新抛物线的解析式的二次项的系数为-2，顶点不变，
所以所求的抛物线解析式为：y=-2（x+2）²-3，
故答案为：y=-2（x+2）²-3．

点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可；绕抛物线顶点旋转180°得到新抛物线的解析式的二次项系数互为相反数，顶点坐标不变．

点A（-1，-3）向上平移4个单位长度，
-3+4=1，
所以，点B的坐标为（-1，1），
所以，点B在第二象限．
故选B．

点评：
本题考点： 坐标与图形变化-平移．

考点点评： 本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

以（-1，2），（3，2）为端点的线段向下平移4个单位时，纵坐标减少4，横坐标不变，
故所得的像上的任意一点的横坐标为-1或3，纵坐标为从2至-2．
故答案为：（x，-2）（-1≤x≤3）．

点评：
本题考点： 坐标与图形变化-平移．

考点点评： 本题主要考查坐标与图形变化-平移．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）

（1）∵小圆O₁从现在的位置沿O₁O的方向平移4个单位后，得到小圆O₂，
∴两圆圆心距d=4，
故大圆半径为3，
∴S=πr²=9π．

（2）小圆在平移过程扫过的面积等于小圆O₁的面积加上长为4，宽为2的一个矩形的面积，故是π×1²+4×2=π+8．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；平移的性质．

考点点评： 主要考查了平移的性质和坐标与图形的关系．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．

∵点A表示-3，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-3+4=1；
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-3-4=-7；
故答案为：1或-7．

点评：
本题考点： 数轴．

考点点评： 此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．