limn→∞[11•4+14•7+17•10+…+1(3n−2)(3n+1)]=______.
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我系新来的 共回答了18个问题
|采纳率94.4%- 解题思路:首先利用列项相消法求出数列的和,然后取极限即可得到答案.
lim
n→∞[
1
1•4+
1
4•7+
1
7•10+…+
1
(3n−2)(3n+1)]
=
lim
n→∞
1
3[(1−
1
4)+(
1
4−
1
7)+…+(
1
3n−2−
1
3n+1)
=
lim
n→∞
1
3(1−
1
3n+1)
=
lim
n→∞
1
3•
3n
3n+1=[1/3].
故答案为[1/3].点评:
本题考点: 极限及其运算;数列的求和.
考点点评: 本题考查了列项相消法求数列的前n项和,考查了数列极限的求法,是基础的运算题. - 1年前
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lim
n→∞
1+(−
2
3)n
3+(−2)•(−
2
3)n,又
lim
n→∞(−
2
3)n=0.
则原式=[1/3].
故答案是[1/3].点评:
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就是看不太明白啊乖乖卯1年前2
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好记性啊 共回答了27个问题
|采纳率96.3%这个问题很难的
数学专业也一般不会考这个证明的啊
这是个很重要的结论
个人认为一般记住结论就可
当然也要活用
本人就是学数学专业的
不过一般的数学分析书上对这个问题都做了一定的证明
不过想看明白不是一件简单的事情~1年前查看全部
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lny=lnn/n
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limn→∞(1/1×2+1/2×3+…+1/n×n+1)=limn→∞(1-1/(n+1))=1
limχ→1[(χ^2+aχ+b)÷(1-χ)]的极限存在(=4),
分母->0,所以分子必->0,
可知limχ→1(χ^2+aχ+b)=0,
所以b=0,ab就是0.
事实上,a也可以求的:
代入h=1-χ,
limχ→1[(χ^2+aχ+b)/(1-χ)]
=limχ→1[(1-h)^2+a(1-h)+b]/h
=d[(1-x)^2+a(1-x)+b]/dx |x=0
=[-2(1-x)-a]|x=0
=-2-a
所以-2-a=4
a=-61年前查看全部
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1、limn→∞ 1+a+a²+...+a^n/1+b+b²+...+b^n
(|a |<1 ,|b|<1)
2、limx→0 (e^x -1)/x
注:^n代表n的平方NASS1年前1
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|采纳率75%1、上下都用等比数列求和
原式=limn→∞ (1-b/1-a)*(1-a^n)/(1-b^n)
|a |<1 ,|b|<1,limn→∞ a^n=0,limn→∞ b^n=0
原式=1-b/1-a
2、上下都为连续函数且为无穷小,由洛必达法则,上下求导得
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=6等价转化为a[1+4+7+…+(3n−2)] 7n2−5n−2 lim n→∞
=6,进而得到a[
(1+3n−2)]n 2 7n2−5n−2 lim n→∞
=6,所以
n2−3a 2
na 2 7n2−5n−2
=6,由此能求出a.3a 2 7 ∵
lim
n→∞
a[1+4+7+…+(3n−2)]
7n2−5n−2=6,
∴
lim
n→∞
a[
n
2(1+3n−2)]
7n2−5n−2=6,
lim
n→∞
3a
2n2−
a
2n
7n2−5n−2=6,
∴
3a
2
7=6,
解得a=28.
故答案为:28.点评:
本题考点: 极限及其运算.
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利用洛必达法则
原式
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