若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证 p+q≤2

100okcom2022-10-04 11:39:541条回答

若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证 p+q≤2
p3,q3表示p的3次方

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I-like 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%: p^3+q^3
= (p+q)(p^2-pq+q^2)
= (p+q)[4p^2-4pq+4q^2]/4
= (p+q)[p^2+2pq+q^2+3p^2-6pq+3q^2]/4
= (p+q)[(p+q)^2+3(p-q)^2]/4
>= (p+q)^3 /4
故 2 >= (p+q)^3 /4
(p+q)^3; 1年前

（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2； （1）已知p³+q³=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2； （2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x₁的绝对值大于或等于1，即假设|x₁|≥1，以下结论正确的是（　　） A. （1）的假设错误，（2）的假设正确 B. （1）与（2）的假设都正确 C. （1）的假设正确，（2）的假设错误 D. （1）与（2）的假设都错误 vivinzqy1年前1: 精神至上qq 共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用反证法与放缩法及其定义进行分析求解．
（1）A用反证法证明时，
假设命题为假，应为全面否定．
所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故（1）错误；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，
根据反证法的定义，可假设|x₁|≥1，
故（2）正确；
故选A．

点评：
本题考点：反证法与放缩法．

考点点评：此题主要考查反证法的定义及其应用，是一道基础题．

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求证：若p>0,q>0,且p3+q3=2,则p+q≤2. 求证：若p>0,q>0,且p3+q3=2,则p+q≤2. p3表示 p的三次方 飞云下的雨点1年前2: anran362 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

用反证法.
假设p+q>2,则p>2-q
所以p³>(2-q)³
即p³>8-12q+6q²-q³
p³+q³>6q²-12q+8=6(q-1)²+2≥2
这与已知p³+q³=2相矛盾,故假设错误,原结论正确.

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已知p3+q3=2，求证：p+q≤2． goingqiaohui1年前2: jg77777 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：采取反证法证出与已知或定理相矛盾，即可证明假设不成立，即假设的反面成立．
证明：假设p+q＞2，则p＞2-q，
p³＞（2-q）³，
p³+q³＞8-12q+6q²，
∵p³+q³=2，
∴2＞8-12q+6q²，
即q²-2q+1＜0，
∴（q-1）²＜0，
∵不论q为何值，（q-1）²都大于等于0，
即假设不成立，
∴p+q≤2；

点评：
本题考点：立方公式．

考点点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是巧妙的使用反证法，此题难度较大．

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已知p3+q3=2，求证：p+q≤2． grophia1年前1: erevan 共回答了20个问题 | 采纳率70%

解题思路：采取反证法证出与已知或定理相矛盾，即可证明假设不成立，即假设的反面成立．
证明：假设p+q＞2，则p＞2-q，
p³＞（2-q）³，
p³+q³＞8-12q+6q²，
∵p³+q³=2，
∴2＞8-12q+6q²，
即q²-2q+1＜0，
∴（q-1）²＜0，
∵不论q为何值，（q-1）²都大于等于0，
即假设不成立，
∴p+q≤2；

点评：
本题考点：立方公式．

考点点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是巧妙的使用反证法，此题难度较大．

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