若无穷等比数列an的首项为a1€N,公比为q,且1/q€N,Sn=a1+a2+…+an,且lim

zhu57562022-10-04 11:39:541条回答

若无穷等比数列an的首项为a1€N,公比为q,且1/q€N,Sn=a1+a2+…+an,且limSn=3,则a1+a3

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pqwd 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
1/q∈N,则0+∞
a1=3(1-q)=3-3q
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解题思路:由题设知
a1
1−q
1
3
a1
1−q
3
,0<q<1,由此能够推导出a1的取值范围.


lim
n→∞Sn=
1
3,

a1
1−q=
1
3,a1=
1−q
3,0<q<1,
∴0<1-q<1,0<[1−q/3<
1
3],
∴0<a1<
1
3.

点评:
本题考点: 数列的极限.

考点点评: 本题考查数列的极限及其应用,解题时要注意极限逆运算的合理运用.