f(x)=sin^2ax-sinax*cosax(a>0)的图象与直线y-m(m为常数)相切

kxhhqe2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=sin^2ax-sinax*cosax(a>0)的图象与直线y-m(m为常数)相切
并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为π/2
1.求m值
2.若点A(x0,y0)是y=f(x)图象的对称中心,且x0∈[0,π/2],求A的坐标
y=sinx+1/2是怎么来的?

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lx7738 共回答了20个问题 | 采纳率75%: 1.先用倍角公式与辅助角公式化简
f(x)=sin^2ax-sinax*cosax=1/2*（1-cos2ax) -1/2*sin2ax
=-1/2*(sin2ax+cos2ax)+1/2=-√2/2*sin(2ax+π/4)+1/2
f(x)的图像与直线y=m相切,那么直线y=m经过f(x)的图像的最高点或最低点,且相邻切点的距离为一个周期.
所以m=(1-√2)/2或m=(1+√2)/2
由2π/(2a)=π/2得a=2.
2.利用y=sinx+1/2的图像的对称中心为（kπ,1/2）求解.
由1知,f(x)=-√2/2*sin(4x+π/4)+1/2
由4x+π/4=kπ得x=kπ/4-π/16.
依题意,x0=3π/16或x0=7π/16,y0=1/2.
所以,点A的坐标为(3π/16,1/2)或 (7π/16,1/2).
由y=sinx的图像的对称中心为（kπ,0)可知,y=Asinx+b的图像的对称中心为（kπ,b）,
从而如果y=Asin（wx+φ)+b的图像的对称中心为(x0,y0),那么就有wx0+φ=kπ,y0=b.
本题中,f(x)=-√2/2*sin(4x+π/4)+1/2的图像的对称中心为点A(x0,y0),
那么就有4x0+π/4=kπ即x0=kπ/4-π/16,y0=1/2.
又x0∈[0,π/2],故求得x0=3π/16或x0=7π/16.; 1年前

充分必要条件1、“a=1”是“函数y=cos^2ax-sin^2ax的最小正周期为派”的（）A/充分不必要条件 B/必 充分必要条件 1、“a=1”是“函数y=cos^2ax-sin^2ax的最小正周期为派”的（） A/充分不必要条件 B/必要不充分条件 C/充要条件 D/既不充分也不必要条件 一剑寒霜1年前2: lclclc0251 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

选A
当a=1时,函数y=cos^2(ax)-sin^2(ax)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)
其最小正周期为2π/2=π,即可以正推
当函数y=cos^2(ax)-sin^2(ax)=cos(2ax)的最小正周期为π时,2π/|2a|=π,所以a=1或者-1,即不能反退
故为充分不必要条件

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若函数f(x)=sin^2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为实数) 若函数f(x)=sin^2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m为实数) 相切,并且切点的横坐标依次成公差为∏/2的等差数列，求m和a的值 记得别想我1年前1: 鲜花爱上牛粪共回答了25个问题 | 采纳率92%

f(x)=sin^2ax-sinaxcosax(a>0)
=1-(cos2ax+1)/2-1/2sin2ax
=1/2-√2/2sin(2ax+∏/4)
周期T=∏/2,2a∏/2=2∏,a>0
a=2
m=（1±√2）/2

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1.a=1是函数y=cos^2ax-sin^2ax的最小正周期为π的什么条件?2.已知a,b,c,d,e,f均为非零实数 1. a=1是函数y=cos^2ax-sin^2ax的最小正周期为π的什么条件? 2. 已知a,b,c,d,e,f均为非零实数,不等式ax^2+bx+c>0和dx^2+ex+f>0的解集分别是集合M和N,那么a/d=b/e=c/f是M=N的什么条件? 愿能者多多赐教,感激不尽!分数以后追加 TRANCY6661年前1: cubumayi 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

1.因为函数y=cos^2ax-sin^2ax的最小正周期T=2π/|2a|=π,
所以a=1或-1,根据小范围推出大范围,得出前者推出后者,后者不能出前者,所以a=1是函数y=cos^2ax-sin^2ax的最小正周期为π的充分不必要条件
2.因为仅仅只有a/d=b/e=c/f,所以当a,d异号时,M=N不成立,则前者不能推出后者
而当两个不等式都是空集时,a,b,c,d,e,f不必满足a/d=b/e=c/f
就能使M=N,所以后者也不能推出前者
综上所述,a/d=b/e=c/f是M=N的既不充分也不必要条件

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函数f(x)=2+sin^2ax(a>0)的周期与函数g(x)=tg(x/2)周期一样,求实数a 性而使软磁1年前1: yi2865 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

g(x)=tg(x/2)
周期T=π/(1/2)=2π
f(x)=2+sin^2ax=2+(1-cos2ax)/2
=-cos2ax/2+5/2
T=2π/2a=2π
a=1/2

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若函数f(x)=sin^2ax-sinaxcosax(a＞0)的图象与直线y=m（m为常数）相切,并且切点的横坐标依次成 若函数f(x)=sin^2ax-sinaxcosax(a＞0)的图象与直线y=m（m为常数）相切,并且切点的横坐标依次成公差为∏/2的等差数列,求m的值 2bxa1年前1: 恋雨幻影共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

f(x)=sin^2ax-sinaxcosax
=1-(cos2ax+1)/2-1/2sin2ax
=1/2-√2sin(2ax+45)
周期∏/2*2a=2∏,a=2
m=1/2±√2

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若函数f(x)=sin^2ax-√3sinaxcosax(a＞0)的图像与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为π/2（1 若函数f(x)=sin^2ax-√3sinaxcosax(a＞0)的图像与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为π/2（1）求m和a的值（ （2）若点A（x0,y0）是y=f（x）图像的对称中心,且x0∈【0,π/2】,求点A的坐标 好铆工1年前1: 紫色茶共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

f(x)=sin^2ax-√3sinaxcosax=(1-cos(2ax))/2-(√3/2)sin2ax=1/2-sin(2ax+π/6)
图像与直线y=m相切,所以m=-1/2;或m=3/2;
相邻切点之间的距离为π/2,说明周期为π/2；即2π/2a=π/2; a=2;
点A（x0,y0）是y=f（x）图像的对称中心;
则2ax0+π/6=kπ,且：y0=1/2;
所以x0=kπ/4-π/24;且x0∈【0,π/2】,x0=5π/24;或x0=11π/24
所以点A的坐标为（5π/24,1/2)或(11π/24,1/2)

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"a=1"是“函数y=cos^2ax--sin^2ax的最小正周期为π"的什么条件? 果味飘飘1年前3: scjq 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

y=cos^2ax--sin^2ax=cos4ax 最小正周期是2π/（4|a|)=π/|a|
a=1时,最小正周期是π,所以是充分条件
最小正周期是π时,a=1或者a=-1,所以不必要
所以是充分不必要条件

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