焦点坐标分别为(0,-4),(0,4),a=5 求椭圆的标准方程

野马认命2022-10-04 11:39:543条回答

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xmb_n57agh_44d6 共回答了20个问题 | 采纳率95%
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
c=4
a=5
c^2=a^2-b^2
b^2=9
椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1
1年前
鲁冠影视 共回答了88个问题 | 采纳率
x&sup2/25+y&sup2/9=0
1年前
西风梦 共回答了158个问题 | 采纳率
x^2/25+y^2/9=1
就是这样。。
1年前

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答案
①由题意设所求双曲线方程是:
x2
a2
-x09
y2
b2
=1(a>0,b>0)
则有
e=x09
c
a
=2,c=2
,∴a=1,则b=3
∴所求的双曲线的方程为
x2-x09
y2
3
=1
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说下思路吧.仅供参考
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y=√3(x+3) 代入椭圆方程x^2/16+y^2/7=1
得 x²/16+3(x+3)²/7=1
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55x²+288x+320=0
由韦达定理知两交点坐标 x1+x2=-288/55 y1+y2= √3(x1+x2+6)=42 √3/55
中点坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y1)/2]=[-144/55,21 √3/55]
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由题意可得F([1/2],0 ),准线方程为 x=-[1/2],作PM⊥准线l,M为垂足,
由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(-[1/2])=[7/2],
此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2,故P点的坐标为(2,2),
故答案为:(2,2).

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质;抛物线的定义.

考点点评: 本题主要考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,判断当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|,是解题的关键,属于基础题.

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设PF1=x,则PQ=x,F1Q=√2x
PF1+PF2+QF1+QF2=4a
x+x+√2x=4a
x=2a(2-√2)
PF2=2a-x=2a(√2-1)
PF1^2+PF2^2=F1F2^2
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e^2=(9-6√2)
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blesszhuling 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
用重要不等是来求 |PF1||PF2|
与双曲线五分之X的平方-四分之Y的平方有相同焦点,且离心率喂0.6的椭圆方程式
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aasnsn 共回答了20个问题 | 采纳率80%
x²/5-y²/4=1
c²=5+4=9
所以:c=3
离心率e=c/a=3/5,则a=5
则b²=a²-c²=16
所以,椭圆方程为:x²/25+y²/16=1
..
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直线方程用焦半径可得两个表达式xb=3xa-8
然后用定比分点的式子又有表达式,就可以把Xa和Xb求出,则Ya和Yb也可以求出,然后斜率也可以得到,再用点斜式可得直线方程
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Y的值?Y是P的竖坐标吗?
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∴S△IF1F2/[S△PF1F2-S△IF1F2]=IQ/IP,
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[AB]=√(t^2+1)√[(yA+yB)^2-4yAyB]=√(t^2+1)√(16t^2/9+16/9)=4(t^2+1)/3.
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所以,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
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1) 根据双曲线的定义,c^2=a^2+b^2
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直线l的方程为:y=3x+b 又因为经过焦点,所以y=3x-6a
将直线代入双曲线方程,整理成一元二次方程形式:
2x^2-12ax+13a^2=0
所以x1+x2=6a x1*x2=13a^2/2 …… ①
2)因为 ∠ pmf=∠qmf
所以sin∠ pmf=sin∠qmf
sin∠ pmf=y2/MQ=sin∠qmf=--y1/MP
MQ^2=((x2-0.5)^2+y2^2)
MP^2=((x1-0.5)^2+y1^2)
代入化简可得到:
4x1x2+4a=(x1+x2)(1+4a) …… ②
将①代入 ②,并进行化简:
26a^2+4a=6a(1+4a)
a=1
所以双曲线方程为:x^2-y^2/3=1
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不妨设点M在双曲线的右支上,设|MF1|=m,|MF2|=n.
由双曲线
x2
4-
y2
9=1,得a2=4,b2=9,∴c=
a2+b2=
13.


m-n=2a=4
(2
13)2=m2+n2-2mncos120°.
解得mn=12.
∴△F1MF2的面积=[1/2mnsin120°=3
3].
故答案为3
3.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 熟练掌握双曲线的定义和余弦定理及三角形的面积计算公式是解题的关键.

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再问一个:矩形台球桌上有两个球,请问如何将其中一个球经过桌面反弹4次打到另外一个球?
集体去wwww1年前1
shixiaofan 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
第一题目的图画不出来.不太明白意思.
第二题,你画出二个球关于桌边的对称点,然后连接二个对称点的直线与桌边的交点,即是球与桌面反弹的点.
师哥师姐快进已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,√10/2,
师哥师姐快进
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,√10/2,求椭圆方程
最好有具体过程
hibernatee1年前2
verawoo 共回答了25个问题 | 采纳率96%
依题意:
不妨设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b)--①
设p点为(x1,y1) q点为(x2,y2)
OP⊥OQ 直线与椭圆相交
x1x2+y1y2=0---②
①与y=x+1联立
x1+x2=-2a²/(a²+b²)
x1x2=a²-a²b²/(a²+b²)----③
y1y2=b²-a²b²/(a²+b²)----④
③,④代入②
a²+b²=2a²b²---⑤
又PQ=√10/2
PQ=√(k²+1)√((x1+x2)²-4x1x2)
得4a²²/(a²+b²)-4(a²-a²b²/(a²+b²))=5/4----⑥
⑤ ⑥联立
a²=2 b²=2/3
a²=2/3 b²=2
对不对?
15.求渐近线方程为3x加减4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线方程=?
cc观首席猫熊1年前1
clublyy 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
双曲线焦点为(4,0),在x轴上,
渐近线3x±4y=0即y=±3/4x
那么b/a=3/4则b=4t,a=3t
又c=4,c²=a²+b²
∴9t²+16t²=16
∴t²=16/25
∴a²=144/25,b²=256/25
∴双曲线方程为:
25x²/144-25y²/256=1
已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2 在直线x+y-1=0 上找一点m 以F1F2为焦点 通过点M且实轴最长的双
已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2 在直线x+y-1=0 上找一点m 以F1F2为焦点 通过点M且实轴最长的双曲线方程
如题
xieyan12071年前1
纯** 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
易得c=2
要通过点M且长轴最短则(MF1+MF2)最小
作F1关于直线l的对称点,再与F2相连交l与点M
求出M坐标(6,0)
所以a=6
b^2=32
方程为:x^2/36+y^2/32=1
已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴一个端点的距离是多少.本题运用哪些公式.
ty955001年前1
cooldog_0310723 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
不用公式 就是8
把x=0带入椭圆方程可解得
y=b
即短轴是b
同理可得 把y=0带入方程可得
x=a
焦点到原点的距离是c(定义)
c^2 =a^2 +b^2(定义)
勾股定理
求得
它的一个焦点到短轴一个端点的距离是a=8
求符合下列条件的椭圆的标准方程过点(-3,2)且与x²/9+y²/4=1有相同焦点的椭圆
求符合下列条件的椭圆的标准方程
过点(-3,2)且与x²/9+y²/4=1有相同焦点的椭圆
mengchao1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
F1 F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点,过F1的弦AB
F1 F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三
角形ABF2,其中角BAF2=90°,则椭圆的离心率是多少
cc的情1年前1
tiantianskysky 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
利用椭圆的几何定义:
到两定点距离之和为定长的点的轨迹.
假设AF1长为d,则AF2长为2a-d,
于是因为AF2=AB,得到BF1长2a-2d.
又因为ABF2是等腰直角三角形,于是BF2=√2*AF2=√2*(2a-d),
于是得到方程: √2*(2a-d) + (2a-2d) = 2a
解得d=2(√2-1)a.
于是对直角三角形F1AF2利用勾股定理,
F1F2=√(36-24√2)*a=2√3*(√2-1)*a.
则离心率等于F1F2/2a=√3*(√2-1)=√6-√3
过椭圆ײ/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为f¹,做x轴的垂线交椭圆与点p,f²为右焦点,若∠f¹pf²为6
过椭圆ײ/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为f¹,做x轴的垂线交椭圆与点p,f²为右焦点,若∠f¹pf²为60°则椭圆的离心率
fenglea1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的______倍
天上底下1年前1
究级超人 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
2a=6c,∴a=3c
准线a²/c,两准线间的距离2a²/c=18c
椭圆的焦距2c
18c/2c=9
∴9倍
方程x225−m+y2m+9=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.
十你被被1年前1
胡延 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:方程表示焦点在y轴的椭圆,可得x2、y2的分母均为正数,且y2的分母较大,由此建立关于m的不等式,解之即得m的取值范围.

∵方程
x2
25−m+
y2
m+9=1表示焦点在y轴上的椭圆,
∴m+9>25-m>0,
∴8<m<25.
故答案为:8<m<25.

点评:
本题考点: 椭圆的标准方程.

考点点评: 本题给出椭圆的焦点在y轴上,求参数m的范围.着重考查了椭圆的标准方程与简单性质等知识,属于基础题.

设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
该双曲线的渐进线的方程为() 填空题
秋雨忘情1年前2
waimeng 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
椭圆x²/16+y²/12=1的焦点是(2,0)和(-2,0),
∴c=2,离心率e=2/4=1/2
∴双曲线离心率为e=2
即c/a=2
∴1+b²/a²=4
∴b²/a²=3,故b/a=√3
∴渐近线方程为y=±√3x
求顶点在原点 焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的方程
nli08981年前1
公寓行ggnn青青 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解析:设y^2=2px,或y^2=-2px(p>0)
对应焦点坐标为(p/2,0)或(-p/2,0)
∵通径=y1-y2=6,y1=-y2,
∴y1=-y2=3,
则9=2p*p/2,或9=-2p*(-p/2)
解得p=3,
∴抛物线的方程为y^2=6x,或y^2=-6x
已知以焦点在x轴C=2的椭圆与直线x+√(3y)=-4.有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少
已知以焦点在x轴C=2的椭圆与直线x+√(3y)=-4.有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少
A.√18 B.√24 c.√28 D.√32
imny1年前1
豆包19 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
C
一个椭圆焦点x轴上 过点(1,0.5)做园x +y =1的切线 切点为A B 恰好过椭圆右焦点 和上定点 求椭圆方程
一个椭圆焦点x轴上 过点(1,0.5)做园x +y =1的切线 切点为A B 恰好过椭圆右焦点 和上定点 求椭圆方程
一个椭圆焦点x轴上 过点(1,0.5)做园x +y =1的切线 切点为A B 恰好过椭圆右焦点 和上定点
求椭圆方程
symbol0917641年前1
clareappe 共回答了19个问题 | 采纳率100%
过点(1,1/2)且与圆 x^2+y^2=1 相切的直线切点为 A、B ,
则直线 AB 的方程为 1*x+1/2*y=1 ,即 2x+y-2=0 ,
令 x=0 得 y=2 ,令 y=0 得 x=1 ,
因此椭圆中 b=2 ,c=1 ,
那么 a^2=b^2+c^2=5 ,
所以椭圆方程为 x^2/5+y^2/4=1 .
中心在原点,焦点在x轴的椭圆C的左,右焦点分别是F1和F2.斜率为1的直线l过F2,且F1大到l的距离等于2倍的
中心在原点,焦点在x轴的椭圆C的左,右焦点分别是F1和F2.斜率为1的直线l过F2,且F1大到l的距离等于2倍的
号2
热辣的文茹1年前1
2fla 共回答了17个问题 | 采纳率100%
设椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1
F1(-c,0) F2(c,0)
直线L方程:y=x-c
F1到L的距离为d
d²=(-c-0-c)²/(1²+1²)=c²=(2√2)²
c²=8
还缺一个条件
斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴的一个椭圆的一个交点为(2,3),且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,
斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴的一个椭圆的一个交点为(2,3),且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,求椭圆的方程
黄爱东西1年前1
yfzr 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ,
则 4/a^2+9/b^2=1 ,----------------(1)
由点斜式可得直线方程为 3x-4y+6=0 ,
设椭圆右焦点为为 F(c,0)(c>0),那么 F 到该直线距离为 |3c-0+6|/5=12/5 ,--------------(2)
又 a^2-b^2=c^2 ,-------------(3)
由以上三式解得 a=4,b=2√3,c=2 ,
所以,所求椭圆方程为 x^2/16+y^2/12=1 .
希望对你有所帮助
斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个交点为(2.3).且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,求

斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个交点为(2.3).且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,求此椭圆方程.

芙蓉轩榭1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴上,且以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12……
椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴上,且以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12……
椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴上,且以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12,两准线间的距离为25/2,则椭圆方程为
式子完全可以列出来,但是解不出来,我算出来是一个3次方2次方1次方常数的式子,怎么解
qq4629972051年前4
swufe_xu 共回答了11个问题 | 采纳率100%
c=12
2a^2/c=25/2
b^2+c^2=a^2
求出a,b,c就行了
把a,b都用c表示,代入第3式,得
144/c^2+c^2=25c/4
4c^4-25c^3+144*4=0
4c^4-16c^3-9c^3+144*4=0
4c^3(c-4)-9(c^3-64)=0
4c^3(c-4)-9(c-4)(c^2+4c+16)=0
(c-4)(4c^3-9c^2-36c-144)=0
目前至少有一组结果
a=5,b=3,c=4
另外还有一组结果,只能靠估算
a=5.734327602
b=2.280847571
c=5.261202088
右边括号里一元三次方程可以确定只有一个根,应该是无理数.
另外,题目中没有说x轴是长轴还是短轴,所以一共应该是4个方程.