若[1+tanx/1−tanx]=2010，则[1/cos2x]+tan2x的值为______．

解题思路：把所求的式子第二项切化弦后，将两项通分，然后把分子里的“1”变为sin²x+cos²x并利用二倍角的正弦函数公式变形sin2x，分子就变成一个完全平方式；分母利用二倍角的余弦函数公式化简后，再利用平方差公式分解因式，将分子分母约分后同时除以cosx得到与已知的关系式相等即可得到值．

因为[1+tanx/1−tanx]=2 010，
则[1/cos2x]+tan2x=[1/cos2x]+[sin2x/cos2x]=[1+sin2x/cos2x]=
(sinx+cosx)2
cos2x−sin2x
=[cosx+sinx/cosx−sinx]=[1+tanx/1−tanx]=2010．
故答案为：2010

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；弦切互化．

考点点评： 考查学生灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式及弦切互化公式化简求值，掌握同角三角函数间的基本关系．做题时注意整体代换．