（1）12x2y(−23x2−56xy+34y2)

解题思路：（1）根据单项式乘以多项式法则计算即可；
（2）先根据平方差公式及多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可；
（3）根据幂的性质先算乘方，再算乘除法，最后合并同类项即可；
（4）先算乘方，再算加减即可；
（5）用多项式的每一项除以单项式，再把所得的结果相加减即可；
（6）根据平方差公式展开，再根据完全平方公式计算即可．

（1）原式=12x²y•（-[2/3]x²）-12x²y•[5/6]xy+12x²y•[3/4]y²
=-8x⁴y-10x³y²+9x²y³；

（2）原式=4x²-49-9x+6x²-15+10x
=10x²+x-64；

（3）原式=x⁶+x⁶-x⁶=x⁶；

（4）原式=1-4+[1/4]+[1/4]=-[5/2]；

（5）原式=16a⁴÷（-4a²）-8a³÷（-4a²）-4a²÷（-4a²）
=-4a²+2a+1；

（6）原式=[（a-2b）-3c][（a-2b）+3c]
=（a-2b）²-（3c）²
=a²-4ab+4b²-9c²．

点评：
本题考点： 整式的混合运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式；多项式乘多项式；完全平方公式；完全平方式．

考点点评： 本题主要考查对完全平方公式，平方差公式，同底数的幂的乘法、除法，多项式除以单项式，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．