循环群必为交换群,但交换群未必是循环群,这句话对吗

离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分

rose_1011年前2

侑侑 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

(1）G有4个生成元,分别为 a ,a^3,a^7 ,a^9 .
(2）非平凡的子群共有2个,分别为:
A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5}
A1的左陪集分解为:{e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9}
关于A2的分解为:{e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}∪{a^3,a^8}∪{a^4,a^9}

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设 G=(a)是6 循环群,则 G的子群的个数是

傻星星1年前1

wangsy1025 共回答了10个问题 | 采纳率90%

4个
分别是0Z6={0}
1Z6=Z6={0,1,2,3,4,5}
2Z6={0,2,4}
3Z6={0,3}

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简单抽象代数题G是循环群~H是G的子群~证明G/H 是循环群

曳轩1年前2

遍地鸡毛 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

找一个生成元就行了,aH就是.详见参考资料

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离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分

413232501年前2

醉爱宝贝 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

(1）G有4个生成元,分别为 a ,a^3, a^7 , a^9 .
(2）非平凡的子群共有2个,分别为:
A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5}
A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9}
关于A2的分解为: {e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}∪{a^3,a^8}∪{a^4,a^9}

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两个同阶群,分别是循环群和非循环群,是否一定不同构?证明之

skyysh1年前2

亮 蓝天 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设G为n阶循环群 ,H为n阶群,f:G->H为同构
则f把 G中的所有元素 e,a,a^2,...,a^(n-1) 映为H中的 e,f(a),f(a)^2,...,f(a)^(n-1) n个元素.由于H是n阶的,所以{ e,f(a),f(a)^2,...,f(a)^(n-1) }就是H的全部元素.于是H也是循环群,由元素f(a)生成
因此与循环群同构的群一定是循环群; 换句话说,非循环群和循环群一定不同构.

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“除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明?

EnEnSyu1年前1

chengshi_lieren 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

沙发
证明：设群G无非平凡子群,a是G中的非单位元,则H=(a)是G的子群且H≠{e},所以G=H=(a),所以G是循环群.
如果G是无限群,因为G≌Z,但Z有无穷多个非平凡子群nZ,矛盾,G必是有限群.
不妨设G为n阶群,则G≌ Zn,考虑Zn中任一循环子群(a),a∈Zn且非单位元,因为Zn无非平凡子群,所以Zn=(a),故a和n互素,即(a,n)=1这对一切1

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设(G,*)是循环群,a∈G,如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G,*)的生成元

吼吼吼吼吼1年前1

lbfdsg 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

用反证法.若a不是G的生成元,设G的一个生成元为b,则a=b^k且b≠1（k可以＜0,但|k|≥2）
①若|G|=∞,则b是非平凡子群{1,a^k,a^2k,…,a^(-k),a^(-2k)…}的元素,与假设矛盾,因而此时b是G的生成元.
②若|G|

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证明：循环群的自同构群一定是交换群

h2280709901年前1

小妹1 共回答了28个问题 | 采纳率78.6%

设G=为循环群,f1、f2为其自同构群中的两个元素,则必有f1(a)=a^k1,f2(a)=a^k2,
由同构的定义知f1(a^m)=a^(m*k1),f2(a^n)=a^(n*k2)
任取g∈G,则必有g=a^m,则
f1.f2(g)=f1(a^(m*k2))=a^(m*k1*k2)
=f2(a^(m*k1))=f2.f1(g),其中“.”表示复合
故f1.f2=f2.f1,从而G的自同构群为交换群

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为什么素数阶群一定是循环群?

nilo64241年前1

收藏夕阳 共回答了22个问题 | 采纳率100%

子群的阶一定整阶群的阶.任取一个异于幺元的元素,它生成的循环子群只能是整个阶本身.

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离散数学判断题1.若R不是A上的自反关系,则R一定是A上的反自反关系（）2.循环群的子群必是循环群（）3.任意有限域的元

离散数学判断题
1.若R不是A上的自反关系,则R一定是A上的反自反关系（）
2.循环群的子群必是循环群（）
3.任意有限域的元素个数均为2的n次方（n≥1）（）
4.若无向图G中恰有两个度数为奇数的节点,则该两点必可达（）

luogeroger1年前2

懒妮子 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1 错
2 对
3 错
4 对

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设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则 G的子群有那些?

chchlei1年前1

leexiexie 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

子群的阶是G的阶的因子,所以子群只能是1阶,2阶,3阶和6阶的.r阶子群的生成元是a^(6/r).
设单位元是e,则1阶子群是={e},2阶子群是={e,a^3},3阶子群是={e,a^2,a^4},6阶子群是G自身.

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G是循环群.F为群G到群H的群同态,证明F(G)也为循环群

lxsucceed1年前1

有多土 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

G是循环群 所以存在A属于G有 任何X属于G 则存在N为自然数 有 X=A^N 则
任何 Y属于F(G) 存在X属于G 有Y=F(X) 则 因为X=A^N 所以Y=F(A^N)=F(A)^N
(以为同太 乘法可以拿出来) 所以F(X)有生成元 所以为 循环群

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证明：有限交换单群一定是素数阶循环群

海新121年前2

lnas987 共回答了14个问题 | 采纳率100%

交换的单群的所有子群都正规,所以它必须没有非平凡子群.然后直接用Abel的直和分解,如果它有不止一个因子的话,头一个因子所对应的就是一个非平凡子群.

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循环群的自同态由他在生成元上的作用唯一确定 这一结论能推广到有限生成群上吗

畅歌gg1年前1

12884170 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

可以.
如果g=g1g2...gn, （g1,...,gn为生成元,可重复）,ψ(g)=ψ(g1)ψ(g2)...ψ(gn)

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假定G是一个循环群,N是G的一个子群,证明,G/N也是循环群 近世代数的题

windream1年前0

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有限循环群是否是交换群?无限循环群呢?

fatboat1年前1

追逐着浪儿 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

循环群一定是交换群,所以有限循环群和无限循环群都是交换群
附证明:
证明:设(G,*)是循环群,a 是G的生成元.
设
,群(G,*)是交换群.
4.几个重要的结论
⑴循环群的子群一定是循环群,
⑵若|G|是素数,则群G一定是交换群,
⑶若|G|≤5,则群G一定是交换群,
⑷若G是有限循环群,|G|=n,.

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设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n.

177975001年前1

无尽的凄凉 共回答了19个问题 | 采纳率100%

应该是证明: 存在G到F的满同态, 当且仅当m | n.
G = 作为n阶循环群, 其中的元素可表示为a^i, 0 ≤ i < n.
充分性: 若m | n, 可设n = mk.
定义映射φ: G → F, φ(a^i) = b^i, 0 ≤ i < n.
由F = 是m阶循环群, 其中元素可表示为b^i, 0 ≤ i < m.
而由m | n, 有m ≤ n, 因此φ是满射.
以下验证φ是一个同态: 对任意0 ≤ i, j < n, φ(a^i)φ(a^j) = b^i·b^j = b^(i+j).
当i+j < n, 有φ(a^(i+j)) = b^(i+j) = φ(a^i)φ(a^j).
当i+j ≥ n, 有0 ≤ i+j-n < n, 而a^(i+j) = a^(i+j-n)·a^n = a^(i+j-n).
故φ(a^(i+j)) = φ(a^(i+j-n)) = b^(i+j-n) = b^(i+j)·b^(-mk) = b^(i+j)·(b^m)^(-k) = b^(i+j) = φ(a^i)φ(a^j).
因此φ: G → F是一个满同态.
即当m | n时, 存在G到F的满同态.
必要性: 假设存在满同态φ: G → F.
由同态基本定理, F = im(φ) ≌ G/ker(φ).
作为有限群有m = |F| = |G|/|ker(φ)| = n/|ker(φ)|.
故m | n.
任意两个群之间都存在零同态.
而有限循环群之间存在非零同态的充要条件是m, n不互质.

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设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群.

金毛大傻1年前1

yyf1900 共回答了20个问题 | 采纳率95%

这个结论不成立.
最简单的例子, 三元置换群S3的阶数为6 = 2·3,
2, 3均为素数, 但S3不是循环群, 连交换群都不是.
即便p, q都是奇素数也不成立, 例如有21阶非交换群.
如果将前提改为G是有限交换群, 且p ≠ q, 那么结论是成立的.
因为G作为交换群, 其阶数为pq, 其p阶子群(Sylow p-子群)存在唯一,
所以G中只有p-1个阶数为p的元素.
同理, G中只有q-1个阶数为p的元素, 再加上单位元共(p-1)+(q-1)+1 = p+q-1个.
剩下的pq-(p+q-1) = (p-1)(q-1) > 0个元素的阶数都是pq, 所以都是G的生成元.
因此G是循环群.

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求证：设m和n是互素的正整数,则Cmn=Cm和Cn的直和,（Ci为 i 阶循环群）

求证：设m和n是互素的正整数,则Cmn=Cm和Cn的直和,（Ci为 i 阶循环群）
近世代数 模论

rear1年前1

ff737 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设Cmn=,因为(m,n)=1,所以存在整数s,t使ms+nt=1,故a=(a^m)^s+(a^n)^t,显然ord(a^m)=n,ord(a^n)=m,Cm和Cn都是交换群,所以Cmn=Cm+Cn,
因为(m,n)=1,所以Cm交Cn={e},这说明Cmn是Cm和Cn的直和.

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抽象代数：证明或反驳：有循环群和,且=,则生成元a=b或a=b^(-1).

抽象代数：证明或反驳：有循环群和,且=,则生成元a=b或a=b^(-1).
我客u好:459281182

joeduny1年前2

闲云悠水 共回答了10个问题 | 采纳率100%

显然不对.比如5阶循环群Z/5Z,1和2都是它的生成元,但1!=-2(mod5).

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近世代数证明题一般出哪一章的,循环群?变换群?置换群?正规子群?群同态基本定理?理想?

149141年前1

丑樱桃 共回答了13个问题 | 采纳率100%

群在集合上的作用,Sylow定理.

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请问有限群一定是循环群吗?若不是能举出反例吗?若是如何证明?

请问有限群一定是循环群吗?若不是能举出反例吗?若是如何证明?
若条件变为群G的任意子群的阶均不同,那么它是循环群吗?

vkmomo1年前1

antiwin 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

至少任意质数阶有限群都是循环群.

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近世代数 求循环群 G={e,a,a2,a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个群.

evenniu1年前1

ltgdl 共回答了16个问题 | 采纳率100%

a和a^3.a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群.
Z4,整数除以4的余数.
{1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群.
{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群.（即8阶二面体群的4阶循环子群.）
C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群也是四阶循环群.
只要四阶能由一个元素就能生成所有群的就同构.

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近世代数 1设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群.

天龙上前1年前1

gantiezhu 共回答了20个问题 | 采纳率80%

设子群为H,那么取h∈H,h=a^m e是单位元
建立集合 S= { n| a^n∈H,a^n≠e,n自然数}
令 k = min S ,显然k>0,那么我们说 H中的任意元素h,都能写成 a^(km)形式.
从而命题得证
如若不然,存在 l=km+s, 0

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设G是n介有限循环群 且m整除n 求证：G一定有m元子群

设G是n介有限循环群 且m整除n 求证：G一定有m元子群
设G是n介有限循环群 且m整除n 求证：G一定有m元子群
循环群的证明题求大神解答.

白色铃铛1年前1

lauryn_hill 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为G是n阶循环群,所以存在G的元素a,使a可以生成G.
G中元素可唯一表示为a^i,i = 0,1,2,...,n-1,而a^n = e.
由m整除n,k = n/m为整数,考虑G中元素b = a^k.
可知b^m = (a^k)^m = a^(km) = a^n = e,而对i = 1,2,...,m-1,b^i ≠ e.
因此b是一个m阶元,b生成的子群就是G的m元子群.

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抽象代数:循环群的这个表达式是什么含义?

抽象代数:循环群的这个表达式是什么含义?
把S3的所有元写成不相连的循环置换的乘积,其中的一个是：
|1,2,3|
|1,3,2|=(2,3)
看不懂右边的这个(2,3)是什么意义.它代表了什么运算?

fzyl781年前1

风的归属 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

最小公倍数
互质

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离散数学关于循环群的问题书上写循环群的生成元不是使所有元素都等于它的幂吗,后面又写了个定理说对于任何小于群的阶数n且与他

离散数学关于循环群的问题
书上写循环群的生成元不是使所有元素都等于它的幂吗,后面又写了个定理说对于任何小于群的阶数n且与他互素的都是生成元,比如15阶循环群G=,它的生成元有a,a^2,a^4,……,a^14,像a^2,a^4怎么是生成元的,其他元素像a^14能表示成它们的整数次幂吗?
还有子群的问题,说n的每个正因子d恰好有一个d阶子群,但是书上的例子G是模12加群,12的正因子有1,2,3,4,6,12,那么=={0}后面注释是1阶子群,不应该是12阶子群吗?
还有一道题设G=是15阶循环群,它的子群有,={a^3,a^6,a^9,a^12,e},={a^5,a^10,e},G.这里面,我能明白,但,它们是哪个因子的子群啊?
学习离散数学很多地方看不懂,感激不尽!

xfkc19991年前1

omega410 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1、n阶循环群={e,a,a^2,...,a^(n-1)},则a^n=e,e是单位元.生成元除了a,还可以是a^k(1＜k＜n,至于更高幂次没有讨论讨论的意义,因为一定有a^(n+k)=a^k,k＜n),那么k一定与n互素.只要你求出b=a^k的所有不超过n-1的幂次,就会发现b^0=e,b,b^2,...,b^(n-1)一定包含了所有的e,a到a^(n-1).
比如n=15时,k可以取值2,那么b=a^2的各个幂次的结果是：b^0=e,b=a^2,b^2=a^4,b^3=a^6,b^4=a^8,b^5=a^10,b^6=a^12,b^7=a^14,b^8=a^16=a,b^9=a^18=a^3,b^10=a^20=a^5,b^11=a^22=a^7,b^12=a^24=a^9,b^13=a^26=a^11,b^14=a^28=a^13.这样生成的循环群还是.
2、群的阶指的是元素的个数.n阶群的子群H的阶r一定是n的因子.=={0}里面只有一个元素,自然是1阶子群了.
3、群G的子群有两个特殊的,一个是1阶子群{e},一个包含所有元素的自身G,这两个称为平凡子群.
G=是15阶循环群,子群不就是G自身嘛,貌似这个地方应该是.G的子群是1阶子群={e},3阶子群,5阶子群,15阶子群G.

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证明四阶群g必为循环群或klein群

太白-2691年前1

td520 共回答了21个问题 | 采纳率81%

证明 由拉格郎日定理可知,四阶群的元素的阶一定能整除群的阶4,故四阶群的元素的阶只能是1(幺元是唯一的1阶元),2,4,如果有一个元是4阶元,则该元自乘能生成群的所有元素,此时它是循环群,这个4阶元素是该循环群的生成元,否则如果除幺元外,所有的元均是2阶元,则此时该群正是4阶klein群.

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在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1

dd一浪1年前1

老了还是可以年青 共回答了20个问题 | 采纳率80%

证明：充分性：
由数论(m,n)=1的充分必要条件是存在整数s、t使
ms+nt=1,所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms
这说明a^m可以生成a,又G=,所以G可以由a^m生成.
必要性：因为G=,且a∈G,所以a^m可以生成a,即存在整数s满足a^ms=a,则a^(ms-1)=e,所以ms-1=nt,故ms+n(-t)=1,所以(m,n)=1
证毕!

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离散数学-代数结构问题 求6阶循环群｛e,a,a2,…,a5｝的各阶子群.越详细越好,

随便说随便听1年前5

seek_better 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

有限群的子群的阶数是母群的因子,
6的因子有{1,2,3,6},故有4个子群,分别是,
{e},即单位元群,e=a^0,
{e,a3}
{e,a2,a4}
{e,a1,a2,a3,a4,a5}
(不理解请追问)

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【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?

【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?
到底是6个还是9个?能罗列出来吗?
还有一道题目（补赏20分）：
试证明在由群的一个子群所确定的一切陪集中，只有一个陪集是子群

苏术1年前1

mm521 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

任意12阶循环群同构于Z(12)
设元素为{1,a,a^2,...a^11}
其子群如下
{1}
{1,a^6}
{1,a^4,a^8}
{1,a^3,a^6,a^9}
{1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10}
{1,a,a^2,...a^11}
共6个

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离散数学循环群A={0 1 2 3 4} (A +5)群单位元是0 A生成元是1这个是什么意思啊?单位元和生成元怎么区别

离散数学循环群
A={0 1 2 3 4} (A +5)群
单位元是0 A生成元是1
这个是什么意思啊?
单位元和生成元怎么区别呢?
我都搞不动哪个是题目和答案..
首先非常感谢你回答了我的问题,我也看懂了你的回答.
照你的解释,(A +5)群,生成元是1,是不是就是1+1+1+1+1=5 ?
但是群里只有A{0 1 2 3 4} 这又是怎么回事啊?

了不起的小石头1年前1

卡其缤纷 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

单位元也称为幺元,群的任何元素和它运算,保持该元素不变,如整数(实数)对普通加法0是单位元,因为对任意整数x,0+x=x,整数(实数)对普通乘法1是单位元,因为对任意整数x,1*x=x,如果一个元素自已与自已运算记为x*x,称为x的平方,x*x再与自已运算记为x*x*x称为x的3次方,...依次下去,如果的x方幂(任意次方)能产生出所有元素,则称该元素为生成元,此时该群为循环群,比如整数对普通加法0是单位元,但0+0=0,0+0+0=0,.产生不出所有整数,故不是生成元,但1却是生成元,1+1=2,1+1+1=3,.因此单位元和生成元是两个不同的概念,一般说单位元一定不是生成元,除非是群中仅有一个元素.
在(A +5)群中,它的加法与普通加法不同,对任意A中的x,y,x+y=x与y普通加法之和用5除的余数,如3+4=2,3+3=1,2+3=0,等等,因此A中元素仅能是0 1 2 3 4 ,1+1+1+1+1=0

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证明：一个循环群一定是交换群

jeffrey2021年前1

SunflyNj 共回答了11个问题 | 采纳率100%

这是显然的, 设G=(a), 群阶为r. 则G中任意两个元设为a^c, a^d, 显然a^c*a^d=a^d*a^c

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证明3阶群必是循环群证明在同构意义下4阶群仅有两种

卧看星星下象棋1年前1

我穷我丑uu_文 共回答了20个问题 | 采纳率95%

证明3阶群必是循环群：
设该群为G,则1∈G,令a∈G且a≠1,则由于ord(a) | ord(G)=3且ord(a)≠1,故ord(a)=3,因此G={1,a,a^2},G为循环群.
证明在同构意义下4阶群仅有两种：
设该群为G,因为ord(G)=4=2*2=4*1,所以任取a∈G且a≠1,必有ord(a)=2或4.
若ord(a)=4,则G=；若ord(a)=2,则存在b≠a且b≠1,使得b∈G,又由ab、ba∈G可推得ab=ba,因此G=(1,a,b,ab),即G=.在同构意义下4阶群就这两种：含有一个四阶元素或两个两阶元素.

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设（G,*）是n阶群,如果（G,*）不是循环群,证明（G,*）必有非平凡子群

dake7771年前1

johntest 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

反证法.如果G只有平凡子群,则G中任一非幺元a都可以生成G,即G是循环群,矛盾.

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抽象代数：证：设6阶群G不是循环群,则G≌S3

抽象代数：证：设6阶群G不是循环群,则G≌S3
证：因为G不是循环群,故G没有6阶元.从而由Lagrange定理知,G必有2阶元或3阶元,
除e外G中元不能都是2阶元：若不然,G为交换群.于是在G中任取互异的2阶元a,b,则易知 H = {e,a,b,ab}

吴畅1年前1

wuhuiwo 共回答了20个问题 | 采纳率80%

因为这时已知a,b为二阶元,且H为交换群.所以aba=aab=eb=b,bab=a.

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证明:无限循环群的非e子群的指数均有限

骂人用uu1年前1

xamxat989 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

无限循环群同构于Z
它的非e子群也是循环群,即{kn| k是整数}
所以陪集是{kn},{kn+1},{kn+2}...{kn+n-1},共n个,指数为n,有限.

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设群G的阶数为素数P.（1）证明：G为循环群（2）找出G的所有生成元

带口罩的蚊子1年前1

chenpangzi_2000 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

（1）
任取G的一个不为单位元的元素a,考查由a生成的子群.
这是一个循环群,且为G的子群.
由Lagrange定理,这个群的阶数整除P,而显然不是平凡群（因为a不是单位元）,而P为素数,故的阶数只能为P.
那么其实就是整个群G.从而G为循环群.
（2）
由上面证明看出,任何一个不为单位元的元素都是G的生成元.
不懂可以再问~

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G的阶为n,G的不同子群有不同的阶,试证G是循环群

番外2391年前0

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G为11阶群,e为G单位元,证明G除自身和{e}外没有其他子群G为循环群!

高良姜1年前1

woaihlp 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

任取异于单位元的元素g属于G,考察e,g,g^2,g^3,...,g^10这11个对象,若他们中间有两个相等,g^a = g^b且a

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无限循环群的幺元如何由生成元得到?

无限循环群的幺元如何由生成元得到?
循环群定义其任意元素可以由生成元的幂得到,可是对于无限循环群它的幺元如何由生成元得到?

双歧路1年前1

mlxsj 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

零次幂
a^0=e

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G=是6阶循环群,求G的所有子群

feifei08011年前1

低调的vv 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

有限群的子群的阶数是母群的因子,
6的因子有{1,2,3},故有3个子群,分别是,
{e},即单位元群,e=a^0,
,即

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对于群来说,下列判断错的是A．群中除了幺元外,不可能再有等幂元 B．群与其子群共一幺元C．循环群的生成元是唯一的D．任何

对于群来说,下列判断错的是
A．群中除了幺元外,不可能再有等幂元
B．群与其子群共一幺元
C．循环群的生成元是唯一的
D．任何一个循环群必定是阿贝尔群

ll在线1年前1

只为听见你 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

A 对的.设a是等幂元.则aa=a,则a=e.（e是幺元）
B 对的.由A得知e的唯一性,首先子群也是一个群,必须存在幺元,而子群元素又是大群里的,大群里的唯一幺元就是大群的幺元.
C 错.3阶循环群C3==.任意非二阶素数循环群都存在不唯一的生成元
D 对的.循环群的元素都是a^m,a^n的形式.因此a^m*a^n=a^m+n=a^n*a^m

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证明阶为素数的群必是循环群

蓝黑之间1年前1

7102 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

设群（G,*）的阶是素数p,a不是G的单位元,若a的阶是m,则m>1,H={ar | r属于Z}是关于*的一个m阶循环子群,又m是p的因数,但素数p只有p 和1,m又不等于1,故m=p,所以（G, *）是一个循环群

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