轮换对称式求最值基本方法是什么?

这个简单,虽然你一分都没给我,我还是给你解释一下吧
[1]左侧是3次多项式,既然是因式分解必然要降低次数,所以右边一定出现低于3次的式子：1次和2次
[2]那么由于轮换对称式的结构,
1次式必然也是轮换对称式,请问1次式都有谁呢?a,b,c
所以就是a+b+c啦
2次式必然也是轮换对称式,请问2次式都有谁呢?a^2,b^2,c^2,ab,ac,bc 呗
[3]其实轮换对称式大多数情况用于对低次数因式一眼看出（一般就是1次因式）

左边展开为:
2x²-2xy+2y²-2yz+2z²-2xz
=2x(x-y)+2y(y-z)+2z(z-x)
=2(x-y)(x-z)+2zx-2zy+2(y-z)(y-x)+2xy-2xz+2(z-x)(z-y)+2yz-2yx
=2(x-y)(x-z)+2(y-z)(y-x)+2(z-x)(z-y)

2次函数值域是[0,﹢∞）说明有重根,由韦达定理知两根之和是4/a所以2/a是重根.于是再韦达定理知两根之积4/a^2=c/a.于是ac=4.额.后面我就令k=a/2=2/c代进去做了.也不是很麻烦,代进去之后稍微变形后是(k^4+1)/(4(k^2+1)),也就是四分之一乘以（k^2+1+1/(k^2+1)-2）.k等于1（也就是a等于2等于c）的时候取得最小值四分之一.不知道算不算巧解了.

x/(2x+y)+y/(x+2y) = 1-(x+y)/(2x+y)+1-(x+y)/(x+2y)
= 2-(x+y)(1/(2x+y)+1/(x+2y))
= 2-1/3·((2x+y)+(x+2y))(1/(2x+y)+1/(x+2y))
≤ 2-1/3·(1+1)² (Cauchy不等式)
= 2/3.
可知x = y时等号成立,即最大值为2/3.

（x-y)(y-z)=xy-y^2-xz+xy, 这已经是2次的了,再乘(z-x)肯定就是三次的了.

二年次学轮换对称有点难,初三时的理解就会更好一点.

一个多项式的最高次幂就是多项式的次数,（x-y)(y-z)(z-x)注定包括xyz,这项就是3次的了.

首先要说明的时,轮换式完整的叫法是轮换对称式.因为几何上对称除了轴对称之外,还有中心对称、旋转对称等,相应地,在代数里对称也有较多的对称.这与我们日常语言中的概念是有区别的.
下面指出轮换式和对称式的区别：对称式交换任意两个变量的值,结果不变,如x+y+z；
轮换对称式一定要轮换,例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变,如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y,光换两个不行.
第二个问题是分解因式的应用,现举实例如下：
①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5
②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3
③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz
(1) 分析:
将原式看成X的多项式,可知
当X=－Y时,
原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5 =0
所以原式有因式(X＋Y),因为是对称式,所以原式还有因式(Y＋Z),(Z＋X)
设原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]
令X=1,Y=1,Z=0,代入得 30=2(2K＋T);
令X=1,Y=－1,Z=0,代入得－30=－2(5K－2T) 解得K=5,T=5
所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX)
(2) 分析
设原式=[(2A＋2B＋2C)^3－(B＋C)^3]－[(C＋A)^3＋(A＋B)^3]
然后利用立方差和立方和公式展开,并令整理后的式子
=(2A＋B＋C)(M－N)
其中由轮换多项式可确定(M－N)中含有(A＋2B＋C),(A＋B＋2C)
比较系数的原式=3(2A＋B＋C) (A＋2B＋C)(A＋B＋2C)
(3)分析
设X=Y＋Z,则有
原式=(X＋Y)^3＋Y^2(2Z＋Y)＋Z^2(2Y＋Z)－[(Y＋Z)^3＋Y^3＋Z^3]－2(Y＋Z)YZ
=(Y＋Z)^3＋2Y^2Z＋Y^3＋2YZ^2＋Z^3－(Y＋Z)^3－Y^3－Z^3－2Y^2Z－2YZ^2=0
所以原式有因式(Y＋Z－X),因为对称式,故也有因式(Z＋X－Y),(X＋Y－Z)
设原式=K(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y)
其中K为待定系数,比较等式两边XYZ项的系数
右=K(1－1＋1－1－1－1)=－2K ,左=－2 所以解得K=1
所以原式=(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y)
对称与轮换对称很重要,以后一直到大学都很有用.

1,要证明所有的轮换对称式在相等的时候取到最值是相当困难的,至少要有扎实的数理逻辑基础才有可能证明,而且这个命题是不是恒成立还是个问题,
一般来说,轮换对称式都可以用3个均值不等式取到最值,而均值不等式的条件是所有的项相等
2 不定积分是导数的逆运算,本质上只是一种运算符号,和加号减号一样,都是运算符号.
定积分的本质是求和,然后求这个求和结果的极限,定积分求出来的结果是一个具体数字,简单来说,定积分就是一个数字.
拿个最简单的比喻 1+1=2
中间的+号相当于不定积分,都是运算符
1+1这个式子相当于定积分的算式,2相当于定积分运算的结果.

百度百科：http://baike.baidu.com/view/733499.htm
新浪爱问：http://iask.sina.com.cn/b/13119008.html

(x-a)^3(b-c)+(x-b)^3(c-a)+(x-c)^3(a-b)
=(x-a)^3(b-c)+(x-b)^3(c-a)-(x-c)^3[(b-c)+(c-a)]
=(b-c)[(x-a)^3-(x-c)^3]+(c-a)[(x-b)^3-(x-c)^3]
=(b-c)(c-a)[(x-a)^2+(x-a)(x-c)+(x-c)^2]+(c-a)(c-b)[(x-b)^2+(x-b)(x-c)+(x-c)^2]
=(c-a)(b-c)[(x-a)^2+(x-a)(x-c)-(x-b)^2-(x-b)(x-c)]
=(c-a)(b-c)[(x-a)^2-(x-b)^2+(x-a)(x-c)-(x-b)(x-c)]
=(c-a)(b-c)[(x-a)-(x-b)][x-a+x-b+x-c]
=(c-a)(b-c)(b-a)(3x-a-b-c)

设一个多项式中有a、b、c三项.
若该式是对称式,则将a→b、b→c、c→a后,该式不变.
若是轮转对称,则是a→b后不变,b→c后不变,c→a后亦不变.
总之,对称式就是把字母用1、2、3...n排列后1换2,2换3...n-1换n,n换1后与原式相同,而轮换对称就是把任意2个调换后式子不变.
一般解法有：对称式一般可以设a>b>c,而轮换对称式只能设出最大的,比如设a>b,a>c.