轮换对称式求最值基本方法是什么?
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dww69 共回答了25个问题
|采纳率96%- 简化出对称部分,先证
例如ab+bc+ac≤a²+b²+c²
简化得证明2ab≤a²+b² - 1年前
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关于轮换对称式的分解
式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
怎么利用轮换对称分解的定理分解?因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
是怎么看出来的?vv者笔记1年前2
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蓝衫客 共回答了13个问题
|采纳率100%这个简单,虽然你一分都没给我,我还是给你解释一下吧
[1]左侧是3次多项式,既然是因式分解必然要降低次数,所以右边一定出现低于3次的式子:1次和2次
[2]那么由于轮换对称式的结构,
1次式必然也是轮换对称式,请问1次式都有谁呢?a,b,c
所以就是a+b+c啦
2次式必然也是轮换对称式,请问2次式都有谁呢?a^2,b^2,c^2,ab,ac,bc 呗
[3]其实轮换对称式大多数情况用于对低次数因式一眼看出(一般就是1次因式)1年前查看全部
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海浪agl1年前1
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雁_字_回时 共回答了14个问题
|采纳率78.6%左边展开为:
2x²-2xy+2y²-2yz+2z²-2xz
=2x(x-y)+2y(y-z)+2z(z-x)
=2(x-y)(x-z)+2zx-2zy+2(y-z)(y-x)+2xy-2xz+2(z-x)(z-y)+2yz-2yx
=2(x-y)(x-z)+2(y-z)(y-x)+2(z-x)(z-y)1年前查看全部
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若二次函数f(x)=ax²-4x+c的值域为[0,﹢∞),则[a/(c²+4)]+[c/﹙a²+4﹚]的最小值为guguhf1年前3
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goodgooddaydayup 共回答了19个问题
|采纳率94.7%2次函数值域是[0,﹢∞)说明有重根,由韦达定理知两根之和是4/a所以2/a是重根.于是再韦达定理知两根之积4/a^2=c/a.于是ac=4.额.后面我就令k=a/2=2/c代进去做了.也不是很麻烦,代进去之后稍微变形后是(k^4+1)/(4(k^2+1)),也就是四分之一乘以(k^2+1+1/(k^2+1)-2).k等于1(也就是a等于2等于c)的时候取得最小值四分之一.不知道算不算巧解了.1年前查看全部
- 用轮换对称式解决求最值得问题x>0,y>0.则(x/2x+y)+(y/x+2y)的最大值为?
忧郁金香花1年前1
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aaa434 共回答了13个问题
|采纳率92.3%x/(2x+y)+y/(x+2y) = 1-(x+y)/(2x+y)+1-(x+y)/(x+2y)
= 2-(x+y)(1/(2x+y)+1/(x+2y))
= 2-1/3·((2x+y)+(x+2y))(1/(2x+y)+1/(x+2y))
≤ 2-1/3·(1+1)² (Cauchy不等式)
= 2/3.
可知x = y时等号成立,即最大值为2/3.1年前查看全部
- 关于因式分解的轮换对称式学了轮换对称式,老师讲了一道例题:(y-z)^5+(z-x)^5+(x-y)^5前面过程不写了=
关于因式分解的轮换对称式
学了轮换对称式,老师讲了一道例题:
(y-z)^5+(z-x)^5+(x-y)^5
前面过程不写了
=(x-y)(y-z)(z-x){m(x^2+y^2+z^2)+n(xy+yz+zx)}……待定系数
我看到这一步有些不懂,老师说(x-y)(y-z)(z-x)是三次的,但我怎么感觉是二次的,还有顺便教下怎么判断前头的次数.感激不尽江南京华才子梦1年前1
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hzw2007 共回答了15个问题
|采纳率100%(x-y)(y-z)=xy-y^2-xz+xy, 这已经是2次的了,再乘(z-x)肯定就是三次的了.
二年次学轮换对称有点难,初三时的理解就会更好一点.
一个多项式的最高次幂就是多项式的次数,(x-y)(y-z)(z-x)注定包括xyz,这项就是3次的了.1年前查看全部
- 什么是轮换对称式请懂的人写的通俗易懂些,最好举个例子,写的好我会加分那只带2个变量就不是轮换式?
冰baizhengpeng1年前2
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蓝色CD 共回答了18个问题
|采纳率94.4%首先要说明的时,轮换式完整的叫法是轮换对称式.因为几何上对称除了轴对称之外,还有中心对称、旋转对称等,相应地,在代数里对称也有较多的对称.这与我们日常语言中的概念是有区别的.
下面指出轮换式和对称式的区别:对称式交换任意两个变量的值,结果不变,如x+y+z;
轮换对称式一定要轮换,例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变,如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y,光换两个不行.
第二个问题是分解因式的应用,现举实例如下:
①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5
②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3
③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz
(1) 分析:
将原式看成X的多项式,可知
当X=-Y时,
原式=(-Y+Y+Z)^5-(-Y)^5-Y^5-Z^5 =0
所以原式有因式(X+Y),因为是对称式,所以原式还有因式(Y+Z),(Z+X)
设原式=(X+Y)(Y+Z)(Z+X)[K(X^2+Y^2+Z^2)+T(XY+YZ+ZX)]
令X=1,Y=1,Z=0,代入得 30=2(2K+T);
令X=1,Y=-1,Z=0,代入得-30=-2(5K-2T) 解得K=5,T=5
所以原式=5(X+Y)(Y+Z)(Z+X)(X^2+Y^2+Z^2+XY+YZ+ZX)
(2) 分析
设原式=[(2A+2B+2C)^3-(B+C)^3]-[(C+A)^3+(A+B)^3]
然后利用立方差和立方和公式展开,并令整理后的式子
=(2A+B+C)(M-N)
其中由轮换多项式可确定(M-N)中含有(A+2B+C),(A+B+2C)
比较系数的原式=3(2A+B+C) (A+2B+C)(A+B+2C)
(3)分析
设X=Y+Z,则有
原式=(X+Y)^3+Y^2(2Z+Y)+Z^2(2Y+Z)-[(Y+Z)^3+Y^3+Z^3]-2(Y+Z)YZ
=(Y+Z)^3+2Y^2Z+Y^3+2YZ^2+Z^3-(Y+Z)^3-Y^3-Z^3-2Y^2Z-2YZ^2=0
所以原式有因式(Y+Z-X),因为对称式,故也有因式(Z+X-Y),(X+Y-Z)
设原式=K(Y+Z-X)(X+Y-Z)(Z+X-Y)
其中K为待定系数,比较等式两边XYZ项的系数
右=K(1-1+1-1-1-1)=-2K ,左=-2 所以解得K=1
所以原式=(Y+Z-X)(X+Y-Z)(Z+X-Y)
对称与轮换对称很重要,以后一直到大学都很有用.1年前查看全部
- 如何证明轮换对称式能够取得最值?
如何证明轮换对称式能够取得最值?
老师讲了这个的用法,但是我想知道这个是如何证明的?为什么它取等的时候能够取到最值.还有,顺带问下不定积分和定积分有什么 区别?它的意义是什么呢?christy_zz1年前1
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e24537044a0f6e36 共回答了15个问题
|采纳率93.3%1,要证明所有的轮换对称式在相等的时候取到最值是相当困难的,至少要有扎实的数理逻辑基础才有可能证明,而且这个命题是不是恒成立还是个问题,
一般来说,轮换对称式都可以用3个均值不等式取到最值,而均值不等式的条件是所有的项相等
2 不定积分是导数的逆运算,本质上只是一种运算符号,和加号减号一样,都是运算符号.
定积分的本质是求和,然后求这个求和结果的极限,定积分求出来的结果是一个具体数字,简单来说,定积分就是一个数字.
拿个最简单的比喻 1+1=2
中间的+号相当于不定积分,都是运算符
1+1这个式子相当于定积分的算式,2相当于定积分运算的结果.1年前查看全部
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数学证明题(轮换对称式)求证a^2/(b+c+d)+b^2/(c+d+a)c^2/(d+a+b)+d^2/(a+b+c)=7B-7
设a,b是方程x^2-3x+1=0的两个根,c,d是方程x^2-4x+2=0的两个根,
已知a/(b+c+d)+b/(c+d+a)+c/(d+a+b)+d/(a+b+c)=B
求证a^2/(b+c+d)+b^2/(c+d+a)c^2/(d+a+b)+d^2/(a+b+c)=7B-7忧郁兰的S大娘1年前0
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什么是轮换对称式和对称式? 它们有什么区别?
讲详细点kimy0071年前2
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lili28981 共回答了21个问题
|采纳率95.2%百度百科:http://baike.baidu.com/view/733499.htm
新浪爱问:http://iask.sina.com.cn/b/13119008.html1年前查看全部
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来自草木1年前1
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云中漫步1230 共回答了21个问题
|采纳率95.2%(x-a)^3(b-c)+(x-b)^3(c-a)+(x-c)^3(a-b)
=(x-a)^3(b-c)+(x-b)^3(c-a)-(x-c)^3[(b-c)+(c-a)]
=(b-c)[(x-a)^3-(x-c)^3]+(c-a)[(x-b)^3-(x-c)^3]
=(b-c)(c-a)[(x-a)^2+(x-a)(x-c)+(x-c)^2]+(c-a)(c-b)[(x-b)^2+(x-b)(x-c)+(x-c)^2]
=(c-a)(b-c)[(x-a)^2+(x-a)(x-c)-(x-b)^2-(x-b)(x-c)]
=(c-a)(b-c)[(x-a)^2-(x-b)^2+(x-a)(x-c)-(x-b)(x-c)]
=(c-a)(b-c)[(x-a)-(x-b)][x-a+x-b+x-c]
=(c-a)(b-c)(b-a)(3x-a-b-c)1年前查看全部
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skylijing37181年前2
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飞猪看天下 共回答了21个问题
|采纳率95.2%设一个多项式中有a、b、c三项.
若该式是对称式,则将a→b、b→c、c→a后,该式不变.
若是轮转对称,则是a→b后不变,b→c后不变,c→a后亦不变.
总之,对称式就是把字母用1、2、3...n排列后1换2,2换3...n-1换n,n换1后与原式相同,而轮换对称就是把任意2个调换后式子不变.
一般解法有:对称式一般可以设a>b>c,而轮换对称式只能设出最大的,比如设a>b,a>c.1年前查看全部
大家在问
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