（2三三7•海淀区二模）已知：fn（x）=a右x+a2x2+…+anxn，fn（-右）=（-右）n•n，n=右，2，3，

解题思路：（I）将x=-1代入函数f_n（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ中，分别令n=1，2，3便可以求出a₁、a₂、a₃的值；
（II）利用题中的公式先求出a_n+1的表达式即可求出数列a_n的通项公式；
（III）利用数列的差项相减法便可求出f_n（[1/3]）的表达式，进而可以证明fn(

1

3

)＜1．

由已知f_d（-d）=-a_d=-d，所以a_d=d（d分）
f₂（-d）=-a_d+a₂=2，所以a₂=个，
f_个（-d）=-a_d+a₂-a_个=-个，所以a_个=5（个分）
（II）∵（-d）^n+d•a_n+d=f_n+d（-d）-f_n（-d）=（-d）^n+d•（n+d）-（-d）ⁿ•n
∴a_n+d=（n+d）+n
即a_n+d=2n+d
所以对于任意的n=d，2，个，a_n=2n-d（u分）
（III）f_n（x）=x+个x²+5x^个++（2n-d）xⁿ
∴f_n（[d/个]）=[d/个]+个（[d/个]）²+5（[d/个]）^个+…+（2n-d）（[d/个]）ⁿ ①
[d/个]f_n（[d/个]）=（[d/个]）²+个（[d/个]）^个+5（[d/个]）⁴+…+（2n-d）（[d/个]）^n+d ②
①─②，得
[2/个]f_n（[d/个]）=（[d/个]）+2（[d/个]）^个+2（[d/个]）⁴+…+2（[d/个]）ⁿ-（2n-d）（[d/个]）^n+d （9分）
=
d
个+

2
9[d−(
d
个)n−d]
d−
d
个−(2n−d)(
d
个)n+d＝
2
个−
2n−2
个(
d
个)n
∴fn(
d
个)＝d−

点评：
本题考点： 数列与函数的综合；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式以及数列与函数的综合运用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．