尺规作图 正17边形的做法详细的过程,闲话少说
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歌咏怀 共回答了24个问题
|采纳率95.8%- 关于正十七边形的画法(高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^):
有一个定理在这里要用到的:
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根.
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段.
(这一步,大家会画吧?)
而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段.
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法.
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)] - 1年前
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作C点使OC=1/4OB,
作D点使∠OCD=1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE=45度
二:作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点.
三:过G4作OA垂直线交圆O于P4,
过G6作OA垂直线交圆O于P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点,P6为第六顶点.
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求作图的图片(本人已做出一种求另一种)
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pihehuaiyu 共回答了14个问题
|采纳率100%只要求做全等是吧?这是轴对称的做法,中间的虚线是辅助线.我这三角形画得不标准,大概就是这个法子了,你自己画哈.话说你也是初二学生是吧?我也是,这种题我做过的.1年前查看全部
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denisloves 共回答了17个问题
|采纳率94.1%正七边形.正十一边形.正十三边形都不能用尺规作图作的出!
早在公元前三世纪,希腊数学家欧几里得就知道,用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等.但能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢?两千年来,谁也没有作到.可是一直有很多数学家在试作.数学家们认为总是能作出来的,谁也没有想一想或许用圆规和直尺根本作不出某些正多边形.
1796年3月30日德国戈丁根大学学生高斯用圆规和直尺,作出了正17边形.这下子解决了两千年来的一大难题.这是一个十分了不起的成就,还不满20岁的高斯,不仅作出了正十七边形,更可贵的是他还证明了单用圆规和直尺根本作不出正七边形、正九边形、正十一边形和正十四边形.他深入研究了多边形的规律,得出一个一般公式,清清楚楚地表示出哪些正多边形能作,哪些正多边形不能作.高斯就是这样,圆满周密地彻底解决了两千年来的一大难题.
这位了不起的青年学生,后来成了18、19世纪交替时期德国最杰出的数学家.
早在古希腊时代,人们就能够用直尺和圆规作出正三角形、正四边形、正五边形和正十五边形(以及它们的2n倍的正多边形),但对其它一些正多边形,如正七边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形应当如何作图的问题,却长期困扰着数学家们.
1796年,正在哥廷根大学读书的19岁的高斯成功地给出了正十七边形的尺规作图法.不仅如此,后来他还证明了:对于边数是质数的正多边形,当且仅当其边数是形如2exp(2exp(n))+1的费尔玛质数时,才能用尺规作图.(exp表示指数)
这就是说,正七边形、正十一边形、正十三边形是不能用尺规作出的,因为7、11、13不是费尔玛质数,但是能作出正十七边形.高斯的成果解决了困扰人们两千多年的几何问题,震撼了全世界.
17以后的费尔玛质数是257和65537.后来有人真的给出了正257边形尺规作图法,长达80多页!一位名叫盖尔美斯的用尺规作出了正65537边形,其手稿有整整一只手提箱,现在还保存在哥廷根大学.1年前查看全部
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以另一直角边为半径,圆外一点为圆心做园交以知园于两点,连接它们与圆外一点即圆的两条切线1年前查看全部
- 高斯尺规作图做出正17边形的做法是什么啊
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资深uuww 共回答了21个问题
|采纳率95.2%关于正十七边形的画法(高斯的思路,本人并非有意剽窃^_^):
有一个定理在这里要用到的:
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来,那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的,
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根.
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候,做出长为sqrt(a^2-4b)的线段.
(这一步,大家会画吧?)
而要在一个单位圆中做出正十七边形,主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段.
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出,同时也就给出了具体的做法.
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]1年前查看全部
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打台球时,小球从A点出发撞到台球桌边CD上的点O处,请用尺规作图的方法做出小球反弹 快的加分
打台球时,小球由A点出发撞击到台球桌边CD的点O处,请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向(不写作法,但要保留作用痕迹)
尽管有些不清楚 ,就凑合着看
Rnirvana1年前1
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rdgb 共回答了17个问题
|采纳率82.4%我只叙述;以你的图为基础.
以C,D为底边.以O为点垂直于C.D画条垂直线.即O.E.我们把入射线称为AO.反射线称OF
这样根据镜面反射原理我们就得到.∠AOE=∠FOE.就是入射角等于反射角.(这里讲的是母球不带任何旋转的情况下)1年前查看全部
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|采纳率94.1%先画出三条角平分线的交点,这个交点就是在三角形内画一个最大的圆的圆心.再向一边作垂线,以交点为圆心,以垂线为半径画圆.(三角形内切圆的圆心.)
三角形有五心,上面一个叫内心,还有下面四心:
外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
重心:三条中线的交点.
垂心:三条高所在直线的交点.
旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点.
如果满意记得采纳哦!
你的好评是我前进的动力.
(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!1年前查看全部
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以点C,D为圆心,以大于[1/2]CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;
∴在△OCP和△ODP中
OC=OD
OP=OP
CP=DP,
∴△OCP≌△ODP(SSS).
故选:D.点评:
本题考点: 全等三角形的判定.
考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.1年前查看全部
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■倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍;
■化圆为方问题:作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积.
以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题,但在欧几里得几何学的限制下,以上三个问题都不可能解决的.直至1837年,法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题.而后在1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后,“化圆为方”也被证明为 尺规作图作品尺规作图不能问题.1年前查看全部
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那以任一个角为基点,作一条和长边一样长的线,如果是圆规的话更简单,以任一角为基点,量出长边的长度,与另一边的交点,连接这个交点和基点的直线长度和长边相等,那这条线来切割的话,拼成的肯定是菱形,不仅这一条切割组合的是菱形,平形于这条线作任何切割拼成的都是菱形.你可以试一下.1年前查看全部
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过给定的线段的一端点做射线,在射线上用圆规从端点开始截取三等长线段
连接该三等长线段终点和给定的线段的另一端点成一直线,
过三等长线段的等分点作该直线的平行线与给定线段的交点即可三等给定的线段.
2.这比较难
先做给定的角的平分线,在角平分线上取一点作一垂直该平分线得直线
在该直线上截一线段(AB)使其被角平分线平分
然后另取角平分线上一点O,以O点为圆心到线段两端的距离为半径作圆
再分别以线段两端点为圆心,线段的长(AB)为半径画弧交大圆于两点(C和D)
分别连接DO,CO.此时角DOC被AO,BO三等分
然后以给定的角的顶点(H)作圆交该角的边与E和F
过E作DO平行线交给定的角的平分线于T
过T作AO,BO的平行线交圆H于P,Q
连接HP,HQ
此时给定的角H被HP,HQ三等分
这题三等份角我的作法是近似的,
所做的T点越接近H点,越近似三等分,
也就是说,角DOC角度越接近H角的角度,越近似三等分
只有在T点刚好和H点重合时才能完全三等分.
要通过调整AB的长度和O点的位置达成1年前查看全部
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以点C,D为圆心,以大于[1/2]CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;
在△OCP和△ODP中,
OC=OD
OP=OP
CP=DP,
∴△OCP≌△ODP(SSS).
故选D.点评:
本题考点: 作图—基本作图;全等三角形的判定.
考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角1年前查看全部
- 巳知:点A、B,线段r(1)求作:⊙O,使它经过A、B两点,且半径为r;(用尺规作图,要保留作图痕迹,不写作法及证明)(
巳知:点A、B,线段r
(1)求作:⊙O,使它经过A、B两点,且半径为r;(用尺规作图,要保留作图痕迹,不写作法及证明)
(2)若半径r=5,弦AB=8,求圆心O到弦AB的距离.猪年吉祥1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 9.下列说法不正确的是()A尺规作图是指用刻度尺和圆规作图B尺规中的尺是指没有刻度的直尺C用直尺和三角板过直线外一点作已
9.下列说法不正确的是()
A尺规作图是指用刻度尺和圆规作图
B尺规中的尺是指没有刻度的直尺
C用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线不是尺规作图
D.最基本的尺规作图是作线段和角marslee211年前1
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微苦的柚 共回答了24个问题
|采纳率100%A尺规作图是指用刻度尺和圆规作图1年前查看全部
- 数学题怎样做作图题?在网上尺规作图啊,大哥
川外的好时光1年前1
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zhongchaer 共回答了19个问题
|采纳率84.2%在网上是不能尺规做图的 有技巧就行了
你应该是在上8年级把 尺规作图就是要用到尺子和圆规
就像画垂直平分线一样 你要用圆规按住两点 然后画两个圆 然后把他们的交点用尺子连起来 这就是垂直屏分线 你做熟了还可以把圆的交点那一小小的部分画出来就可以了 最重要的是:要保留作图痕迹 老师都是看作图痕迹的 也就是把你画的圆、你描的点都画出来 不要擦掉
总之,尺规作图大多用的都是圆规而不是尺子 尺子的作用只是用来连线而已1年前查看全部
- 怎样用尺规作图把一个圆分成3份.
雨扬梦天使1年前1
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cumu 共回答了17个问题
|采纳率88.2%先用圆规画一个圆,然后用30度60度的三角板的斜边,紧贴圆的直径,使30度的角落在圆周上,
画一个30度角,同样方法画出直径另一半的30度角 得到3个点 ,把3个点分别跟圆心相连,
就把圆分成三份了!一定要采纳哦!1年前查看全部
- 画一个等腰三角形ABC,使底边长为a,底边上的高为h,要求用尺规作图,
ggan9991年前1
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chris_tom 共回答了15个问题
|采纳率73.3%首先,画出长为a的线段,在以两端的顶点,半径随意(大于a/2即可)画两个弧,分别交于线段的两边,将这两个交点用直线连起来,这个直线和原来线段的交点就是原线段的中点,然后以这个中点为圆心,h为半径,做弧,交于直线上一点,将这点与原线段的两个端点连起来就行了1年前查看全部
- 三等分任意角是一个作图难题,在距第一次提出这个问题两千年之后,这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无
三等分任意角是一个作图难题,在距第一次提出这个问题两千年之后,这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决.现在有不少人创造了各种各样的辅助工具,用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题.
如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图.
(1)制作该工具时BE所在的直线、点C应分别满足什么条件?使用时应注意些什么?
(2)你能说出该工具三等分任意角的道理吗?米米勇勇1年前1
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一个人想说实话 共回答了22个问题
|采纳率86.4%解题思路:(1)由线段垂直平分线的性质,角平分线的性质可知,BE垂直平分AC,点C为半圆的圆心;
(2)根据垂直平分线的点到线段两端点距离相等,构造等腰三角形,根据等腰三角形的性质可知EB为角平分线,由圆的性质可知CB=CF,可知C在角平分线上.(1)BE垂直平分AC,C是BD的中点;角的顶点落在BE上,使角的一边经过点A,另一边与半圆相切.(3′)
(2)如图,设被平分的角顶点为O点,
∵BE垂直平分AC,∴OA=OC,∴∠AOB=∠BOC,
∵C是BD的中点,∴CB=CF,且BC⊥OB,CF⊥OF,
∴∠BOC=∠FOC,
∴该工具能三等分任意角.点评:
本题考点: 作图—复杂作图.
考点点评: 本题考查了线段垂直平分线的性质,角平分线性质的运用.关键是运用两个性质得到相等角.1年前查看全部
- 如图已知∠ABC,请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.(要求用尺规作图,不必写作法,但是要保留作图时留下
如图已知∠ABC,请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.(要求用尺规作图,不必写作法,但是要保留作图时留下的作图痕迹)
比乌鸦黑1年前2
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Ashaley 共回答了30个问题
|采纳率93.3%1年前查看全部
- 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,用尺规作图作出∠B的平分线(保留作图痕迹,不要求写作法、证
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,用尺规作图作出∠B的平分线(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),∠B的平分线交AC于D,请求出BD的长.
nadebu1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 求作三角形ABC的内切圆(尺规作图)
求作三角形ABC的内切圆(尺规作图)
圆心到边的垂线怎么做?
是尺规作图啊,不能用刻度尺啊。只有圆规和笔。kasshu1年前1
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亲口觜 共回答了16个问题
|采纳率100%1、作三角形三个角的角平分线,交于一点O
2、以交点O为圆心,O到其中一边的垂直距离为半径作圆
3、则圆O为三角形ABC的内切圆
尺规作图:过直线外一点O作已知直线AB的垂线
1、以点O为圆心,作能与直线AB相交的弧,设交点为D、E两点,
2、分别以D、E两点为圆心,以适当长为半径作弧,两弧相交与点F,
3、连结OF.
则OF就是所求作的直线
此时,在OF与AB的交点设为垂足M,则OM是内切圆半径1年前查看全部
- 怎样用尺规作图作正五边形?
wopd23161年前1
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泪伊 共回答了19个问题
|采纳率94.7%[正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
②以K为圆心,取AB的2/3长度为半径向外侧取C点,使CK=2/3AB
③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.
④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000023/5542_SR.HTM有图解说明
(2) 圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.1年前查看全部
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