f(x)的导函数即f'(x) 在x->x0+ 的极限 和 f(x)在x0处的右导数 ,这两个相等吗?
![](images/u2507.png)
大家看看我这样理解还对,如果f'(x0)存在,则必有f+'(x0)= f'(x0).如果想要limf(x)导数 (x->x0+) 与 f+'(x0)相等,只要 f'(x0)=limf(x)导数 (x->x0+)即可,这样的话,就需要f'(x)在x0连续,但是由已知f'(x0)存在好像推不出f'(x)在x0连续吧?请问我这样推理是否正确?
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专漆油漆 共回答了21个问题
|采纳率85.7%- 如果f(x)是连续函数,f'(x) 在x->x0+ 的极限存在,而且x0处f'(x)有定义,那么是相等的.如果f(x)在x0处的右导数是一个无意义的值,而其极限可能存在,这时不等.
补充:由于题目并没有定义f‘(x)在x0处的值,所以如果f'(x0)在x0处存在,那么应该是连续的.如果不连续,当然f’(x0)也不存在了. - 1年前
michille-hua 共回答了177个问题
|采纳率- 相等。因为f'(x)不会有第一类间断点
- 1年前
gemshilei 共回答了644个问题
|采纳率- 若二者都存在的话,相等.
例如f(x)=
x+2,x>1
0,x=1
x+1,x<1
f(x)在x=1处没有左右导数,在其他点上可导,∴f'(x)=1(x≠1)
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cosx,得:y1 = cos(2x1);
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当x=0时g(x)=f′(0),则有
lim(x→0)g(x)
=lim(x→0)f(x)/x (洛必达法则)
=lim(x→0)f′(x)
=f′(0)
故g(x)在x=0处连续,下面证明其导数在x=0处存在且连续:
g′(0)=lim(△x→0)[g(△x)-g(0)]/△x
=lim(△x→0)[f(△x)/△x-f′(0)]/△x
=lim(△x→0)[f(△x)-△x*f′(0)]/△x^2 (洛必达法则)
=lim(△x→0)[f′(△x)-f′(0)]/[2△x]
=1/2f′′(0)
lim(x→0)g′(x)
=lim(x→0)[xf′(x)-f(x)]/x^2
=lim(x→0)[f′(x)/x-f(x)/x^2] (洛必达法则)
=lim(x→0)[f′(x)/x-f′(x)/2x]
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又∵f(4)=1,∴f(0)=1
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f(x)
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f′(x) e x -f(x) e x
( e x ) 2 =
f′(x)-f(x)
e x
又∵f′(x)<f(x),∴f′(x)-f(x)<0
∴g′(x)<0,∴y=g(x)在定义域上单调递减
∵f(x)<e x
∴g(x)<1
又∵g(0)=
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考点点评: 本题主要考查三次函数的图象特征,三次函数的导数的零点的几何意义,属于基础题.1年前查看全部
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hunkujiangzhu1年前2
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义然菲菲 共回答了23个问题
|采纳率95.7%y=(1/2*x+1)^2 y'=2(1/2*x+1)*1/2=1/2*x+11年前查看全部
- 圆周率的几个问题1、已知y=F(x)的导函数是y=sqr(1-x^2),则原函数簇F(x)怎么求?2、为什么1+1/4+
圆周率的几个问题
1、已知y=F(x)的导函数是y=sqr(1-x^2),则原函数簇F(x)怎么求?
2、为什么1+1/4+1/9+1/16...的极限就是 pi^2/6?
3、有什么办法能用公式算出pi?
注:sqr表示开根号 pi表示圆周率333333ffff21年前3
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ii28 共回答了13个问题
|采纳率92.3%1.求不定积分:
积分:sqar(1-x^2)dx
令x=sint,|t|无穷)]】/pai^2
将x=0,f(x)延拓后连续,可以得到有:
1=1/3+4/x^2(1/1^2+1/2^2+..+无穷)
所以1+1/4+1/16+...=pai^2/6
3.编程我记得有一个是求pai的.
pai/4=1-1/3+1/5-1/7+.
由所要的精度决定近似值.
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我觉得是可以的,只不过比较慢!1年前查看全部
- 求函数单调性时候 要不要考虑导函数的连续性
眉心有点疼1年前1
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jiangyubing 共回答了18个问题
|采纳率83.3%不需要,要求二次导数的时候就要考虑
一般单调性不需要考虑导函数的单调性.1年前查看全部
- 函数F(x)由x-F(X)=0确定则导函数Y=F(x)的导函数图像的大致形状是
sdu01401年前2
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轩辕行素311 共回答了12个问题
|采纳率100%由 x-F(x)=0,
F(x)=x,
所以 F'(x)=1.
导函数Y=F'(x)=1的图像的大致形状是:
与x轴平行且距离为1的过第一、二象限的一条直线.1年前查看全部
- 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且满足xf'(x)+2f(x)=1/x^2 且f(1)=1
泽世1年前1
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朋友的困扰 共回答了25个问题
|采纳率96%答:Cxf'(x)+2f(x)=1/x²x²f'(x)+2xf(x)=1/x[ x²f(x) ] ‘=1/x积分得:x²f(x)=lnx+Cx=1时f(1)=1代入上式:f(1)=0+C=1,C=1x²f(x)=lnx+1f(x)=(1+lnx) /x²∵f'(x)=1/x³-2f(x)/x=1/x&...1年前查看全部
- 函数y=[cosx/x]的导函数等于-xsinx+cosxx2-xsinx+cosxx2.
weakworm21cn1年前1
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满杯的水 共回答了16个问题
|采纳率87.5%解题思路:利用商的导数运算法则及三角函数、幂函数的导数运算公式求出函数的导函数.y′=
(cosx)′x−cosx•x′
x2=−
xsinx+cosx
x2
故答案为−
xsinx+cosx
x2点评:
本题考点: 导数的运算.
考点点评: 求一个函数的导函数,应该先化简函数,再根据函数的形式选择合适的导数运算法则.1年前查看全部
- 二次函数+数列题已知道二次函数y=f(x)的图像经过坐标圆点.其导函数为6x-2.数列{an}的前n项和为Sn.点(n.
二次函数+数列题
已知道二次函数y=f(x)的图像经过坐标圆点.其导函数为6x-2.
数列{an}的前n项和为Sn.点(n.Sn)均在函数y =f(x)的图像上.
求数列{an}的通项公式.yabridge1年前4
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124535d51a0449dd 共回答了26个问题
|采纳率92.3%设二次函数y=ax^2+bx+c,那么导数y'=2ax+bx=6x-2,可得到a=3,b=-2,又因为函数过(0,0),所以c=0,二次函数为y=3x^2-2x
点(n.Sn)均在函数y =f(x)的图像上,那么Sn=3n^2-2n
当n>=2时
Sn-Sn_1=3n^2-2n-3(n-1)^2+2(n-1)=6n-5 =an
当n=1时 带入二次函数关系式Sn=1,a1=6*1-5=1,成立
所以通向公式 an=6n-51年前查看全部
- 函数单调性应用问题不用导函数求,导函数我也会
函数单调性应用问题
不用导函数求,导函数我也会游通1年前1
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nver 共回答了23个问题
|采纳率82.6%第一种解法:
因为f(x)=(ax+1)/(x+2)在x1年前查看全部
- 能否构造一个一元可导实函数,其导函数处处不连续?注意是导函数处处不连续哦!
能否构造一个一元可导实函数,其导函数处处不连续?注意是导函数处处不连续哦!
测度论上说了:One can construct an everywhere differentiable function f such that its derivative is discontinuous almost everywhere.However,f' cannot be discontinuous everywhere.好了,结题!chenbilin1年前3
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tv毛巾 共回答了21个问题
|采纳率90.5%不可能的,看看导数的定义就理解了,
dy =(表达式) dx,//dx ,dy 都一小段线,而且是连续的.所以极为靠X这点的位置也是有导数的,也是连续的.1年前查看全部
- 设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(
设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
A.F(X)G(B)>F(B)G(X)
B.F(X)G(A)>F(A)G(X)
C.F(X)G(X)>F(B)G(B)
D.F(X)G(X)>F(A)G(A)月牙儿751年前3
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芯--芫 共回答了16个问题
|采纳率100%f'(x)g(x)+f(x)g'(x) < 0 [ f(x) * g(x) ] ' < 0
f(x) * g(x) 单减
选 C1年前查看全部
- 设:a∈R,函数f(x)=ax³-3x²若函数g(x)=f(x)+f(x)的导函数,x∈[0,2]在
设:a∈R,函数f(x)=ax³-3x²若函数g(x)=f(x)+f(x)的导函数,x∈[0,2]在x=0处取得最大值
求:a的取值范围
设:a∈R,函数f(x)=ax³-3x²若函数g(x)=f(x)+(f(x)的导函数),x∈[0,2]在x=0处取得最大值hwei2001年前3
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Sunnie520 共回答了15个问题
|采纳率100%因为f(x)=ax^3-3x^2
所以f'(x)=3ax^2-6x
则g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=ax^3+3(a-1)x^2-6x
因为,当x在[0,2]上时,g(x)在x=0处取得最大值,此时g(0)=0
所以,当x在(0,2]上时,必然有g(x)1年前查看全部
- 已经函数f(x)=2In(X)-X,求f(X)的导函数.
已经函数f(x)=2In(X)-X,求f(X)的导函数.
如题,请尽量把过程写详细点,尤其是怎么样化解的,
1.已知函数f(x)=2In(X)-X,求f(X)的导函数。我很规定1年前1
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吉木风之信 共回答了18个问题
|采纳率88.9%y' =(2/x)-1=(2-x)/x1年前查看全部
- 设函数f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)=3x^2+f'(-1)x-3,且,又,则的不同值的个数最多有几个?
设函数f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)=3x^2+f'(-1)x-3,且,又,则的不同值的个数最多有几个?
设函数f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)=3x^2+f'(-1)x-3,且f(0)=2,又f(m)=3,f(n)=1,则m+n的不同值的个数最多有几个?用图像怎么解决?jizinet1年前4
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3716620 共回答了27个问题
|采纳率77.8%f'(-1)=3×1+f'(-1)×(-1)-3得f'(-1)=0故f'(x)=3x^2-3故f(x)=x^3-3x+c(c为常数)又因为f(0)=2故c=2因为f(m)=3,f(n)=1即m^3-3m+2=3 n^3-3n+2=1即m^3-3m=1 (1式) (- n)^3-3(-n)=1(2式)根据y=x^3-3x的图像可...1年前查看全部
- -2的2/3次幂是多少 我是求函数x(1/3)的导函数在x=-2的值时遇到的问题 计算器不能求 估计是负号的问题
孤独罗1年前1
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庞小静 共回答了27个问题
|采纳率92.6%1.5871年前查看全部
- 导函数f'(x)=2x^3-6x^2 解的x=0或x=3穿根法0到底包括吗 他的原图像是怎么变化的 求求老师讲下 很感激
导函数f'(x)=2x^3-6x^2 解的x=0或x=3穿根法0到底包括吗 他的原图像是怎么变化的 求求老师讲下 很感激
真是太感谢您了 老师阿源1231年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 关于高中导函数的一道问题求该函数的导数h(x)=1/√x 即求根号x分之一的导数是多少?
耳机ii1年前1
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阳光7月 共回答了29个问题
|采纳率93.1%h(x)=x^(-1/2)
h'(x)=-1/2x^(-3/2)1年前查看全部
- y=x+√x 用导函数求极值
viki0081年前3
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CHARLIE591 共回答了17个问题
|采纳率88.2%y的定义域为x>=0
y'=1/(2√x)+1
当x>=0时,y'>0成立,y为增函数,在x=0时取得极小值
最小值为01年前查看全部
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