依此连接abcd四个点,得到一个平行四边形,用数对表示四个点的位置分别是a（2,5)b(7,4)c(8,2)d(x,y)

解．设答对题的个数为y，得分为ξ
y=0，1，2，4∴ξ=0，2，4，8


∵P(ξ＝0)＝
9

A44＝
9
24
P＝(ξ＝2)＝

C14×2

A44＝
8
24
P＝(ξ＝4)＝

C24×1

A44＝
6
24P＝(ξ＝8)＝
1

A44＝
1
24
则ξ的分布列为

ξ 0 2 4 8
P [9/24] [1/3] [1/4] [1/24]（2）Eξ=0×
9
24+2×
8
24+4×
6
24+8×
1
24＝2
答：该人得分的期望为（2分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查．

由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，
第二个为1+2=3，
第三个为1+2+3=6，
第四个为1+2+3+4=10，
…；
第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66．
故答案为：66．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到小正方形增加的规律．

∵a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，…a_n-a_n-1=n，
等式两边同时累加得a_n-a₁=2+3+…+n，即an＝1+2+…+n＝
n(n+1)
2，
所以第n个图形中小正方形的个数是
n(n+1)
2．
故答案为
n(n+1)
2

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，由数列的前几项得出an-an-1=n是解决问题的关键，属基础题．

s=（1+2+3+…+n）+n=
n(n+1)
2+n≤120
∴n（n+3）≤240
∴n=14
故选C．

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的求和，利用分组求和法求和，由项数与数列和的关系求得，考查了灵活运用数列的能力．

第n个图案中白色正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3．
故答案为：5n+3．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．

（1）在第一个图形中，只有一层，一个小正方形；
在第二个图形中，有两层，从上至下分别为1个、2个小正方形；
在第三个图形中，有三层，从上至下分别为1个、2个、3个小正方形；
由此归纳：第四个图形中，有四层，从上至下分别为1个、2个、3个、4个小正方形．
因此答案如右图所示：
（2）由图形从左向右数着色的三角形的个数，发现后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，
所以，所以{b_n}构成以1为首项，公比为3的等比数列，由此不难得到{b_n}的通项公式，
∴由等比数列的通项公式，可得着色三角形的个数的通项公式为：bn＝3n−1．
（3）由题意，可得a_n=1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2，
∴cn＝
2×
n(n+1)
2×3n−1
n+1＝n•3n−1，
所以 Sn＝1•30+2•31+…+n•3n−1．①
所以 3Sn＝1•31+2•32+…+(n−1)•3n−1+n•3n．②
①-②得 −2Sn＝(30+31+…+3n−1)−n•3n．
所以-2S_n=
1−3n
1−3−n•3n．
即Sn＝
(2n−1)•3n+1
4，其中n∈N₊

点评：
本题考点： 归纳推理；数列的求和．

考点点评： 本题以数列的通项与求和为载体，着重考查了归纳推理的一般方法，考查了学生的读图能力，属于中档题．