一致收敛与收敛的区别

柠檬00252022-10-04 11:39:541条回答

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Amanda_hjx 共回答了20个问题 | 采纳率90%: 说fn(x)在A中一致收敛于f(x)是指：
lim{n->∞}sup{x属于A}|fn(x)-f(x)|=0 (sup表示上确界或者初略地理解为最大值}
但收敛则是
lim{n->∞}|fn(x)-f(x)|=0; 1年前

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定理：级数(an(x))收敛,级数(an'(x))一致收敛,则和函数s(x)＝级数(an(x))存在连续的导函数.
按照定理,考虑
级数(n＝1到无穷)(sin(2^n*πx)/3^n)'＝级数(n＝1到无穷)cos(2^nπx)π(2/3)^n.
注意到|cos(2^nπx)π(2/3)^n|

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