设f（x）=x3+bx2+c，已知方程f（x）=0有三个实根α，2，β，且α＜2＜β

紫晶逸梦2022-10-04 11:39:541条回答

设f（x）=x³+bx²+c，已知方程f（x）=0有三个实根α，2，β，且α＜2＜β
（1）求证：α，β为方程x²+（b+2）x+2b+4=0的两根；
（2）求丨α-β丨的取值范围．

已提交，审核后显示！提交回复

共1条回复

uiiuyooy 共回答了20个问题 | 采纳率95%: 解题思路：（1）f（x）=（x-2）（x-α）（x-β）=x³-（α+β+2）x²+（2α+2β+αβ）x-2αβ=x³+bx²+c，由对应项系数相等可得α，β得和、积，于是得到结论；
（2）只需利用韦达定理求丨α-β丨的和得范围，注意b得范围；
（1）证明：∵f（x）=x3+bx2+c，且f（x）=0有三个实根α，2，β，∴f（x）=（x-2）（x-α）（x-β）=x3-（α+β+2）x2+（2α+2β+αβ）x-2αβ=x3+bx2+c，∴−(α+β+2)＝b2α+2β+αβ＝0−2αβ＝c，得α+β＝−b...

点评：
本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：该题考查方程得根与系数得关系、二次函数得性质等知识，考查学生的运算求解能力．; 1年前

相关推荐

（2011•许昌三模）已知函数f（x）=x3+bx2+c是奇函数，则（　　） （2011•许昌三模）已知函数f（x）=x³+bx²+c是奇函数，则（　　） A．b=c=0 B．c=0 C．b=0 D．c≠0 QAAZ1年前1: jordan09 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：由函数f（x）=ax³+bx²+c是奇函数可得，f（0）=0解得b=0，再奇函数的定义得f（x）=-f（-x），由此可以解出a的值．
∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，∴c=0，则f（x）=x³+bx²．
∴f（x）=-f（-x），即ax³+bx²=ax³-bx²，
由上式中对应系数相等得，-b=b，解得b=0，
故选A．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查奇函数的定义与性质，即由奇函数的性质来建立等式求参数，考查奇函数定义比较基本的题型．

1年前查看全部

大家在问