柯西定理证明题设g(x)在[x1,x2]上可导,且x1 x2>0,试证至少存在一点m∈(x1,x2),使得[x1g(x2

浓情快使2022-10-04 11:39:541条回答

柯西定理证明题
设g(x)在[x1,x2]上可导,且x1 x2>0,试证至少存在一点m∈(x1,x2),使得
[x1g(x2)-x2g(x1)]/(x1-x2)=g(m)-mg'(m)

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
深衣 共回答了20个问题 | 采纳率95%
证明:
记f(x)=g(x)/x,h(x)=1/x,显然两函数在[x1,x2]上满足柯西中值定理条件
可知至少存在一点m∈(x1,x2)使得
[f(x1)-f(x2)]/[(h(x1)-h(2)]=f'(m)/h'(m)
即[g(x1)/x1-g(x2)/x2]/[1/x1-1/x2]=[(mg'(m)-g(m))/m^2]/(-1/m^2)
整理即有[x1g(x2)-x2g(x1)]/(x1-x2)=g(m)-mg'(m)
命题得证.
1年前

相关推荐

柯西定理的证明
zhiz1年前1
reallove 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
学到罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西定理了
学到罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西定理了
已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),f(n)+nf'(n)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)
睡了青蛙1年前1
dayanmei 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
1.g(x)= f(x)/x,h(x)=1/x,对于g(x)和h(x)使用柯西中值定理即可
2.g(x)= xf(x) ,对g(x)使用拉格朗日中值定理即可
怎样理解中值定理主要是从朗格拉日中值定理、柯西定理以及洛儿定理的解决问题的实际出发,也就是它们各自运用的范围
yuemenglong1年前1
0180 共回答了16个问题 | 采纳率100%
摘至百度百科:
函数与其导数是两个不同的的函数;而导数只是反映函数在一点的局部特征;如果要了解函数在其定义域上的整体性态,就需要在导数及函数间建立起联系,微分中值定理就是这种作用.微分中值定理,包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理.是沟通导数值与函数值之间的桥梁,是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具.以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础.拉格朗日中值定理,建立了函数值与导数值之间的定量联系,因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态;中值定理的主要作用在于理论分析和证明;同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则.中值定理的应用主要是以中值定理为基础,应用导数判断函数上升,下降,取极值,凹形,凸形和拐点等项的重要性态.从而能把握住函数图象的各种几何特征.在极值问题上也有重要的实际应用.
求助罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理
求助罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理
罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理通常都用来证明或解决什么问题?如何将它们熟练的应用
shiftmen1年前1
22_36 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
一并回答了,lz去看看吧,至于怎么用,这个比较难说.一般存在性问题里,你要是具体找不到就用这些定理试试,这几个定理的证明思想比较好,
罗必达法则趋进无穷时的证明X—X0时,可以用柯西定理证明,但是无穷时怎么说明?急
siaoqu1年前1
过可 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
若lim(x->∞)f(x)/g(x)=t(x)
则lim(x1,x2->∞)(f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=t(x)
令x1-x2->0
得洛比达法则
证明f(x)=sinx g(x)=x+cosx 在[0,π/2]上是否柯西定理 不怎么会用这个定理 求解阿
躲躲19811年前1
rebangel 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
g'(x)=1-sinx>0,x属于(0 pi/2),满足cauchy中值定理条件,存在c属于(0 pi/2),使得
[f(pi/2)-f(0)]/(g(pi/2)-g(0))=f'(c)/g'(c),即1/(pi/2-1)=cosc/(1-sinc)
大一高数,第五大题一二小问,刚刚学完罗尔,拉格朗日,柯西定理,但看到这道题还是不知道怎么运用,求高手指导指导,尽可能给出
大一高数,第五大题一二小问,刚刚学完罗尔,拉格朗日,柯西定理,但看到这道题还是不知道怎么运用,求高手指导指导,尽可能给出过程
lunwen1201年前1
cbxgjohn 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
设三个零点分别为a<b<c
则由罗尔定理,存在m∈(a,b),n∈(b,c)
使f‘(m)=f‘(n)=0
所以f‘(x)在[m,n]上满足罗尔定理的所有条件
于是存在ξ∈(m,n)
使f‘‘(ξ)=0
柯西定理的几何意义是什么?由拉格朗日中值定理,(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(e1)(g(b)-g(a))/(
柯西定理的几何意义是什么?
由拉格朗日中值定理,
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(e1)
(g(b)-g(a))/(b-a)=g'(e2)
可是柯西定理说,
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))= f'(e)/g'(e)
那不要求e1=e2=e,
那有那么巧啊,我们知道e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,
可是柯西定理是说要f(x),g(x)的最大值在同一点,那有那么巧啊,
cxgsc1年前2
伽利略老师 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,这话不对吧?
拉格朗日中值定理是说明在区间[a b]上有一点,使得该点的切线与过a b两点的割线平行.
至于柯西定理,是拉格朗日中值定理的一个推广,令:
F(x)=f(x)-g(x)*[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]
应用拉格朗日中值定理得到的.几何意义大概谈不上.
高数罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理 求应用
wdxmzd1年前2
发胖的海豚 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
这类定理一般是用于证明一些东西的,作为一种推导其它东西的理论基础.比如洛必达 法则的证明就用到柯西定理.我们一般用到都是结论,这里的 洛必达 法则就相当与一种结论.定理一般起到知识体系结构的形成和完善的作用,理论体系结构的支撑.
有关复变函数论复变函数论中,有这么一句话“从柯西定理知道,对于某个闭单连通或闭复连通区域上的函数,只要起点和终点固定不变
有关复变函数论
复变函数论中,有这么一句话“从柯西定理知道,对于某个闭单连通或闭复连通区域上的函数,只要起点和终点固定不变,当积分路径连续变形(就是说不跳过“孔”)时,函数的积分值不变”,我想问:柯西定理描述的不是在闭合路径上吗,为什么会推出非闭合路径的结论,这个结论是怎么来的?
rr转帖器1年前1
ybt2000 共回答了27个问题 | 采纳率81.5%
如果再引出任一条不与前一个积分路线重合的积分路线使这两条路线围绕一个闭单连通域,那么由柯西定理可以知道这个闭路积分值为0,所以说两段积分路线的积分值互为相反数,其中一条再调转积分方向,就可知两条路线积分值相等了,这样也可以看做是一条积分路线“不跳过孔”的连续变形形成另一条积分路线,所以说积分值不变咯
柯西定理 设c是正向圆周|z|=2,则∮1/z(z^2-1)dz
柯西定理 设c是正向圆周|z|=2,则∮1/z(z^2-1)dz
z(z^2-1)这个分母如何分解?
czbme20021年前2
羽82 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
1/[z(z^2-1)]=z/(z^2-1)-1/z=1/2[1/(z-1)+1/(z+1)]-1/z
剩下的就自己完成吧
复变函数 多值函数我今年刚上大二.学了数学物理方法、书中有关于柯西定理的几个推论、∮(Z-α)^(-n)dZ=2πi或者
复变函数 多值函数
我今年刚上大二.学了数学物理方法、书中有关于柯西定理的几个推论、∮(Z-α)^(-n)dZ=2πi或者是0,积分路径为逆时针的任意闭合曲线.结果分为多种情况、 ①n是否为1②闭合曲线是否包含α.就拿n=1来说.书上说原因在于原函数㏑(Z-α)有可能是多值函数.我很不理解多值函数对于α是否在闭合曲线内部对于多值函数㏑(Z-α)的值究竟有什么影响.没分了我、不能给你们什么了
那那个㏑(Z-α)的两个分支是怎样的呢?
lufengli1年前1
菠萝丸子 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
如果当函数的变量取某一定值的时候,函数就有一个唯一确定的值,那么这个函数解就叫做单值解析函数,多项式就是这样的函数. 复变函数也研究多值函数,黎
求柯西定理详细证明方法,求如何构造辅助函数证明柯西定理的详细方法
求柯西定理详细证明方法,求如何构造辅助函数证明柯西定理的详细方法
如题,感激不尽,我是大一新生
jacquiwz1年前1
浮华梦军 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
设h(x)=[f(b)-f(a)]*g(x)-[g(b)-g(a)]*f(x)
易知h(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且h(a)=h(b).
由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使h'(ξ)=[f(b)-f(a)]*g'(ξ)-[g(b)-g(a)]*f(ξ)=0
整理得柯西中值定理结论.
柯西中值定理证明过程柯西定理证明的过程中,需要作辅助函数φ(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)] [F(x
柯西中值定理证明过程
柯西定理证明的过程中,需要作辅助函数φ(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)] [F(x)-F(a)] / [F(b)-F(a)],这个函数是怎么得来的?谢谢
我叫NONO1年前1
常州606 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
方法一、根据几何意义,类似于拉格朗日定理中辅助函数的做法方法二、用ROLLE定理