保号性 如果数列{Xn}收敛于a,且a>0（或aN时,都有Xn>0（或Xn

关于函数极限的局部保号性的理解问题

关于函数极限的局部保号性的理解问题
定义证明中取A/2,只表示,在领域里找到了一个数使f(x)>0,即在领域里存在f(x)>0,不能证明在领域里f(x)恒大于0呀?不是恒大于和恒小于那还怎么在保号?还有当A=0时,就没有保号性了?

dq881年前1

1号troublemaker 共回答了15个问题 | 采纳率80%

不是这样的
先看保号性的证明：
先有函数f(x)在x→x0(注意：x0可以是具体数,也可以是无穷)时,存在极限A>0（A0,存在δ>0,使|x-x0|

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关于导数的保号性,请高手解惑这一题选c,我想知道为什么A不能选,导数不是有保号性吗?

苏式月饼1年前1

5297520 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

首先C选项可以用导数定义直接验证,f'(x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)>0,于是可以根据极限的保号性得到当x属于x0的右邻域时有f(x)-f(x0)>0.注意导数是用极限来定义的,导数保号性的来源本质上是极限的保号性,如果limf(x)>0,根据极限的保号性知存在x0的某个邻域,使得f(x)>0,但导数的保号性则不同,如果f'(x0)>0,只能得出（其实是由极限保号性得出的）存在x0的某个邻域,使得[f(x)-f(x0)]/(x-x0)>0,而得不出f"(x)在x0的某个邻域内大于0!本质上这是因为导函数f'(x)在x0点不一定连续,从而f'(x)在x0的某个邻域内不具有保号性（函数在连续点处有保号性）.事实上确实可以构造出这样的函数,使得f'(x0)>0,但在x0的任意邻域内f(x)都不单调.

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函数极限局部保号性的推论

为zz呐喊1年前1

刹那倾成 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

举个例子,比方说x→x0时,f(x)极限为1,那就说明,当x与x0很近时,f(x)的函数值必然会大于1/2.其实不光可以做出这个推论,还可以进一步,f(x)的值不仅可以大于1/2,还可以大于2/3,3/4,99/100等,总之介于(0,1)之间的任何一个确定数,f(x)在某一邻域内都比它大.

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.

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关于数列收敛性定义众所周知 每个 收敛数列 “都” 具有保号性,（就是数列限若是正数,存在一个正整数N,数列在第N项之后

关于数列收敛性定义
众所周知 每个 收敛数列 “都” 具有保号性,（就是数列限若是正数,存在一个正整数N,数列在第N项之后每一项也都大于0）参见同济六版p29.那么请问 数列 (-1/n)^n,n无穷大时,它趋向0,存在极限,那么它应该是收敛的,但它与保号性不符.

雅德儿1年前1

让生命象一棵树 共回答了19个问题 | 采纳率100%

数列 (-1/n)^n,n无穷大时,它趋向0,存在极限,但是这里的极限值是0,0不是正数,怎么能适用于你所说的保号性呢?这种保号性只有在极限值不等于零的时候才是成立的,极限为0的情形不成立.
另外,以数学专业的角度来说,“每个收敛数列都具有保号性”这句话本身就没有多大的数学意义,而且表述也不是很严格,不用太在意这种结论,明白“数列限若是正数,存在一个正整数N,数列在第N项之后每一项也都大于0”这句话的含义就可以了.

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请问,什么是保号性,局部保号性.说清楚,我是高中自学微积分者

greenlawn21年前1

最后一个情剩 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

保号性：就是保持符号不变的性质,是极限的一个很基本的性质
定义：
若lim(x→x0) f(x)=a>0,则存在δ>0,使当x∈U(x0,δ),就有f(x)>mA>0
其中x0可以是常数,也可以是无穷,a0,
那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0,满足 |f(x)-f(x0)|

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导数为零的点不符合极限的保号性吗?

导数为零的点不符合极限的保号性吗?
因为在该点的去心邻域内,求导定义式不恒定地大于0或者等于0.
所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?
再比如limsin(0+△x),△x->0,在0点的左右邻域异号，也就是没有恒定的大于0或者小于0，也不等于0，此时极限为0

9dfqwsd1年前1

anjingg 共回答了18个问题 | 采纳率100%

局部保号性在保号时是可以等于的,

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有关函数极限的局部保号性的问题原题：试举一个函数,使f(x)>0恒成立,但在某点x0处limf(x)=0.这同极限局部保

有关函数极限的局部保号性的问题
原题：试举一个函数,使f(x)>0恒成立,但在某点x0处limf(x)=0.这同极限局部保号性矛盾吗?
试举函数倒简单,可我理不太清这题是怎么跟局部保号性扯上关系的,总之求详细分析详解

ffdll1年前3

就作zz客 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

保号性是阐述非负函数的极限不可能是负数.反之亦然.
但它的描述方式容易阐述误
f(x)≥0,极限也≥0,从表面上如果不思考就会得到：f(X)>0,极限就>0,f(x)=0时,极限才是0.
这个题目的目的是要澄清“尽管f(x)≥0,极限也≥0,但不是说f(X)>0,极限就>0,f(x)=0时,极限才是0.”
没有其他的意思

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关于导数局部保号性的问题!设函数f（x）连续,且f’（x）>0,则存在&>0,使（B）A.f（x）在（0,&）内单调增加

关于导数局部保号性的问题!
设函数f（x）连续,且f’（x）>0,则存在&>0,使（B）
A.f（x）在（0,&）内单调增加；
B.对任意x属于（0,&）,有f（x）>f（0）;
为什么A不对?

漫步在草丛中1年前1

WZG王志刚 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

f ’(x) > 0,则 A、B 都是正确的.

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收敛数列的保号性,怎么证明

陇西鹦鹉1年前1

mingbaing25 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

定理：假设数列{An}收敛于A
1,若有正整数N,使得当n>N时An>0(或0(或0(或N时,An>0(或0),但A0,由极限的定义,存在一个M,使得当n>M时,|An-A| AnN,这时有AnN),与条件矛盾.
2.直接说明即可.
若A>0,则A/2>0.由极限的定义,存在一个N,当n>N时,|An-A| An>A/2>0.这样我们已经找到了一个N,当n>N时,An>0.

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200分重赏求函数极限的局部保号性（或其推论）和局部有界性的相关题目?我要考察这2个知识点的题目和答

200分重赏求函数极限的局部保号性（或其推论）和局部有界性的相关题目?我要考察这2个知识点的题目和答
案

qingchx1年前3

FILEXWYF 共回答了14个问题 | 采纳率100%

同济高等数学课后相关习题有

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费马引理证明为什么用到了保号性如题,同济版高数书中对费马引理的证明有这么一句话：根据函数f(x)在x0可导的条件及极限的

费马引理证明为什么用到了保号性
如题,同济版高数书中对费马引理的证明有这么一句话：根据函数f(x)在x0可导的条件及极限的保号性,便得到.
请问为什么要用到极限的保号性?x0处的左导大于等于0,右导小于等于0,又因为x0处导数存在,所以左导必须等于右导,为什么用到了保号性?

linxiaoyan00781年前1

纯净水27 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

证"x0处的左导大于等于0"时用到保号性,[f(x)-f(x0)]/[x-x0]当x在x0左边时为正.由保号性导数(即极限)大于等于0

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函数极限局部有界性和局部保号性的矛盾?

函数极限局部有界性和局部保号性的矛盾?
函数极限的局部有界性：如果lim(x→x0)f(x)=A,那么存在常数M＞0和δ＞0,使得当0＜|x-x0|＜δ时,有|f(x)|≤M.
证明：因为lim(x→x0)f(x)=A,所以取ε=1,则∃δ＞0,当0＜|x-x0|＜δ时,有|f(x)-A|＜1⇒|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|＜|A|+1,记M=|A|+1,则|f(x)|＜M,即证明函数局部有界.
函数极限的局部保号性推论：如果lim(x→x0)f(x)=A (A≠0),那么就存在着x0的某一去心邻域Û(x0),当x∈Û(x0)时,就有|f(x)|＞|A|/2.
那么当1/f(x)时又是什么关系?有谁能对于f(x)的有界性保号性,和1/f(x)的有界性保号性,在坐标轴上画出,然后传两份图上来看看呢,保证f(x)和1/f(x)中f(x)在两份图中是同一函数即可.

祖先的阴影1年前2

夏雨123 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

没看到你所说的矛盾.哪里有矛盾?

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函数极限的局部保号性 有题有答案,

函数极限的局部保号性 有题有答案,
为什么是局部保号性..有什么用..

球之不得1年前1

moydvhx 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

.f'''(x0)>0,局部保号性
既有在x0的某个领域内 f'''>0,
suoyi x>x0,x-x0>0,f''(x)/x-x0>0,f''x>0
后面就是紫色后面的

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高数极限保号性的一道判断题.求解释求反例

高数极限保号性的一道判断题.求解释求反例
若存在δ>0,当0g(x）没有等号,为什么没有加等号就不对啊,谁能举个反例?

pczwf1年前3

yeph21 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

这个命题之所以错了是因为没有指出极限limf(x)与limg(x)都存在, 而不是因为f(x)>g(x)中没有等号.
事实上, 如果加上条件“lim{x->0}f(x)与lim{x->0}g(x)都存在”, 则无论是f(x)>g(x), 还是f(x)>=g(x), 命题都是正确的.

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导数为零的点不符合极限的保号性吗?

导数为零的点不符合极限的保号性吗?
因为在该点的去心邻域内,求导定义式不恒定地大于0或者小于0.
所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?
再比如limsin(0+△x),△x->0,在0点的左右邻域异号,也就是没有恒定的大于0或者小于0,也不等于0,此时极限为0

陈德林1年前1

poli5000 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

你对概念的掌握不是很清楚.
假设我们讨论A点.首先,A点要有极限,也就是说函数在A点连续!假如A点的极限是1（>0）,那么由极限的保号性知道在A点附近一定有一个数>0.这和导数没有丝毫关系.因为可导必连续,连续不一定可导.A点肯定连续,但是不一定可导.
“所以,如果在某点的去心邻域内,f(x)在左邻域和右邻域符号不一致的话,该点的导数就是0?”
这句话完全错误,你对导数的定义还不清楚.建议你看完倒数的定义再思考一下.

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数列收敛和有界性谁能给我简单解释一下收敛和有界性之间的关系,关于极限的正负有什么要求吗,还有解释一下什么是保号性

既便宜又省钱1年前1

jacky4980_cn 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

收敛分为函数收敛以及数列收敛
收敛意思即是在该店存在极限,也就是说在该的邻域内总存在一个数大于该函数或数列在这邻域内减去该点的函数值,这就是它的有界性的体现,可以用确界存在定理来证明,极限的正负没有什么要求lim f(x)=A ,A>0或(A0,当x取x0的δ去心
x->x0 邻域时,f(x)>0(或f(x)

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函数极限的局部保号性的小小疑问函数极限的局部保号性,是这样描述的,当x趋近x0时,若极限A大于0则f(x)大于,这个是怎

函数极限的局部保号性的小小疑问
函数极限的局部保号性,是这样描述的,当x趋近x0时,若极限A大于0
则f(x)大于,这个是怎么证明的
课本那个证明是这样写的
|f(x)-A|A/2 如果我那个任意正数不取A/2 取2A就可以得出不等式-A

wh512101年前1

hughie_hu 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

搞清楚一个前提,就是我们要证明的是f(x)>0,所以构建不等式时只能用小于A的数来维系证明,你那个结果是对的,但是区域放大过大导致证明失败

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什么叫极限的保号性

REDAISY1年前1

一尾鲤鱼 共回答了20个问题 | 采纳率95%

若lim an=a (a>0),则存在一个N,对任意的n>N,有an>0.小于0的情况类似.
简单来说就是如果一个数列极限值是大于0的,则从某一项充分大的下表开始都大于0.

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收敛数列的保号性是什么

sunlover1年前2

loveless2499 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

保号性的定义如下：
假设数列{An}收敛于A
1,若有正整数N,使得当n>N时An>0(或0(或N时,An>0(或

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为什么收敛数列不像函数极限一样,具有“局部”保号性和“局部”有界性,而只是保号性有界性?

jichangweibo1年前1

庄子不对 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%

收敛数列是单调有界的,那么数列的符号就是定下来的.但是函数却不一定,可是出现趋于极限的过程中函数的符号发生变化.

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