双曲线实轴长为2a,过f1的动弦AB长为b,f2为另一焦点,则三角形ABF2的周长是?

在标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)中,令y＝0,得x＝±a,即点A1(-a,0)、A2(a,0)为双曲线与x轴的两个交点,且A1是左支上最右边的点,A2为右支上最左边的点,这两个点称为双曲线的顶点.
令x＝0,y^2=-b^2,无实数解但为便于作图将点B1(0,-b),B2(0,b)作在y轴上.
线段A1A2叫做双曲线的实轴,长等于2a；B1B2叫做双曲线的虚轴,长等于2b.
由于双曲线渐近线为y＝(b/a)x与y=(-b/a)x,因此作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线,继而作出双曲线的图线.当实虚轴长相等时,这样的双曲线叫等轴双曲线,且两渐近线互相垂直.
若以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线,互为共轭双曲线的两双曲线有共同的渐近线,四个交点在同一个圆上.

解题思路：利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．

设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则
∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2
∴[y/x+a•
y
x−a]=2
∴
x2
a2＝
y2
2a2+1
∵
x2
a2−
y2
b2＝1
∴
y2
2a2+1−
y2
b2＝1
∴b²=2a²
∴c²=a²+b²=3a²
∴c=
3a
∴e=[c/a]=
3
故选B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

a=b-2
b^2=(a+2)^2=a^2+4a+4
b^2=c^2-a^2
所以,c^2-a^2=a^2+4a+4
e^2a^2-a^2=a^2+4a+4
(2-e^2)a^2+4a+4=0
判别式△=16-16(2-e^2)=16(e^2-1)>0
离心率e>1

比如x^2/a^2-y^2/b^2=1,实轴为x轴,虚轴y轴
若为y^2/b^2-x^2/a^2=1,实轴为y轴,虚轴x轴.
具体情况请联系：

和双曲线有且只有一个公共点
则他和渐近线平行,但不是渐近线
y=2x不是渐近线
则他中心不再原点
所以可以通过左右平移的方式吧他变成中心在原点的
所以渐近线斜率是b/a=2
b=2a
b²=4a²
c²-a²=4a²
c²=5a²
所以e=c/a=√5

2|AB| = |BF2| + |AF1|
|AB| = |AF1| + |BF1|
|AB| + |AF1| + |BF1| = |BF2| + |AF1|
|AB| = |BF2| - |BF1| = 2a
最后一步是双曲线的定义

一样的.假设点M是双曲线与实轴的交点,可以看出此时点M与F1,F2距离差就是2a,也是双曲线实轴长,这是双曲线的定义（或者是性质吧）.与椭圆中F1,F2的和是2a一样的道理