已知函数f(x)=2cos^2wx+2sinwxcoswx+1(x属于R,w＞0）的最小周期是π/2

魔法师霞2022-10-04 11:39:545条回答

已知函数f(x)=2cos^2wx+2sinwxcoswx+1(x属于R,w＞0）的最小周期是π/2
1.求w的值；2求函数f(x)单调递减区间
关键是第三问：若1f(x)-m的绝对值（f(x)-m,这整个的绝对值）＜＝2在区间【0,π/4】中恒成立,求实数m的取值范围

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hdyd 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%: 我不知道这么对不对,你看看吧.
f(x)=2cos^2wx+2sinwxcoswx+1=2cos^2wx-1+sin2wx+2=sin2wx+cos2wx+2=√2“（根号2）*sin(2wx+π/4)+2,这样问题就很好解决了最后一个问题就是带入后得到m>√2*sin(wx+π/4),把x的区间带进括号里,就很容易知道这个三角函数的取值范围啦; 1年前

80后男人共回答了86个问题 | 采纳率: ①f(x)=cos2wx+sin2wx+2
=√2/2sin(wx+π/4)+2
最小周期为T=π/2所以w=2π/T=4
②π/2+2kπ≤4x+π/4≤3π/2+2kπ
kπ/2+π/16≤x≤kπ/2+5π/16
③（f(x)-m,这整个的绝对值）＜＝2在区间【0，π/4】中恒成立
则 f(x)-m...; 1年前

wolfman7890 共回答了2个问题 | 采纳率: 第三问，要求|f(x)-m|≤2在区间中成立时m的取值范围，你只要使得等式左边的最大值小于等于2在[0,π/4]成立就可以了，即求出f(x)的最大值和最小值。然后求解两个不等式就可以得出m的取值范围了。。
希望对你有帮助; 1年前

妖滟共回答了17个问题 | 采纳率: 不会吧，如此小菜。
f(x)=根号2*sin(4x+π/4)+2，单调区间看正弦函数。
f(x)在区间【0，π/4】值域：【1，根号2+2】
那么[m-2,m+2]区间包含【1，根号2+2】
则m-2<=1,m+2>=根号2+2，m范围：【根号2，3】; 1年前

shp123 共回答了12个问题 | 采纳率: 假设f(x)=sin (4x+π/2) 吧能算出f(x)取值为a到b 只需求一个最大和最小就行了使不等式变成等式成立实在是解释不清…也懒得打字了你先试试哪不懂再问我…; 1年前

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f(x)=(2cos^2wx-1)+2sinwxcoswx+2
=sin2wx+cos2wx+2
=√2*sin(2wx+π/4)+2
所以T=2π/|2w|=π/2
|w|=2
w>0
所以w=2
sin(2wx+π/4)最大=1
所以f(x)最大值=√2+2
sin=1,所以2wx+π/4=4x+π/4=2kπ+π/2
4x=2kπ+π/4
x=kπ/2+π/16
所以x∈{x|x=kπ/2+π/16,k∈Z}

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