2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+2/4*5*6+.2/28*29*30

分母的两个因数的差,都是4
1/(1*5)=1/4*(1-1/5)
1/(5*9)=1/4*(1/5-1/9)
.
1/(77*81)=1/4*(1/77-1/81)
原式=2*1/4*(1-1/5+1/5-1/9+...+1/77-1/81)+2/5
=1/2*(1-1/81)+2/5
=1/2*80/81+2/5
=40/81+2/5
=(200+162)/405
=362/405
如果第一项是2/1*5,那么,
原式=2*1/4*(1-1/5+1/5-1/9+...+1/77-1/81)
=1/2*(1-1/81)
=40/81

(1/2+1/3+1/4+.1/20)+(2/3+2/42/5+.2/20)+.(3/4+3/5+.3/20)+.(18/19+18/20)+19/20
=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+(1/6+2/6+3/6+4/6+5/6)+.+ (1/19+2/19+.+18/19)+(1/20+2/20+3/20+.+19/20)
=0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5+5+5.5+6+6.5+7+7.5+8+8.5+9+9.5
=(0.5+9.5)+(1+9)+.+(4.5+5.5)+5
=10*9+5
=95