A为3阶对称矩阵,1,2,3为其特征值,则A的伴随矩阵A*与对角矩阵______相似.
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qioqio飞 共回答了16个问题
|采纳率75%- 解题思路:首先,由A的特征值求出伴随矩阵A*的特征值;然后,根据“n阶矩阵有n个互不相同的特征值,则一定与对角矩阵相似”,得到答案.
设λ是A的任意特征值,α是其对应的特征向量,则Aα=λα
因此A*Aα=λA*α,即A*α=
|A|
λα
由A为3阶对称矩阵,1,2,3为其特征值,知|A|=6
∴A*α=
6
λα
即[6/λ]是A*的特征值
∴A*的特征值为6,3,2
∴三阶矩阵A*有三个互不相同的特征值
∴A的伴随矩阵A*与对角矩阵一定相似.点评:
本题考点: 矩阵可相似对角化的充分必要条件.
考点点评: 此题考查特征值的定义和性质,以及矩阵相似对角化的充要条件,是基础知识点. - 1年前
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r³-3r²+5r-3=0
r³-r²-2r²+2r+3r-3=0
r²(r-1)-2r(r-1)+3(r-1)=0
(r-1)(r²-2r+3)=0
r1=1或
r²-2r+3=0
(r-1)²=-2
r2,3=1±√2i
即特征值为
λ1=1,λ2,3=1±√2i1年前查看全部
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2008xuerui001 共回答了18个问题
|采纳率88.9%碰到这种,别去管什么0不0的,先弄清楚他的方式,下三角:
XOOOOOOOOO
XXOOOOOOOO
XXXOOOOOOO
XXXXOOOOOO
XXXXXOOOOO
XXXXXXOOOO
XXXXXXXOOO
XXXXXXXXOO
XXXXXXXXXO
XXXXXXXXXX
既然是从a[0][0]开始,a[7][5]是第8行第6个,一共多少个X?
前7行:1+2+3+4+5+6+7 = 28
第8行:6
28+6=341年前查看全部
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e2llc1年前1
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|采纳率87.5%|A-λE| =
2-λ -2 0
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
r1+(1/2)(2-λ)r2 - r3
0 (1-λ)(2-λ)/2 -2(1-λ)
-2 1-λ -2
0 -2 -λ
第1行提出 (1-λ),再按第1列展开 = 2 乘
(2-λ)/2 -2
-2 -λ
2乘到第1行上
2-λ -4
-2 -λ
= λ^2 -2λ - 8 = (λ-4)(λ+2)
所以 |A-λE| =(1-λ)(λ-4)(λ+2)
特征值为 1,4,-2
A-E 化成行简化梯矩阵
1 0 1
0 1 1/2
0 0 0
特征向量为:a1=(2,1,-2)'
A-4E 化成行简化梯矩阵
1 0 -2
0 1 2
0 0 0
特征向量为:a2=(2,-2,1)'
A+2E 化成行简化梯矩阵
1 0 -1/2
0 1 -1
0 0 0
特征向量为:a3=(1,2,2)'
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=(1,4,-2).1年前查看全部
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λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2
=α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)
于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0
由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0.1年前查看全部
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毫无难度,其确定提没问题1年前查看全部
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(A^k)^T=(A^T)^k=A^k
故任意整数均有A^k对称.
(2)
(A^k)^T=(A^T)^k=(-A)^k=(-1)^kA^k
故当k为奇数时反对称
当k为偶数时对称1年前查看全部
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|采纳率94.7%解题思路:直接根据对称矩阵和反对称矩阵的定义证明即可.证明:∵(A+AT)T=AT+(AT)T=A+AT
∴A+AT为对称矩阵.
∵(A-AT)T=AT-(AT)T=-(A-AT)
∴A-AT为反对称矩阵.
又A=
A+AT
2+
A−AT
2
而(
A+AT
2)T=
AT
2+
A
2=
A+AT
2,即
A+AT
2是对称矩阵;
(
A−AT
2)T=
AT
2−
A
2=−
A−AT
2,即
A−AT
2是反对称矩阵
∴A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.点评:
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|采纳率88.9%相等.
X'AX = (X'AX)' = X'A'X
联系你另一个问题,则有
X'AX = (1/2) [ X'AX+X'A'X ] = X' (0.5(A+A'))X1年前查看全部
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|采纳率86.7%是的
B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E
=(A^T)^5-4(A^T)^3+E
=A^5-4A^3+E
=B
B为对称矩阵1年前查看全部
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(2)设A和B是2个反对称矩阵 证A和B之和与差为必对称矩阵
(3)设A和B是2个对称矩阵 则AB为对称矩阵当且仅当AB=BA
设A和B是2个对称矩阵 则AB为反对称矩阵 当且仅当 AB=-BA
(4)设A和B是2个反对称矩阵 则AB为对称矩阵当且仅当AB=BA
设A和B是2个反对称矩阵 则AB为反对称矩阵当且仅当 AB=-BA
(5)对称矩阵A与反对称矩阵B之积为对称矩阵当且仅当AB=-BA
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则 a^3-3a^2+5a-3 是 A^3-3A^2+5A-3I = 0 的特征值
所以 a^3-3a^2+5a-3 = 0
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因为A是实对称矩阵, A的特征值都是实数
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即A的特征值都大于0.
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A=[1 2]
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所以A的特征值为λ1=2,λ2=3.
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(A-3E)X=0的基础解系为:(1,1)'
令P = 则 P^-1 =
2 1 1 -1
1 1 -1 2
满足 P^-1AP = diag(2,3)
2.
设A= 1 1 -1
-2 4 -2
-2 2 0
|A-λE| =
1-λ 1 -1
-2 4-λ -2
-2 2 -λ
= (λ - 1)(λ - 2)^2
(A-E)X=0 的基础解系为:(1,2,2)'
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(1) B 是对称矩阵;
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(AX)'为AX的转置,其中A为对称矩阵
下面是例题解答中的一个步骤,
(AX)'BX+(BX)'AX>0即(AX,BX)+(BX,AX)>0lion_7231年前1
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相当于用如下分块矩阵
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BX
AX
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前三个都是对称的,第四个是反对称的.
(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA
B+B'=0, A'(B+B')A=0
(BAB)'=B'A'B'=BAB
(ABA)'=A'B'A'=-ABA
A'表示A的转制,比A^T好写.1年前查看全部
- 设A与B为三阶对称矩阵,则|A^T(2B)|=
iloveivy1年前1
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如意666 共回答了15个问题
|采纳率93.3%|A^T(2B)| = |A^T| |2B| = |A| *2^3|B| = 8 |A||B|
注: 没用上对称的条件, 题目不完整?1年前查看全部
- 任意n阶矩阵a存在可逆矩阵b对称矩阵c使得a=bc
QYU5201年前1
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丑的没有dd 共回答了18个问题
|采纳率88.9%先用初等变换把A化到相抵标准型a=p*diag{I,0}*q^T
然后取b=p*q^{-1},c=q*diag{I,0}*q^T1年前查看全部
- 知道特征值和部分特征向量,怎么求实对称矩阵
海上的泪1年前1
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沉寂的风 共回答了28个问题
|采纳率100%你这个是个反问题了.如果知道所有的特征值和所有的特征向量,则利用AX=XD,A=X*D*XT,(T表转置),就可以了.(注:这里D是有特征值构成的对角矩阵,X是由特征向量构成的特征向量矩阵,并且是正交矩阵,如果不是正交矩阵是可以化成正交矩阵的,比如用施密特正交化,你可以查一查).
如果知道所有的特征值,而只知道一部分特征向量,比如说X1,那么可以补全另外剩下的特征向量X2,X2由自己定.首先,去X2中各列元素只有一个元素为1,而其他的为0.其次,把X2和X1按施密特正交化.第三个,把X1和X2组成X=[X1,X2],就是一个完全的特征向量矩阵,然后A=X*D*XT,这样得到的A是实对称的,同时特征值是已知的特征值,而特征向量中包含一部分已知的特征向量X1,和一部分你自己定义的特征向量X2.1年前查看全部
- 是对称矩阵对角化的问题为什么最后对角化后的对角矩阵的主对角线上的元素就是特征值
咖啡不加方糖1年前1
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路人dl 共回答了16个问题
|采纳率81.3%你可以问自己三个问题
1.对角阵的特征值是什么?
2.所谓的"对角化"是利用"相似变换"把某个矩阵变换到对角阵,这个概念知道不?
3.相似变换是否改变特征值?1年前查看全部
- 矩阵证明题1、证明:若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明:对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A
矩阵证明题
1、证明:若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.
2、证明:对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵.huang168881年前1
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再见了111 共回答了17个问题
|采纳率100%1.因为 若A与B都是n阶正交矩阵
所以 AA' = A'A = E,BB' = B'B = E
所以 (AB)'(AB) = B'A'AB = B'B = E
所以 AB 是正交矩阵.
2.因为 (A+A')' = A'+(A')' = A' +A = A+A'
所以 A+A' 是对称矩阵.
因为 (A-A')' = A'-(A')' = A' -A = -(A+A' )
所以 A-A' 是反对称矩阵.1年前查看全部
- 对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
两者是等价的吗老老冷1年前2
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caesar521 共回答了20个问题
|采纳率75%不能,A=[0 0; 0 -1]是对称阵,所有顺序主子式都大于等于0,但特征值为0 -11年前查看全部
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