A/(x-a)^n的积分公式怎么理解呢?

虾米阿2022-10-04 11:39:541条回答

A/(x-a)^n的积分公式怎么理解呢?
我要的不是公式，要的是怎么理解公式

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tmsh 共回答了15个问题 | 采纳率100%: n=1
原式=Aln|x-a|+c
n≠1
原式=A/(1-n)（x-a）^(1-n)+c; 1年前

不定积分 cscx的积分公式怎么证明的阿 不定积分 cscx的积分公式怎么证明的阿 ∫cscxdx如何求解 jch_0116921年前2: 办良心事共回答了18个问题 | 采纳率100%

原式=∫dx/sinx
=∫sinxdx/sin²x
=-∫dcosx/(1-cos²x)
=-1/2∫[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]dcosx
=-1/2[ln(1+cosx)-ln(1-cosx)]+C

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积分公式∫1/（a^2+x^2）dx=1/（2a）ln|（a+x）/（a-x）|+c那么∫1/（x^2+a^2）是不是这 积分公式∫1/（a^2+x^2）dx=1/（2a）ln|（a+x）/（a-x）|+c那么∫1/（x^2+a^2）是不是这样阿帮我看下对不对 亲个最就跑1年前2: end2006 共回答了10个问题 | 采纳率90%

你图中的推理完全正确.第二个也可以当作公式使用的.
顺便：你的提问文字中把减号打成加号了,那个公式就不对了.

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积分表求一个积分公式的推导过程dx/(a^2+x^2)^n的积分 HUANGSXW1年前5: szqlxp 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

当n>1时.
记Pn=∫dx/(a^2+x^2)^n,Pn-1=∫dx/(a^2+x^2)^(n-1),前者n-1为脚标.
Pn-1=∫dx/(a^2+x^2)^(n-1) 利用分部积分可得到：
=x/(a^2+x^2)^(n-1)-∫x*d[1/(a^2+x^2)^(n-1)]
=x/(a^2+x^2)^(n-1)-∫x*(1-n)*(a^2+x^2)^(-n)*2xdx
=x/(a^2+x^2)^(n-1)+2(n-1)∫x^2dx/(a^2+x^2)^n
=x/(a^2+x^2)^(n-1)+2(n-1)∫[1/(x^2+a^2)^n-a^2/(x^2+a^)^n]dx
=x/(a^2+x^2)^(n-1)+2(n-1)(Pn-1-a^2Pn)
可得到：
Pn-1=x/(a^2+x^2)^(n-1)+2(n-1)(Pn-1-a^2Pn)
pn=x/[2a^2(n-1)(x^2+a^2)^(n-1)]+(2n-3)pn-1/[2a^2(n-1)].

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