鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三一（三只一钱）,白钱买白鸡,问鸡翁,母,雏各几何?

解题思路：设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为x、y、z，则有

x+y+z＝100 5x+3y+ z 3 ＝100

，通过消元，将问题转化为求二元一次不定方程的非负整数解．

设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：
x+y+z=100…（1）
5x+3y+z/3=100…（2）
（2）×3-（1），得
14x+8y=200
即，7x+4y=100…（3）
显然x=0，y=25符合题意，得，
所以，x=0，y=25，z=75；
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4（25-y），
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数；
设x=4t，
代入（3）得，y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入（1），有：z=75+3t，
取t=1，t=2，t=3就有：
x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84；
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意：
①买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
②或买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③或买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只．

点评：
本题考点： 二元一次不定方程的应用．

考点点评： 本题主要考查了二元一次不定方程的应用，注意：方程变形后的隐含条件，互质数的应用，以及正整数的取值范围必须使本题由意义．

解题思路：设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为x、y、z，则有

x+y+z＝100 5x+3y+ z 3 ＝100

，通过消元，将问题转化为求二元一次不定方程的非负整数解．

设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：
x+y+z=100…（1）
5x+3y+z/3=100…（2）
（2）×3-（1），得
14x+8y=200
即，7x+4y=100…（3）
显然x=0，y=25符合题意，得，
所以，x=0，y=25，z=75；
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4（25-y），
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数；
设x=4t，
代入（3）得，y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入（1），有：z=75+3t，
取t=1，t=2，t=3就有：
x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84；
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意：
①买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
②或买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③或买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只．

点评：
本题考点： 二元一次不定方程的应用．

考点点评： 本题主要考查了二元一次不定方程的应用，注意：方程变形后的隐含条件，互质数的应用，以及正整数的取值范围必须使本题由意义．

设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：
x+y+z=100…（1）
5x+3y+z/3=100…（2）
（2）×3-（1），得
14x+8y=200
即，7x+4y=100…（3）
显然x=0，y=25符合题意，得，
所以，x=0，y=25，z=75；
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4（25-y），
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数；
设x=4t，
代入（3）得，y=25-7t
再将x=4t与y=25-7t 代入（1），有：z=75+3t，
取t=1，t=2，t=3就有：
x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84；
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意：
①买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
②或买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③或买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只．

用穷尽法计算结果
#include
void main()
{
int i,j,k; //用i,j,k分别表示公鸡、母鸡和小鸡的个数
for ( i=0;i

1.鸡翁、鸡母、鸡雏各x,y,z
5x+3y+1/3z=100------a
x+y+z=100 ---------b
3a-b=7x+4y=100
试x=1,2,3,4,则y=
x=8 y=11 z=81
5.12*x+1是11的倍数
有棋子121

（5）.百钱问题
今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁母雏各几何?
相传在南北朝时期（公元 386 年——公元 589 年）,我国北方出了一个“神童”,他反映敏捷,计算能力超群,许多连大人一时也难以解答的问题,他一下子就给算出来了.远远近近的人都喜欢找他计算数学问题.
“神童”的名气越来越大,传到当时宰相的耳中.有一天,宰相为了弄清“神童”是真是假,特地把“神童”的父亲叫了去,给了他 100 文钱,让第二天带 100 只鸡来.并规定 100 只鸡中公鸡、母鸡和小鸡都要有,而且不准多,也不准少,一定要刚好百钱百鸡.
当时,买 1 只公鸡 5 文钱,买 1 只母鸡 3 文钱,买 3 只小鸡才 1 文钱.怎样才能凑成百钱百鸡呢?“神童”想了一会,告诉父亲说,只要送 4 只公鸡、 18 只母鸡和 78 只小鸡就行了.
第二天,宰相见到送来的鸡正好满足百钱百鸡,大为惊奇.他想了一下,又给了 100 文钱,让明天再送 100 只鸡来,还规定不准只有 4 只公鸡.
这个问题也没有难住“神童”.他想了一会,叫父亲送 8 只公鸡、 11 只母鸡和 81 只小鸡去.还告诉父亲说,遇到类似问题,只要怎样怎样就行了.第二天,宰相见到了送来的 100 只鸡,赞叹不已.他又给了 100 文钱,要求下次再送 100 只鸡来.
岂料才一会儿,“神童”的父亲就送来了 100 只鸡.宰相一数：公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只,正好又满足百钱百鸡…….
这个“神童”就是张丘建.他继续勤奋学习,终于成为一个著名的数学家.他的名著《张丘建算经》里,最后一个题目就是这个有趣的“百鸡问题”.
“百鸡问题”是一个不定方程问题.X+y+z=100
设买公鸡、母鸡和小鸡分别为 x 、 y 、 z 只,依题意可得方程组：5x+3y+ 1/3z=100
另外再设一个整数参数 k ,就有：x=4k ,y=25 － 7k ,z=75+3k .
因为鸡数 x 、 y 、 z 都只能是正数,所以满足这组式子的 k 值只能是 1 、 2 、 3 .分别用 1 、 2 、 3 去替代式子中的 k ,算出的答案正好与张丘建的一模一样.
在张丘建生活的那个年代,人们还不会列出方程组,那么,他又是怎样算出题目的几个答案的呢?
原来,张丘建发现了一个秘密：4 只公鸡值 20 文钱,3 只小鸡值 1 文钱,合起来鸡数是 7 ,钱数是 21 ；而 7 只母鸡呢,鸡数是 7 ,钱数也是 21 .如果少买 7 只母鸡,就可以用这笔钱多买 4 只公鸡和 3 只小鸡.这样,百鸡仍是百鸡,百钱仍是百钱.所以,只要只有求出一个答案,根据这种法则,马上就可以求出其它的答案来.
这就是驰名中外的“百鸡术”.
此题答案：“百鸡问题”是一个不定方程问题.X+y+z=100
设买公鸡、母鸡和小鸡分别为 x 、 y 、 z 只,依题意可得方程组：5x+3y+ 1/3z=100
另外再设一个整数参数 k ,就有：x=4k ,y=25 － 7k ,z=75+3k .
因为鸡数 x 、 y 、 z 都只能是正数,所以满足这组式子的 k 值只能是 1 、 2 、 3 .分别用 1 、 2 、 3 去替代式子中的 k ,得：公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只.

我国古代数学书《张邱建算经》中有如下问题,也就是著名的百鸡百钱问题.大意是：公鸡1只值钱5,母鸡1只值钱3,小鸡3只值钱1.今有钱100,买鸡100只.问公鸡、母鸡、小鸡各买几只?

#include
void main()
{
int cock,hen,chick,count=0;
for(cock=0;cock

解题思路：法一：建立方程组，对方程组进行化简，设置循环变量，可以编写程序；
法二：建立方程组，不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现．

法一：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则

5x+3y+
z
3＝100①
x+y+z＝100②
由②，得z=100-x-y，③
③代入①，得5x+3y+[100−x−y/3]=100，即7x+4y=100．④
求方程④的解，可由程序解之．
程序：x=1
y=1
WHILEx＜=14
WHILEy＜=25
IF7*x+4*y=100THEN
z=100-x-y
PRINT“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，z
ENDIF
y=y+1
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END
（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现．由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数．程序如下：
x=1
y=1
z=3
WHILEx＜=20
WHILEy＜=33
WHILEz＜=100
IF5*x+3*y+z3=100AND
x+y+z=100THEN
PRINT“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z
ENDIF
z=z+3
WEND
y=y+1
z=3
WEND
x=x+1
y=1
WEND
END

点评：
本题考点： 设计程序框图解决实际问题．

考点点评： 本题考查设计程序解决问题，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题．

一帆一桨一渔舟 一个渔翁一钓钩 一俯一仰一场笑 一江明月一江秋

但是在(凤歌的)买橘子和这题类似
推荐

公鸡一只5块 母鸡一只3块 小鸡三只1块
那么设小鸡有3x只,其中x是自然数 母鸡y只,那么公鸡有100-3x-y只
列式就是 3x/3+3y+5(100-3x-y)=100
化简得 14x+2y=400 y=200-7x
因为y也是自然数且不大于100
所以 0≤200-7x≤100
那么 100/7 ≤x≤200/7
公鸡数目为 100-3x-y=4x-100
公鸡数目也为不大于100的自然数
0≤4x-100≤100
解得 25≤x≤50
综合得 25≤x≤200/7
那么x可以取 25 26 27 28
对应关系
小鸡 母鸡 公鸡
75 25 0
78 18 4
81 11 8
84 4 12

设鸡翁x只,鸡母y只,鸡雏z只
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100,推出15x+9y+z=300
14x+8y=200
7x+4y=100
x必须能被4整除,且7x