面面垂直性质定理证明求:面面垂直性质定理(如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面)的证明

咖啡男人212022-10-04 11:39:541条回答

面面垂直性质定理证明
求:面面垂直性质定理(如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面)的证明啊!

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shenhua0117 共回答了14个问题 | 采纳率100%
已知:平面α⊥β,α∩β=l,m∈α且m⊥l
求证:l⊥β
证明:令m∩l=A,过点A在平面β内作直线n⊥l
∵m⊥l,n⊥l,α⊥β
∴由两平面垂直的定义,有m⊥n
又m⊥l,n,l∈β
∴由线面垂直的判定定理,l⊥β
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» EF^平面PAB
又EFÌ平面AEF
» 平面AEF⊥平面PBC
x0f¦ PA=AB=AD=a,
又PA^AB
» 在Rt¶PAB中,由勾股定理可得
PB=x0f=x0f=x0fa
¦ E是PB的中点
» AE是Rt¶PAB斜边上的中线
即AE=x0fPB=x0fa
又¦ E、F分别是PB、PC的中点,BC=2a
» EF=x0fBC=a.
由x0f可知EF^平面PAB,又AEÌ 平面PAB
» EF^AE
» Sx0f=x0fEF‘AE=x0fa´x0fa=x0fax0f.
关于向量用向量怎么证明面面垂直,
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只要定理,简洁明了些
谢谢
回答好的追加20分
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(1)直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理:平面外一条直线,如果和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
判定定理:两平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.
1.直线和平面垂直
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
2.线面垂直判定定理和性质定理
判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
判定定理:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.
判定定理:一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面.
性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
3.三垂线定理和它的逆定理.
三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直.
逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在该平面上的射影垂直.
1.平面和平面平行
如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行
2.平行关系的判定定理和性质定理
(1)直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
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(1)直线和平面平行的判定定理和性质定理
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面面垂直的做题思路,方法
killchen1年前2
齐如瞳 共回答了1个问题 | 采纳率
只有一种方法
垂直关系:如何从线线垂直得到面面垂直;如何从面面垂直得到线面垂直;如何从线面垂直得到面面垂直?
垂直关系:如何从线线垂直得到面面垂直;如何从面面垂直得到线面垂直;如何从线面垂直得到面面垂直?
还有面面垂直如何得到线线垂直?
(以上都请用数学语言符号具体写出推导过程)
zbsepco1年前2
shanguoll 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
先证线面垂直,再证面面垂直:如果一条直线垂直于一个平面,那么过这条直线的平面,就垂直于这个平面;
若果两个平面垂直,那么垂直于交线的直线与另一个平面垂直;
一条直线垂直于一个平面,那它必定垂直于这个平面内的所有直线.所以面面垂直只需证明线面垂直,即可得到线线垂直.
证明线线垂直的所有方法要齐全 不管是初中的还是高一的 都可以(没学向量)例如 勾股定理的逆定理呀 还有 由 面面垂直的性
证明线线垂直的所有方法
要齐全 不管是初中的还是高一的 都可以(没学向量)
例如 勾股定理的逆定理呀 还有 由 面面垂直的性质倒推线线垂直啊
或者等腰三角形的三线合一呀 AND SO ON...
如果是 定理说清楚名字 一定要全 如果很完整 +30—50分 谢谢了
那啥 数学语言严谨,如果是必须在同一平面内的话 一定写清楚啊 不写者一律视为 空间中也满足
SO MUCH FOR THIS
tenshin1年前4
bjqq 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
1、用勾股定理;
2、用点乘;
3、用正切,解斜率,m₁× m₂ = 0, 两线垂直
立体几何.证明面面垂直的方法.怎样证明面面垂直 有几种方法?
痣河水1年前1
拚却醉颜红 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
记这两个平面为A,B平面.先证明一条直线垂直于B平面,再说明这条直线在A平面内就可以了.
怎样用空间向量证明面面垂直?
liunai0011年前0
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判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.
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“立体几何中判定面面垂直的判定定理含义”------定理1:如果一个平面经过了另外一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.我想知道它这个经过是指怎样经过,怎样去找这样一条线.
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斋啡啊唔该 共回答了21个问题 | 采纳率100%
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47lou207 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
可以 啊 就是证明经过这条直线与另一个面垂直来证明经过这个直线的一个面与另一个面垂直
面面垂直的性质定理
ZORRO061年前1
若嫣 共回答了25个问题 | 采纳率80%
:如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点的另一个平面的垂线必定在第一个平面内.
求线线,线面,面面平行和线线,线面,面面垂直的定义和性质和判定以及推伦~不然清明节回校背不到要抄150遍!
whs3612351年前4
feelbyheart 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
看书,书上都有,懒人,太懒了.
还有公式不是背的,学校教育有问题,公式可以靠自己推导,书上的推导有问题,很多靠惊人的假设(不包括由所需的结果来假设),理解数学意义.
面面垂直的判定定理问题如果一条直线垂直于一个平面,那么这个直线所在面垂直于这个平面(这两个面有交线)
天鹅281年前1
xuxiaolong 共回答了20个问题 | 采纳率80%
恩,对的
面面垂直的性质定理
tuantuanb11年前1
旷野上的风 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
若一条直线垂直于一个平面,则过这条直线的所有平面都与已知平面垂直
数学的二面角问题是用法向量 然后用cos求解对吗 面面垂直是不是也是用法向量相乘等于0?
清新野百合1年前1
iversonwl 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
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tain98681年前1
saunbeichaun 共回答了16个问题 | 采纳率75%
过A作AE⊥BC于E,作EF⊥AC交BD于F,连AF
则:AF⊥BD
则:
cos∠ABD*cos∠CBD
=BF/AB*BE/BF
=BE/AB
=cos∠ABC