求与圆X²-y²-2x+4y+1=0同心,且与直线2x-y+1=0相切的圆一般方程

leaf-x2022-10-04 11:39:541条回答

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tangjingxin 共回答了24个问题 | 采纳率100%: X²-y²-2x+4y+1=0的圆心是(1,-2)
点(1,-2)到直线2x-y+1=0的距离=[2+2+1]/√5=√5
所求圆的方程为：(x-1)^2+(y+2)^2=5,一般方程为：x^2+y^2-2x+4y=0; 1年前

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解题思路：由两圆的方程找出两圆心坐标与各自的半径，利用圆心距求出距离，判断圆心距与半径和与差的关系，即可判断出两圆的位置关系．
∵圆C₁：x²+y²-2x+4y+1=0化为（x-1）²+（y+2）²=4，
圆C₂：x²+y²+4x-4y-1=0化为（x+2）²+（y-2）²=9，
∴圆C₁，C₂的圆心坐标，半径长分别为C₁（1，-2），r₁=2；C₂（-2，2），r₂=3．
|C₁C₂|=
(1+2)2+(−2−2)2=5．
|C₁C₂|=5=2+3=r₁+r₂
圆C₁，C₂的位置关系是外切．
故选：C．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，两圆半径为R，r，圆心距为d，当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．

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设与直线3x+y+12=0平等的直线方程是3x+y+m=0
圆方程是(x-1)^2+(y+2)^2=4,圆心到直线的距离=半径,即有:|3-2+m|/根号(9+1)=2
|1+m|^2=4*10=40
m=-1土2根号10
即直线方程是3x+y土2根号10-1=0

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前一个是以（1,-2）为圆心 2为半径的园.后一个是以（-2,1）为圆心 1为半径的园.
两圆无交点,共4条公切线.

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圆心（1,-2）
圆心到直线的距离：
|2-2+c|/√(2²+1²)=1
∴c=±√5

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第一个以（1,－2）为圆心半径为2的园
第二个是无理式也能是图形?
（x-1)2＋(y＋2)2=-1

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1,2 条件不清楚
3） y = -3/5 * (x -1) +3
4) y = 1
5) x = 4

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解题思路：求出圆的圆心坐标，利用圆与直线相切，求出圆的半径，即可得到圆的方程．
所求圆的圆心坐标为（1，-2），因为直线与圆相切，所以圆的半径为：
|2+2+1|

22+1＝
5
所以所求圆的方程为：（x-1）²+（y+2）²=5．

点评：
本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题是基础题，考查直线与圆相切的关系的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．

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x2+y2的几何意义表示圆上任一点到原点距离平方的最大值
2.如果实数xy满足（x—2）平方+y平方=3,求y/x最大值.
y/x几何意义是圆上任一点与原点所连直线的斜率的最大值
3.已知直线L1：Y=4x与点P(6,4),在L1上求一点Q,使得过P和Q的直线L2与L1和x轴在第一象限内围成的三角形面积最小.
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三角形面积为0.5×（6+【（6-m）/(m-1)】）×4|m|
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两方程联立解得A(1,0),B(-3/5,-16/5)
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