公理化方法没有局限性这句话对吗

格斯曾说过：数学上的所谓公理,是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定.
所谓数学公理化就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发,按照逻辑规则推导出其他命题,建立起一个演绎系统

1,在幂集公理的有关P（A）命题中,“A是集合”是前提,条件和结论都要满足前提.所有命题都是在一定前提下构成的条件与结论的结构,可以由结论推出条件,或从条件推出结论,但不能由他们的关系来推出前提,如果要推出的话那...

是的.欧氏几何的五条公理是系统地研究平面几何理论的开端,而在希尔伯特时代,公理化理论得到快速发展.而这种发展,主要体现在对欧氏几何五条公理的补充和完善上.
所以说,欧氏几何是公理化思想的萌芽,这种说法是正确的.

ModernAlgebra,itproducedin19thcentury.ModernaxiomaticalgebraicsystemsofvariousAbstractAlgebraisthestudy
ofmathematics.Thealgebraofreal
numbersandcomplex
numbersset,such
asthenumberofvectors,matricessuper,transform,andso on,setrespectivelyineachoftheselawsmaybesomecalculus,andmathematiciansindividualContentsharedthroughtheabstractmethodsoftheCalculussublimationout,andthereforereacha
higherlevel,thisisthebirthofAbstractAlgebra.AbstractAlgebraconsistingofgrouptheory,ringtheory,galoistheory,Latticetheory,linearalgebra,
andmany
otherbranches,andincombinationwithotherbranchesofmathematics,algebraicgeometry,algebraicnumber
theory,algebraicextension

简单地说,就是按照欧几里德《几何原本》创立的公理化方法去思考问题.首先从几条显而易见的、被公认为真的命题——也就是所谓“公理”出发,用逻辑方法,推导出整个知识体系中的其他命题

lz的问题与概率的公理没什么关系,倒是和物理有关系.抛硬币的概率可以是0.5,也可以是0.6,完全是“人为”的,由硬币本身决定的.概率论告诉你的是：抛一枚硬币得到正面的概率是p的话,那么你抛n次,得到正面的频率率趋向于p.

长度是一维空间的度量.通常在量度二维空间中量度直线边长时,称呼长度数值较大的为长,不比其值大或者在“侧边”的为宽.所以宽度其实也是长度量度的一种,故此在三维空间中量度“垂直长度”的高都是.共有公里、公引、公丈、米、公寸、厘米、公厘.
所以,在日常生活中的长度就是一个点到另一个点之间的垂线段的距离

看到厚厚的一摞选修系列教材,有时我想,如果让我来选一部分为学生开设选修课,我会首选数学史选讲这一模块,因为我觉得, 数学史跟其它的数学专题相比,它更多的是讲这个数学发展的过程,而通过这个过程我们可以很好的来启发学生思维,来提高学生的学习兴趣,开拓学生的眼界. 下面是我结合专家的讲解及摘录相关资料后对数学史一章给出的功能分析和教学方面的一点想法： 一、开设“数学史选讲”的背景和意义 （一）开设“数学史选讲”的背景 “数学史选讲”是新课程标准中要求开设的一门高中数学选修课程.属于选修系列3,“是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的.”体现了课程标准的“提供多样课程,适应个性选择.”的基本理念.这一选修课的设置,主要是针对以往的数学课程过分重视数学学科自身体系的完整性和学生对基础知识技能的理解和掌握,却在很大程度上忽视学生情感培养这一问题而提出的.数学新课程认为数学内容应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神,体现数学的文化价值. （二）开设“数学史选讲”的意义 学生掌握一定的数学史,对于揭示数学知识的现实来源和应用,引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,激发学生对数学的兴趣,培养探索精神,揭示数学在人类文化史和科学进步史的地位与影响进而揭示其人文价值,发展学生数学学习的情感因素,都有重要的意义.具体来讲,“数学史选讲”有以下几个方面的意义. 1．揭示数学知识的来源与应用 任何知识都有其发生、发展的历史.数学史往往揭示出数学知识的来源和应用,从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响,认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动,进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用,并且关注数学与其他学科之间的关系. 2．理解数学思维 一般来说,数学史不仅可以给出一种确定的数学知识,还可以给出相应知识的创造过程.对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程,而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝,同时也相对的失去了生气与天然的,已经被标本化了的数学. 3．培养学生的辩证唯物主义数学观 通过“数学史选讲”课展示历史上的开放性数学问题等,将使学生了解到数学并不是一个静止的、已经完成的领域,而是一个开放性的辩证的系统,认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的,数学进步是对传统观念的革新,从而培养学生的辩证思维和正确的数学观. 4．榜样的激励作用 数学发展的过程是人创造的过程,特别是一个个伟大的数学家的创造的过程.在他们的身上,集中体现了人类精神追求的伟大过程.这些杰出数学家的精神力量,对于今天的每个学生来说,有着巨大的激励作用. 5．增强学生学习数学的兴趣、爱好 数学是历史最悠久的人类知识领域之一.从远古结绳记事到现代高速电子计算机的发明,从量地测天到抽象严密的公理化体系,在数千年的数学历史长河中,重大数学思想的诞生与发展,构成了科学史上最富有理性魅力的题材.这些理性魅力的题材对于开阔学生的眼界、启发思维和为进一步的学习奠定基础都是十分重要的,而把它们作为历史上的著名工作来介绍,就会增加许多文化韵味并极大地激发学生的兴趣,从而有助于学生对数学建立良好的情感体验,增强学习数学的动力,对日常的数学学习起到积极的作用. 二、“数学史选讲”课的要求与内容 （一）“数学史选讲”课的要求 “数学史选讲”课旨在教师通过生动丰富的事例,使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果,初步了解数学产生与发展的过程,体会数学在人类文明发展中的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.因此它对教师和学生两方面都提出了较高的要求.对数学教师而言,它需要教师具备开设“数学史选讲”课的能力.这就要求教师要系统、全面的了解数学史.教师能充分利用图书馆、网络、多媒体课件等课外资源引导学生自己阅读,拓宽视野,并指导学生对某一专题进行专门研究；对学生而言,数学史知识渊源流长,其中蕴藏的数学思想很多,在课堂上有限的时间内是无法一一涉及的,这就要求学生在课外能通过各种途径了解这方面的知识,并能就自己感兴趣的专题作进一步的探讨,切身感受“做数学”的好处. （二）“数学史选讲”课的内容 本专题由若干个选题组成,内容应反映出数学发展的不同时代的特点,要讲史实,更重要的是通过史实介绍数学的思想方法.我觉得学习数学史有如下三个目的：一个是搞清这个历史本来面貌；还有就是为了数学研究；但是我想我们更多的是要为教好数学来讲这个数学史.我们主要是目的要明确,就是为了提高学生的全面的素质,从这个角度来讲这个数学史.因此我的主要想法,就是我们不要把它看成一个系统地讲数学史的课程. 三、“数学史选讲”的教学建议 （一）“数学史选讲”的内容选择 从“数学史选讲”的作用来看,“数学史选讲”应该主要是一门数学课,而不是历史课.它的目标和重点应该在很大程度上围绕高中数学课程的目标和重点,同时兼顾义务教育阶段已经涉及的一些重要数学内容.在知识性问题上不应要求过高,重在突出数学思想方法,突出启发性和引导性,激发学生的兴趣和思考. 由于本课只有18课时,不可能系统讲授.又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足够兴趣的学生开设的,因此在内容的选取上要精心考虑.“不必追求数学发展历史的系统性和完整性,通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容,使学生体会数学的重要思想和发展轨迹.”内容的选择要符合学生的接受水平,呈现方式应图文并茂,丰富多彩,能引起学生的兴趣. （二）“数学史选讲”的内容安排形式 本专题的内容安排可以采取多种形式.既可以由古至今,追寻数学发展的历史；也可以从现实的,学生熟悉的数学问题出发,追根溯源,回眸数学发展中的重要事件和人物. （三）“数学史选讲”的教学方式 “数学史选讲”课的“教学方式应灵活多样,可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行.教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件和人物,写出自己的研究报告.”在教学的时间安排上,可考虑教师的课堂讲授与学生课外阅读、查阅资料相结合.教学可按照如下模式进行：提出问题→引导阅读→学生讨论交流分享→教师的概括与提升→进一步的阅读. 另外,可以考虑现代教育技术和网络的应用.这些工具和手段的运用,将会使得教学更加形象、生动、具体化、网络化、趣味化. 总之,本专题的教学应提倡多样化的学习方式,努力培养学生的自主探索和合作交流意识,力求使学生切身体会“做数学”的好处 .不应当照本宣科,成为大事年表和流水账,枯燥乏味,缺少启发性等,使学生乘兴而来,败兴而归,从而对数学史失去兴趣,对数学失去兴趣.

C

公理化方法的局限性
如同其他真理一样,逻辑真理也只是一种相对真理,即必然具有一定的局限性.公理化方法也有一定的局限性.公理化方法的局限性：（l）公理化方法只能运用到某一数学分支的某一阶,超越某一程度可能对数学起束缚作用.公理化方法的优点之一,可使某一数学分支的全部内容系统化、条理化和逻辑化.但如果人们只在算术四则运算系统里进行逻辑演绎,没有牛顿、莱布尼兹的“无穷小方法”超越而成现在的极限方法,那么现代数学的广泛应用是难以实现的.（2）尽管公理化方法可避免产生诸多悖论,但正如哥德尔（Godel）I930年证明的不完备性定理所指出,包括算术内容的任何一个无矛盾公理系统都是不完备的,这种公理系统的无矛盾性在本系统中无法证明.这表明所有数学分支要按公理化方法的三条标准来实现公理化是不可能的.

D

本题考查的是《几何原本》。《几何原本》是世界上最早的公理化数学名著，被奉为科学史上的一座丰碑，故选D。

因为：
1、知识创新务必要积累知识,把握已知规律.创新不是凭空想象,不是脱离科学的轨迹.只有深入学习和研究前人已有的知识,并以此为基础,才能通过自己的智慧,作出合理的想象,形成创造性的结果.扬弃包含抛弃、保留、发扬和提高的意思.指新事物代替旧事物不是简单地抛弃,而是克服、抛弃旧事物中消极的东西,又保留和继承以往发展中对新事物有积极意义的东西,并把它发展到新的阶段.所以①正确,要选.
2、知识创新是一种质变,而不是量变.所以②错误,舍去.
3、知识创新的目的是追求新发现,探索新规律,创立新学说,创立新方法,积累新知识.这就需要有新思路、新方法.所以③正确,要选.
可见,这道题要选①③而不能选②③.

证P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),有此可得我先把(A1∪A2)看成整体,可得
在P(A1∪A2∪A3)=P(A1∪A2)+P(A3)-P((A1∪A2)A3)
其中P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)……(1)
P((A1∪A2)A3)=P(A1A3∪A2A3)
=P(A1A3)+P(A2A3)-P(A1A3A2A3)
=P(A1A3)+P(A2A3)-P(A1A2A3)……(2)
然后把（1）,（2）式代入原式得
P(A1∪A2∪A3)=P(A1∪A2)+P(A3)-P((A1∪A2)A3)
=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)+P(A3)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3)
=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3)
综上所述得证

《原本》是古希腊数学家欧几里得（Euclid,约前330~前275）用公理建立起来的演绎体系的最早典范．在此之前,人们所积累下来的数学知识是片断的、零散的．欧几里得借助于逻辑方法,把这些知识组织起来,整理在一个比较严格的演绎体系之中．《原本》的出现对整个数学的发展产生了深远的影响,现代数学和各门科学中广泛使用的公理化方法就是从《原本》发展而来的．
　　《原本》共分13卷,其中第1卷首先给出23个定义、5个公设和5条公理,近代数学不分公设与公理,凡是基本假定都叫做公理．《原本》后面各卷不再列出公理．这一卷在给出的定义、公设和公理的基础上利用逻辑推理证明了48个命题．其余各卷与第1卷类似,首先给出定义,之后是命题的证明．欧几里得从119个定义、5个公设和5条公理出发,推出了465个命题．

集合论中其中一套由Skolem最后整理的公理系统,称为Zermelo-Fraenkel 集合论 (ZF).实际上,这个名称经常不包括历史上远比今天具争议性的选择公理,当包括了选择公理,这套系统被称为ZFC.
外延公理:两个集合相同,当且仅当它们拥有相同的元素.
空集公理:存在着一个不包含任何元素的集合,我们记这个空集合为{}.
配对公理:假如x,y为集合,那就有另一个集合{x,y}包含x与y作为它的谨有元素.
并集公理:每一个集合也有一个并集.也就是说,对于每一个集合x,也总存在着另一个集合y,而y的元素也就是而且只会是x的元素的元素.
无穷公理:存在着一个集合x,空集{}为其元素之一,且对于任何x中的元素y,y U {y}也是x的元素.
分类公理（或子集公理）：给出任何集合及命题P(x),存在着一个原来集合的子集包含而且只包含使P(x)成立的元素.
替代公理
幂集公理:每一个集合也有其幂集.那就是,对于任何的x,存在着一个集合y,使y的元素是而且只会是x的子集.
正规公理 (or axiom of foundation):每一个非空集合x,总包含着一些元素y,使x与y为不交集.
选择公理:(Zermelo's version) 给出一个集合x,其元素皆为互不相交的非空集,那总存在着一个集合y（x的一个选择集合）,包含x每一个元素的谨谨一个元素.
【概率的定义】
随机事件出现的可能性的量度.概率论最基本的概念之一.人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例.
■概率的频率定义
随着人们遇到问题的复杂程度的增加,等可能性逐渐暴露出它的弱点,特别是对于同一事件,可以从不同的等可能性角度算出不同的概率,从而产生了种种悖论.另一方面,随着经验的积累,人们逐渐认识到,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示一定的稳定性.R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率,这就是概率的频率定义.从理论上讲,概率的频率定义是不够严谨的.A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义.
■概率的严格定义
设E是随机试验,S是它的样本空间.对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率.这里P(·)是一个集合函数,P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A,有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S,有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,（i,j=1,2……）,则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
■概率的古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果；
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的.
这样的试验,成为古典试验.
对于古典试验中的事件A,它的概率定义为：
P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目.m表示事件A包含的试验基本结果数.这种定义概率的方法称为概率的古典定义.
■概率的统计定义
在一定条件下,重复做n次试验,nA为n次试验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的概率,记做P(A)=p.这个定义成为概率的统计定义.
在历史上,第一个对“当试验次数n逐渐增大,频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布·伯努利（Jocob Bernoulli,公元1654年～1705年）.
从概率的统计定义可以看到,数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标.
由于频率nA/n总是介于0和1之间,从概率的统计定义可知,对任意事件A,皆有0≤P(A)≤1,P(Ω)=1,P(Φ)=0.
Ω、Φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）.