曲线y=2cos（x+[π/4]）•cos（x-[π/4]）和直线y=[1/2]在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为

小里6782022-10-04 11:39:541条回答

曲线y=2cos（x+[π/4]）•cos（x-[π/4]）和直线y=[1/2]在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P₁、P₂、…、P_n，则|P₂P_2n|=（　　）
A．π
B．2nπ
C．（n-1）π
D．[n−1/2]π

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mauce13 共回答了15个问题 | 采纳率100%: 解题思路：利用三角函数的恒等变换化简函数y的解析式为cos2x，由cos2x=[1/2] 解得x=kπ+[π/6]，或 x=kπ+[5π/6]，k∈z，从而得到|P₂P₄|=π，|P₂P₆|=2π，|P₂P₈|=3π，…|P₂P_2n|=（n-1）π．
曲线y=2cos（x+[π/4]）•cos（x-[π/4]）=2（

2
2cosx−

2
2sinx）（

2
2cosx +

2
2sinx ）
=cos²x-sin²x=cos2x．
由cos2x=[1/2] 解得 2x=2kπ+[π/3]，或 2x=2kπ+[5π/3]，k∈z，
即 x=kπ+[π/6]，或 x=kπ+[5π/6]，k∈z．
故P₁、P₂、…、P_n…的横坐标分别为[π/6]、[5π/6]、[7π/6]、[11π/6]、[13π/6]、[17π/6]…
∴|P₂P₄|=π，|P₂P₆|=2π，|P₂P₈|=3π，…|P₂P_2n|=（n-1）π．
故选C．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦函数的图象．

考点点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，求两个函数图象的交点间的距离，关键是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．; 1年前

曲线y=2cos（x+ π 4 ）•cos（x- π 4 ）和直线y= 1 2 在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为 曲线y=2cos（x+ π 4 ）•cos（x- π 4 ）和直线y= 1 2 在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P₁ 、P₂ 、…、P_n ，则|P₂ P_2n |=（　　） A．π B．2nπ C．（n-1）π D． n-1 2 π key12151年前1: 听鱼共回答了20个问题 | 采纳率95%

曲线y=2cos（x+
π
4 ）•cos（x-
π
4 ）=2（

2
2 cosx-

2
2 sinx ）（

2
2 cosx +

2
2 sinx ）
=cos² x-sin² x=cos2x．
由cos2x=
1
2 解得 2x=2kπ+
π
3 ，或 2x=2kπ+
5π
3 ，k∈z，
即 x=kπ+
π
6 ，或 x=kπ+
5π
6 ，k∈z．
故P₁ 、P₂ 、…、P_n …的横坐标分别为
π
6 、
5π
6 、
7π
6 、
11π
6 、
13π
6 、
17π
6 …
∴|P₂ P₄ |=π，|P₂ P₆ |=2π，|P₂ P₈ |=3π，…|P₂ P_2n |=（n-1）π．
故选C．

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