用空间向量法求二面角时,两个法向量夹角余弦和二面角余弦有什么关系

（1）平面 xoy 内OC与OB的夹角即为 θ；当 OC⊥OB 时,平面COD⊥平面AOB,此时 θ=π/2；
（2）按图示建立坐标系,OB为 y 轴方向、OA为 z 轴方向,C 在 xoy 平面上且 OA=OC；
在RT△OAB中,AB=4,OB=2,OA=2√3,OD=2,OC=2；∴ 向量OD={0,1,√3}；
当 θ=2π/3 时,坐标C为 (2sinθ,2cosθ,0)=(√3,-1,0)；向量OC={√3,-1,0}；
平面COD的法向量=向量OD×向量OC={1*0-(-1)*√3,√3*√3-0*0,-1*0-1*√3}={√3,3,-√3}；
平面BOD的法向量即 x 轴：{1,0,0}；
两平面法向量的夹角即等于二面角θ,因此：
二面角B-OD-C的余弦cosθ=(1*√3+3*0-√3*0/[√(3+3²+3)*1]=√3/√15=√5/5；

你求二面角的时候一定是用的法向量法把,这样就好办了,你计算法向量时注意下法向量的方向,也就是箭头方向,人为地使他们箭头方向朝向两平面的同侧,这应该不难吧,稍微有点空间想象力都能准确判断出来,然后在求法向量交角时所求出来的交角的补角也就是所求二面角了,`````我果然表达能力很差`````

用向量法求空间距离2011-01-01新课标高中数学选修课件集　　9.8 距离 用向量法求空间距离 上节课,我们学习了用立几的方法求距离,我 们来简单回忆一下： 点到平面的距离 直线到与它平行平面的距离 两个平行平面的距离 异面直线的距离 如何用向量法求解点到平面的距离呢? 已知点P和面ABCD, 用向量法求解就得构造向量,比如说 AP 过P点作PH垂直平面并交平面于点H,则PH的

判断二面角的平面角是锐角还是钝角应该不难,你看着它像锐角,就说它是锐角就行,不用特别去证明~
用向量法求二面角大小,主要是用公式
cosA=a*b/(|a|*|b|)
a,b要分别取这构成二面角的两个平面的法向量,可能不止一个,取最简单的那个,然后两分别算出它们的模,即|a|,|b|,再代入公式即可
算出cosA的值后,再根据前面的判断
若是锐角,而算得cosA>0,则所求角为A
若是锐角,而算得cosA0,则所求角为(派-A)
若是钝角,而算得cosA

不妨设AB=2 AP=4
以AB为x轴 AD为y轴 与之垂直的为z轴 建系
AP=（1,1,根3） AB=（1.0.0）
设平面PAB的法向量e1=（x,y,z）
则 e1·AP=0 e1·AB=0
推出 x+y+根3·z=0 x=0
推出 x=0 y=-根3·z
不妨设z=1 则e1=（0,-根3,1）
又有平面ABCD的法向量e2=（0,0,1）
e1`e2 1 1
则cos=---------------------- = ------------------- = ------
le1l le2l 2*1 2
所以=兀/3

（2）1.求V（A-BDA1）=V总-V（A-BCD）-V（A1-B1BC1D）
2.求A到A1BD的距离h和A到A1D的距离l 余弦=根号下（1-h的平方/l的平方）
（3）同理.等体积法

能,只要直线的方向向量与平面的法向量垂直就证明他们平行

直接写