定积∫[0～π/2]log{a^2(cos x)^2+b^2(sin x)^2}dx　　(a>0,b>0)怎么计算

定积分的题都有带点计算量的,我写下我的思路吧：可以把式子化成∫[0～π/2]{log（cos 2x+m）+log(h)}dx　的形式;(系数自己比对吧,后面一部分好求,下面忽略它)　然后把π/2拆成0到π/4和π/4到π/2两部分,后者的用X=π/2-X替换得到形如：∫[0～π/4]{log[n^2-（cos 2x）^2}dx　的式子 再把0到π/4的拆成0到π/8和π/8到π/4两部分,后者的用X=π/4-X替换得到：∫[0～π/4]{log[n^2（n^2-1）-1/4(sin4x)^2}dx　一直重复上面的方法,最后可以得到：“这个”式子的（原式的值还要加上前面log(h)定积分那一部分）,求Zn/(2^n)（n趋向于正无穷）的值其中（数列）Z(n+1)=Zn*(Zn -1)*(1/2)^(2n - 2) 可以根据递推关系解出上面的值（其中Z1=n^2)大体思路是这样的吧 不知道还有没简单的方法...

你从哪里看到的题？？？我觉得它的原函数就不是初等函数，只能用数值解法得到近似解。