已知函数y＝2sin(3x+π2)

解题思路：利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M₁，M₂，M₃，…M₁₃的坐标，从而可求|

M1M13

|的值．

∵y=2sin（x+[π/2]）cos（x-[π/2]）=2cosxsinx=sin2x，
∴由题意得：sin2x=[1/2]，
∴2x=2kπ+[π/6]或2x=2kπ+[5π/6]，
∴x=kπ+[π/12]或x=kπ+[5π/12]，k∈Z，
∵正弦曲线y=sin2x与直线y=[1/2]在y轴右侧的交点自左向右依次记为M₁，M₂，M₃，…，
∴得M₁（[π/12]，0），M₂（[5π/12]，0），M₃（π+[π/12]），M₄（π+[5π/12]），…M₁₃（6π+[π/12]，0），
∴

M1M13=（6π，0），
∴|

M1M13|=6π．
故选A．

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系；两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查函数的零点与方程根的关系，着重考查正弦函数的性质，求得M1，M13的坐标是关键，属于中档题．

解题思路：（1）令x-[π/6]分别等于0、[π/2]、π、[3π/2]、2π，求出x与y的值即可；
（2）根据函数图象的平移变换规律求解即可．

（1）
x-[π/6] 0 [π/2] π [3π/2] 2π
x [π/6] [2π/3] [7π/6] [5π/3] [13π/6]
y 1 3 1 -1 1其图形是：

（2）函数y＝2sin(x−
π
6)+1的图象是由y=2sinx的图象向右平移[π/6]个单位，再向上平移1个单位得到．

点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．

解题思路：（1）利用三角函数的解析式直接写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数y=3sin（2x-[π/6]）的单调递减区间．
（3）直接写出使这个函数取得最大值时，自变量x的取值集合，并写出最大值．

（1）振幅A=2，周期T=π，频率f=[1/π]，初相φ=−
π
6
（2）利用y=sinx的单调递减区间，可得[π/2]+2kπ≤2x-[π/6]≤[3π/2]+2kπ
∴kπ+[π/3]≤x≤kπ+[5π/6]
∴函数y=3sin（2x-[π/6]）的单调递减区间[kπ+[π/3]，kπ+[5π/6]]（k∈Z）．
（3）函数y＝2sin(2x−
π
6)，当x=[π/3]+π，k∈z，所以自变量x的取值集合{x|x=[π/3]+π，k∈z}，函数的最大值：2．

点评：
本题考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性，关键是利用正弦函数的单调性，函数的最值，三角函数的参数的物理意义，考查整体思考，考查计算能力，是中档题．

sin函数周期是2π
-1/2π-1/2π区间中
X=1/2π时候 函数最大值 X=-1/2π时取最小数值
所以 函数最大时2x-π/3=1/2π
最小值就是2x-π/3=-1/2π
算出来X的区间
另外 sinX 周期为2π sin2X周期为π
在答案后面加上周期就对了
2、sinX函数递减区间为π/2-3/2π
则π/2＜2x-π/3＜3/2π
解出来 加上周期就好