1,3,8,22,60,164,448.这串数中第2001个数除以9的余数是多少?
![](images/u2507.png)
1,3,8,22,60,164,448.这串数中第2001个数除以9的余数是多少?
有一串数,1,3,8,22,60,164,448,.其中第一个数十1,第二个数是3,从第三个数起,每个数恰好是前两个数之和的2倍,那么,这串数中,第2001个数除以9的余数是多少?
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bluebroth 共回答了22个问题
|采纳率86.4%- 原数除以13余数是零. 200120012001...2001=2001*(1+10^4+10^8+...+10^(4*2000)) 10^4用13除余数为3,10^8用13除余数为9,故1+10^4+10^8能被13整除, 10^12+10^16+10^20=10^12(1+10^4+10^8)也能被13整除, ... 10^(4*1998)+10^(4*1999)+10^(4*2000)=10^(4*1998)(1+10^4+10^8)也能被13整除,于是1+10^4+10^8+...+10^(4*2000)能被13整除,从而原数也能被13整除,即原数除以13余数是零.
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S(n)=(1+1)+(2+1)+(3+1)+…+(n+1)=1+2+3+…+n+n=n(n+1)/2 +n=(n²+3n)/2
可知,S(n)个圆中,有n个白圆;S(n)+n+1个圆中,也只有n个白圆.
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第4项 = 第3项×3 - 第2项
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……
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第六个数:(90+92.5)/2=91.25
第七个数:(92.5+91.25)/2=91.875
第八个数:(91.25+91.875)/2=91+(0.25+0.875)/2≈91.60
第九个数:(91.875+91.6)/2≈91.7
.
很显然,两个整数部分都为91的数平均数,其整数部分一定是91,
所以随后的平均数的整数部分都是91
故 第2001个数的整数部分是91
2、这个题目根据“一个多位数的个位是8,将个位移到这个数的首位,其他数字次序不变的往后退一位,得到一个新的多位数,它是原数的8倍”这句话,列竖式去逆推最易明白,
这里只能用语言说明一下:
原数个位是8,新数的个位即原数的十位,8*8=64,故原数的十位是4
原数十位是4,新数的十位即原数的百位,4*8+6=38 故原数的百位是8
(6是64的进位数,以下同理)
原数百位是8,新数的百位即原数的千位,8*8+3=67,故原数的千位是7
原数千位是7,新数的千位即原数的万位,7*8+6=62,故原数的万位是2
依此类推,得出的最小的原数是1012658227848
新数是8101265822784
(题外话:这是小学生的题目吗,我可怜的娃啊)1年前查看全部
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可以看出,从第十四项起,出现了周期为14的循环,
由于 2001=14*142+13 ,
所以 第2001项除以3的余数=第13项除以3的余数=2 .1年前查看全部
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从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和;
这些数分别为:15、40、55、95、150、245、395、640、1035、1675、2710、4385、7095、11480、18575、2、30055、48630、78685、127315、206000、333315、539315、872630、1411945、2284575、3696520、5981095、9677615、15658710、25336325、40995035、66331360………….
这也不难得出:从第三个数起,每个数被3除所得余数恰好是前前二个数分别被3除所得余数的和(如果余数和为3,则取0);
我们也可以来验证一下,这些数的余数分别为:0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1…………;
最终简化成余数为0、1、1、2、0、2、2、1的这样一个8位的循环数.
假设由这些数的余数组成的数列为A(n);
则A(1)=0;
A(2)=1;
A(3)=1;
A(4)=0;
A(5)=0;
A(6)=2;
A(7)=2;
A(8)=1;
A(9)=0;
A(10)=1;
A(11)=1;
A(12)=0;
A(13)=0;
A(14)=2;
A(15)=2;
A(16)=1;
.
.
.
设M为n被8除的余数,即n=8*某自然数+M;
那么A(n)= A(8*某自然数+M)
= A(M)
所以A(n)= A(8*250+1)
= A(1)
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rr的叶子 共回答了21个问题
|采纳率95.2%1)先分析这个数列的规律:
数列项数为:1+2+3+...+n=n(n+1)/2 当分母为n =63
项数的个数=63*64/2 = 2016
2)再分析第 2007 项是多少?
2016项为:63/63
2007项为:(63-16+7)/63=54/63
3)
求数列前n项的和:
1+3/2+6/3+..+n(n+1)/2n
=(1+1)/2+(2+1)/2+(3+1)/2+...+(n+1)/2
=[n+n(n+1)/2]/2
=(n^2+3n)/4
4)
具体计算:
当分母为n =63 ,项数的个数= 2016
前2016项和=(63*66)/4=
1039.5
2008项到2016项之和=
(63+62+61+60+59+58+57+56+55)/63=
59*9/63=59/7
数列前2007项的和=1039.5-59/7=1031+1/141年前查看全部
- 观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?你能接着写出后面的三个数吗?你能写出第2001个数吗?
观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?你能接着写出后面的三个数吗?你能写出第2001个数吗?
-1,-1/3,1/5,1/7,-1/9,-1/11,1/13,1/15,( ),( ),( ),.812795081年前1
-
ebinwan 共回答了22个问题
|采纳率77.3%(1)1,-
1
2
,
1
3
,-
1
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,
1
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,
1
7
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1
8
,
19
,
-110
,
111
,第150个数是
-1150
;
(2)1,-
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,
1
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,-
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1
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,-
1
8
19
,
-110
,
-111
,第150个数是
-1150
;
(3)1,
1
2
,-
1
3
,-
1
4
,1,
1
2
,-
1
3
,-
1
4
1
,
12
,
-13
,第150个数是
12.1年前查看全部
- 5.8.13.21.34的第2001个数除以3后的余数是( ).
dgdsgnh1年前1
-
marylovesb 共回答了14个问题
|采纳率78.6%a(n+2)=an+a(n+1)
5/3...2
8/3...2
13/3...1
21/3...0
34/3...1
55/3...1
89/3...2
144/3...0
233/3...2
377/3...2
610/3...1
987/3...0
余数为8个数字的循环:2,2,1,0,1,1,2,0
2001/8=250+1
所以第2001个数字除以3后的余数是2(循环中第一个数)1年前查看全部
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