二阶非齐次常微分方程为什么乘以x

为回最烂武打注册2022-10-04 11:39:542条回答

二阶非齐次常微分方程为什么乘以x

如图为什么他的特解要在Ae^-2x 那一项乘以x?

如果方程右边是e^-2x 难道直接设特解是 y=Ae^-2x

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hl11 共回答了22个问题 | 采纳率100%: 在这里特解就是要这样来设的,
你要注意到,
e^(-2x)是就满足齐次方程
d²y/dx²+5dy/dx+6y=0的,
即Ae^-2x就是这个方程的通解的一部分,
那么你再设特解是 y=Ae^-2x就没有意义了
所以需要设成是
xAe^-2x; 1年前

lwang114 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%: 不会做呀，不告诉你说; 1年前

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e^[-∫(-1/x)dx]=e^[∫1/xdx]=e^lnx=x
e^[∫(-1/x)dx]=e^-lnx=1/x
所以∫[(1/lnx)e^∫(-1/x)dx]dx=∫[(1/lnx)*1/x]dx=∫1/lnxd(lnx)=ln(lnx)

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我是这么觉得的：
常数变易方法并不是随意的替换，你可以这么理解，我们只不过假定了解得形式：就是常数变异后的形式。然后我们再去找那样形式的解就可以了。

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e^[-∫(-1/x)dx]=e^[lnx]=x
第二个中好像少了一个dx
∫(1/lnx)e^∫(-1/x)dxdx=∫(1/xlnx)dx=ln(xlnx)-lnx

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