(x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是?[有追加分]

vv的天空2022-10-04 11:39:543条回答

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aotian7 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
这个题目是初中题目的话,那么把 x + 1/x 组合在一起,直接展开.
(a+b)^n 的展开系数 可用 “ 杨辉三角”,如下图:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
余此类推
--------------
(x + 1 + 1/x)^4
= [(x + 1/x) + 1]^4
= (x + 1/x)^4 + 4(x + 1/x)^3 + 6(x + 1/x)^2 + 4 (x + 1/x) + 1
(x + 1/x)^4 展开式第2项是 x^3 * 1/x,即 x^2项,系数为 4
(x + 1/x)^3 展开式中无 x^2 项
(x + 1/x)^2 展开式中,第一项为 x^2 项,系数为 1
因此 (x+1+1/x)^4展开式中含X^2项的系数是
4 + 6×1 = 10
1年前
jituo1000 共回答了91个问题 | 采纳率
(x+1+1/x)^4
含x^2项,则:
x取二次,1/x取零次;
x取三次,1/x取一次;
x取四次,1/x取二次;
系数为:
C(4)2+C(4)3+C(4)4=11
1年前
annana2006 共回答了34个问题 | 采纳率
系数为C(4)2+C(4)3=10
1年前

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