x1+x2+x3=1,求x1^2x2x3+x1x2^2x3的最大值.不明白答案为什么是27/1024.

对任何实数x1,x2,x3,如果x1+x2+x3=0,那么x1x2+x2x3+x3x1≤0

对任何实数x1,x2,x3,如果x1+x2+x3=0,那么x1x2+x2x3+x3x1≤0
那么，请证明X1X2+X2X3+X3X1≤0

spifftan1年前1

幺叶孤舟 共回答了17个问题 | 采纳率100%

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解线性方程组 上x1+x2+x3=3,中x1+2x2+2x3=5 下2x1+2x2+3x3=7 线性代数,

喋喋不休的人1年前1

samleah 共回答了15个问题 | 采纳率80%

(A,b)= 1 1 1 , 3 1 0 0 1 x1=1
1 2 2, 5 → 0 1 0 1 → x2=1
2 2 3. 7 0 0 1 1 x3=1

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线性代数计算题 设线性方程组 λx1+x2+x3=1{ x1+λx2+x3=λx1+x2+λx3=λ^2问λ为何值时,方

线性代数计算题
设线性方程组 λx1+x2+x3=1
{ x1+λx2+x3=λ
x1+x2+λx3=λ^2
问λ为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?
当λ不等于1且λ不等于-2时,方程组有唯一解.
当λ=1时,有无穷多解.

八骄果汁1年前2

ff吹风 共回答了22个问题 | 采纳率100%

记其系数矩阵为D,D的行列式为|D|=λ(λ^2-1)-(λ-1)+(1-λ)=λ^3-3λ+2=(λ-1)^2(λ+2)
由Cramer法则知,当|D|不为0时,方程有唯一解.即当λ不等于1且λ不等于-2时,方程组有唯一解.
当λ=1或-2时,有无穷多解

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取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解

取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解?并求通解

月八1年前5

mantain 共回答了20个问题 | 采纳率90%

对系数矩阵A施行初等行变换
│1 1 1 1 │ r2-r1 │1 1 1 1 │r1+r2 │1 0 0 - 3λ² -1 │ -r2 │1 0 0 3λ² -1 │
A=│ 1 0 1 -λ │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 1 0 λ+1 │
│1 1 0 λ-3λ²│r3-r1 │0 0 -1 λ-3λ² -1│r1+r3 │0 0 -1 λ-3λ² - 1│ -r3 │0 0 1 3λ² -λ+1│
由最后变换的矩阵可得 X1=3λ² -1,X2= λ+1,X3= 3λ² -λ+1；不管λ取何值,方程始终有唯一的解,所以没有无解和无限个解的情况 方程的通解为 X1=3λ² -1,X2= λ+1,X3= 3λ² -λ+1
这是高等数学的问题,由于矩阵的那个符号表示不出来,所以用这个代替,

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设x1、x2、x3都是正数，且x1+x2+x3=1，那么这三个数中至少有一个大于或等于[1/3]．用反证法证明这一结论的

设x₁、x₂、x₃都是正数，且x₁+x₂+x₃=1，那么这三个数中至少有一个大于或等于[1/3]．用反证法证明这一结论的第一步是

假设x₁、x₂、x₃都小于[1/3]

假设x₁、x₂、x₃都小于[1/3]

．

绿水长流531年前1

lishtel 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：熟记反证法的步骤，直接填空即可．

根据反证法的步骤，则
假设x₁、x₂、x₃都小于[1/3]．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

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a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并求其解

勇者无敌_kk1年前1

41fu 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

线性方程组有解得要求是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
系数矩阵：
1 1 1
a 1 1
1 1 a
通过初等行列变换.可以得到
1 1 1
a-1 0 0
0 0 a-1
增广矩阵
1 1 1 a
a 1 1 1
1 1 a 1
通过初等行列变换
0 1 0 a-1
a-1 1 0 0
0 1 a-1 0
当a=1时,两个矩阵的秩均为1 ,此时有解,且为无穷组解
当a不等于1时 两个矩阵的秩均为3,此时方程组有唯一解.

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一道高等数学题,线性代数当λ为何值时,方程组 / λx1+x2+x3=1 ①有唯一解 ②无解 ③有无穷多个解｜ x1+λ

一道高等数学题,线性代数
当λ为何值时,方程组 / λx1+x2+x3=1 ①有唯一解 ②无解 ③有无穷多个解
｜ x1+λx2+x3=λ
x1+x2+λx3=λ²

无限情缘1年前4

un44444444 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

(2+λ)(x1+x2+x3)=(1+λ+λ^2)
1)λ≠-2,λ≠1,唯一解
2)λ=-2,无解
3)λ=1无穷多个解

1年前查看全部

a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解,

a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解,并求出有无穷解时求其通解

张大俊1年前1

屯如 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%

.这种题,是高等代数题吧,我先写大学方法了,不明白再问.
增广矩阵为：
1 1 1 a
a 1 1 1
1 1 a 1
化简为阶梯型矩阵：
1 1 1 a
0 1-a 1-a 1-a^
0 0 a-1 1-a
1)若a=1,则方程有无数组解,
简化行阶梯型矩阵为
1 1 1 a
0 0 0 0
0 0 0 0
其秩为1,则其解空间的维数=3-1=2,特解m=(a,0,0)
通解η1=(1,1,0),η2=(1,0,1)
解集W={k1η1+k2η2|k1,k2∈K}
2)若a≠1,矩阵变为
1 0 0 -1
0 1 0 2+a
0 0 1 -1
所以x1=-1,x2=2+a,x3=-1,此时,方程组有唯一解

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（2014•盐城一模）已知x1，x2，x3为正实数，若x1+x2+x3=1，求证：x22x1+x23x2+x21x3≥1

（2014•盐城一模）已知x₁，x₂，x₃为正实数，若x₁+x₂+x₃=1，求证：

x 2 2

x1

+

x 2 3

x2

+

x 2 1

x3

≥1．

knight0411年前1

hgtujj 共回答了23个问题 | 采纳率87%

解题思路：由基本不等式，可得

x22

x1

+x1≥2x2，

x32

x2

+x2≥2x3，

x12

x3

+x3≥2x1，三式相加，利用x₁+x₂+x₃=1，可得结论．

证明：∵x₁，x₂，x₃为正实数，
∴
x22
x1+x1≥2x2，
x32
x2+x2≥2x3，
x12
x3+x3≥2x1，
∴三式相加，可得
x22
x1+x1+
x32
x2+x2+
x12
x3+x₃≥2（x₁+x₂+x₃），
∵若x₁+x₂+x₃=1，∴

x22
x1+

x23
x2+

x21
x3≥1．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．

1年前查看全部

已知线性方程组 λx1+x2+x3=1 x1+ λx2+x3= λ x1+x2+ λx3= λ^2,求 λ何值,方程组无

已知线性方程组 λx1+x2+x3=1 x1+ λx2+x3= λ x1+x2+ λx3= λ^2,求 λ何值,方程组无解,有唯...
已知线性方程组 λx1+x2+x3=1 x1+ λx2+x3= λ x1+x2+ λx3= λ^2,求 λ何值,方程组无解,有唯一解,无数解.有无数解用基础解系表示通解.急用

zz遗嘱1年前1

dulingucao 共回答了16个问题 | 采纳率100%

系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,方程组有无穷多解:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时,方程组无解.
字数受限无奈去掉了过程,你用id登录

1年前查看全部

已知x1+x2+x3=1,证明x1＾2+x2＾2+x3＾2>=1/3

这名字不会重了吧1年前3

An__nA 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+(x3-x1)^2=2(x1^2+x2^+x3^2)-2(x1x2+x2x3+x1x3)>=0.3(x1^2+x2^2+x3^2)=(x1^2+x2^2+x3^2)+2(x1^2+x2^2+x3^2)>=x1^2+x2^2+x3^2+2(x1x2+x2x3+x1x3)=(x1+x2+x3)^2=1x1^2+x2^2+x3^2>=1/3

1年前查看全部

三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.

abcde9121年前3

鸣蛙 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

一个方程却有三个未知量,没有唯一解,但是有无穷多解,可取x2和x3为自由未知量,即x1=1-C1-C2,x2=C1,x3=C2

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线性代数,求证已知线性方程组{ x1+x2+x3=λ-1 2x2-x3=λ-2x3=λ-3 (λ-1)x3=(λ-3)

线性代数,求证
已知线性方程组
{ x1+x2+x3=λ-1
2x2-x3=λ-2
x3=λ-3
(λ-1)x3=(λ-3) (λ-1)有唯一解,试用初等变换求秩的方法证明λ可取任何实数

黄金DE宝宝1年前1

爱我的人离我去 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

如图

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设有方程组x1+x2+x3=1,x1+ax2+x3=b,求方程组通解

Haohai_Qiu1年前3

清风摇曳 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

估计楼主在考线性代数
我就说说思路,求快嘛
这是一个非齐次线性方程
它的解应该是对应的齐次线性方程+一个特解
齐次线性方程的通解中的线性无关的向量个数与该方程的秩相等
因此就涉及讨论了 a=1的话,秩为1,a不等于1的话,秩为2,然后再进行计算.我就只能帮你到这儿了,具体过程我也打不出来

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线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴

线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴有唯一解⑵无解⑶有无穷多个解?并在有无穷多个解时求其通解

一缕孤云1年前1

追逐无恒 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

解: 系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,方程组有无穷多解: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时, 方程组无解.
答题不易,请及时采纳,谢谢!

1年前查看全部

1.若X1+X2+X3=1,求○（3X1+1）+○（3X2+1)+○(3X3+1）的最大值（注：○代表根号,X代表未知数

1.若X1+X2+X3=1,求○（3X1+1）+○（3X2+1)+○(3X3+1）的最大值（注：○代表根号,X代表未知数）
2.已知a>b>0,求b²+16/b(a-b)的最小值.

扛刀1年前1

浩然521 共回答了11个问题 | 采纳率100%

应用以下不等式“ab=2根号(b^2*8/b^2) (b^2=8/b^2时取等号,此时b=四次根号8)
=4根号2
类似第2题的最值问题,要求后面的最值必须在前面最值得前提下进行处理,否则会出现错误

1年前查看全部

设x1.x2.x3大于0,且x1+x2+x3=1,则x1*x2^2*x3+x1*x2*x3^2的最大值是多少?

shuiyueyu3261年前1

以心为中心 共回答了18个问题 | 采纳率100%

x1*x2^2*x3+x1*x2*x3^2
=x1*x2*x3*(x2+x3)
=(3-3x2-3x3)*(2x2)*(2x3)*(x2+x3)/12
≤{[(3-3x2-3x3)*(2x2)*(2x3)*(x2+x3)]/4}^4/12
=(3/4)^4/12
=27/1024.
当3-3x2-3x3=2x2=2x3=x2+x3时,即x1=1/4,x2=x3=3/8时,等号成立,
所以,x1*x2^2*x3+x1*x2*x3^2的最大值是27/1024.

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