茎叶图中位数和数列中的中位数相同吗?分别怎么求?

（1）这次男生1000米跑统测成绩中的中位数是3分36秒，众数是3分40秒．
（2）①该班男生1000米的成绩基本是对称的，②叶的分布式单峰的，
③近80%的成绩集中在3分21秒～3分50秒之间，中位数是3分36秒，近60%的学生成绩在良好以上④，
⑤[1/6]的学生成绩较差，说明部分学生缺乏锻炼．
（3）因这两位同学的成绩不是“良好“，也不是“一般”，由茎叶图知这两人的成绩应该是“优秀”，“较差”中的两个同学，
测试成绩为“优秀”的有2人，记为x，y，成绩分别为3′17″，3′16″，
测试成绩为“较差”的有5人，记为a，b，c，d，e成绩分别为3′52″，3′53″，4′11″，4′19″，4′13″，
从9人中任选2人有xy，xa，xb，xc，xd，xe，ya，yb，yc，yd，ye，ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de中情况，
记“两人成绩相差超过50秒”为事件T，则T包含的基本事件有xc，xd，xe，yc，yd，ye共6种情况，
根据古典概率的计算公式知P（T）=[6/21]=[2/7]

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．

考点点评： 本题主要考查茎叶图的应用以及古典概型概率的计算，考查学生的计算能力．

（1）根据题意得，
参加培训的员工测试成绩在[50，60）的人数是2，
频率是0.008×10=0.08，
∴参加岗位培训的员工人数为[2/0.08]=25；
（2）参加培训的员工测试成绩在[80，90）的人数是25-21=4，
∴测试成绩在[80，90）的频率是[4/25]=0.16，
∴在频率分布直方图中，对应的矩形高为[0.16/10]=0.016．
故答案为：25，0.016．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了茎叶图与频率分布直方图的应用问题，解题时应根据题意，结合频率、频数与样本容量的关系，求出答案，是基础题．

由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
∴x+y=8．
故选B．

点评：
本题考点： 茎叶图．

考点点评： 本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题．

由茎叶图可知甲的分布比较集中，标准差较小，故甲得分比乙稳定；
又
.
x甲=[10+15+22+23+34+46/6]=25，

.
x乙=[8+12+21+29+33+47/6]=25，故
.
x甲=
.
x乙
故选C．

点评：
本题考点： 众数、中位数、平均数；茎叶图．

考点点评： 本题考查的知识点是茎叶图，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，读出茎叶图中所包含的数据，数据稳定在直观上体现在数据大部分集中在某个叶上，属于基础题．

茎叶图中的5个数据为16，19，21，24，25，
则中位数为21，
平均数为
1
5（16+19+21+24+25）=21，
则方差s²=
1
5[（16-21）²+（19-21）²+（21-21）²+（24-21）²+（25-21）²]=
1
5（25+4+9+16）=10.8，
故选：A．

点评：
本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握中位数，平均数和方差的定义和公式，考查学生的计算能力．

∵甲组数据的中位数为15，
∴10+y=15，∴y=5；
又∵乙组数据的平均数为16.8，
∴9+15+（10+x）+18+24=16.8×5，
∴x=8；
∴x，y的值分别为8，5；
故选：C．

点评：
本题考点： 茎叶图．

考点点评： 本题考查了应用茎叶图求中位数与平均值的问题，是基础题

（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为

x＝
8+8+9+10
4＝
35
4；…（1分）
方差为
s2 ＝
1
4[(8−
35
4
)2 +(9−
35
4
)2 +(10−
35
4
)2 ]＝
11
16．…（2分）
（2）当X=9时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，9，9，10．
中位数9，众数9．…（4分）
（3）当X=9时，由茎叶图可知，
甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，
乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，
因此P（Y=17）=[2/16＝
1
8]．
同理可得P（Y=18）=[1/4]，P（Y=19）=[1/4]，
P（Y=20）=[1/4]，P（Y=21）=[1/8]，
所以随机变量Y的分布列为：

Y1718192021
P[1/8][1/4][1/4][1/4][1/8]EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×[1/8]+18×[1/4]+19×[1/4]+20×[1/4]+21×

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查平均数、方差、中位数、众数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意茎叶图的合理运用．

∵由题意知记分员在去掉一个最高分96和一个最低分82后，余下的7个数字的平均数是90，
∴[85+86+91+90+x+93+92+91/7]=90
解得x=2
故选B．

点评：
本题考点： 茎叶图．

考点点评： 本题考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．

（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，
又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．
甲班7位学生成绩的平均数是
.
x=85，
∴7位学生成绩的方差是 [1/7]（49+36+25+0+0+49+121）=40，
（3）甲班至少有一名学生为事件A，
其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；
根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，
从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；
则 P（A）=1-[3×2/5×4]=[7/10]．

点评：
本题考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查数据的平均数公式、极差、方差与标准差与茎叶图，考查计算能力，基础题．

（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，
∴全班人数为[2/0.08]=25人．
又∵分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为[4/25÷10=0.016．（7分）
（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，
在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，
其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90，100]之间的频率是
9
15]=[3/5]．（13分）

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．

考点点评： 本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，茎叶图，是统计和概论比较综合的应用，学会用图并掌握相关的重要公式是解答的关键．

（1）由题意可知，样本均值
.
x＝
18+19+21+22+28+30
6＝23（4分）
（2）∵样本中成绩高于样本均值的同学共有2名，
∴可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为：12×
2
6＝4（8分）
（3）∵从该小组12名同学中，任取2人有
C212＝66种方法，
而恰有1名优秀同学有
C110
C12＝20
∴所求的概率为：P＝

C110
C12

C212＝
20
66＝
10
33（12分）

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图．

考点点评： 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．

由茎叶图可知，中位数为86，
则平均数为86，
即86×7=78+84+85+86+87+92+90+x，
解得x=0，
故答案为：0

点评：
本题考点： 众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握中位数和平均数的概念和对应的公式．

由程序框图知：算法的功能是求数据78、80、82、84的方差，
∵
.
x=[78+80+82+84/4]=81，
∴v=[1/4][（78-81）²+（80-81）²+（82-81）²+（84-81）²]=[9+1+1+9/4]=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 程序框图；茎叶图．

考点点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．

∵班学生成绩的平均分是86，
∴-8-7-4-6+x-1+0+8+10=0，即x=8．
∵乙班学生成绩的中位数是83，
∴若y≤1，则中位数为81，不成立．
如y＞1，则中位数为
81+80+y
2＝83，
解得y=5．
∴x+y=5+8=13，
故选：D．

点评：
本题考点： 茎叶图．

考点点评： 本题主要考查茎叶图是应用，要求熟练掌握平均数和中位数的概念和计算公式，比较基础．

（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，
因此乙班平均身高高于甲班．
（2）甲班的平均身高为
.
x=[158+162+163+168+168+170+171+179+179+182/10]=170，
故甲班的样本方差为 [1/10][（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²+（168-170）²+（168-170）²
+（170-170）²+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]
=57．
（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件有：
（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、
（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173），共有10个．
而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，
故身高为176cm的同学被抽中的概率等于[4/10]=[2/5]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．

由题意知，
∵甲班的平均身高是[183+170+175+179+179+161+164+167+168+158/10]=170.4
乙班的平均身高是[181+170+172+174+177+179+163+165+167+159/10]=170.7，
∴由图甲易得乙班的平均身高较高，
在样本的20人中，记身高在[150，160）有2人，[160，170）有7人，[170，180）有9人，[180，190]有2人，
人数依次为A₁=2，A₂=7，A₃=9，A₄=2，
把得到的四个数据代入框图得到图乙输出的S=A₂+A₃+A₄=18．
故选C．

点评：
本题考点： 程序框图；茎叶图．

考点点评： 本题考查茎叶图和平均数，考查一组数据的某个范围中的频数，考查程序框图，是一个综合题，这两个知识点结合的机会不多，注意解题时不要出错．

由程序框图知：算法的功能是求茎叶图中中间4个数据的方差，
∵茎叶图的6个数分别为77、78、80、82、84、91，
去掉一个最高分和一个最低分，得到78、80、82、84，
∴
.
x=[78+80+82+84/4]=81，
∴输出v=[1/4]×（9+1+1+9）=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 程序框图；茎叶图．

考点点评： 本题考查了循环结构的程序框图，考查了茎叶图及方差的计算公式，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．

根据所给的茎叶图，可以看出本题要用的40个数据，
从茎叶图可以看出，数据是按照从小到大排列的，一共有40个数字，中位数是第20与21个数字的平均数23，
从这组数据可以看出23出现4次，是出现次数最多的一个数，
∴众数是23，
故选D．

点评：
本题考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数．

考点点评： 对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．

由茎叶图知，可知道甲的成绩为96、91、92、103、128，平均成绩为102；
乙的成绩为99、108、107、114、112、，平均成绩为106；
从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，
故选A．

点评：
本题考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查茎叶图，考查平均数和方差，是一个统计问题，茎叶图的优点是可以保存数据的原始状态，没有数据损失，从茎叶图上可以看出两组数据的稳定程度．

由茎叶图知
甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为
22+24
2＝23故A不对
乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对
甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对
甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故D对
故选D

点评：
本题考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 茎叶图与频率分布直方图比较，其优点保留了原始数据，便于统计、记录．

由茎叶图可知，数据的平均数为[14+17+17+19+20+21/6＝
108
6＝18，
所以方差为
1
6[(14−18)2+2(17−18)2+(19−18)2+(20−18)2+(21−18)2]
=
1
6×(16+2+1+4+9)＝
1
6×32＝
16
3]．
故答案为：[16/3]．

点评：
本题考点： 茎叶图．

考点点评： 本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数和方差的计算，要求熟练掌握相应的计算公式．

由已知中的茎叶图可得
甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，
则甲的平均成绩
.
甲=[88+89+90+91+92/5]=90
设污损数字为X，
则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X
则乙的平均成绩
.
乙=[83+83+87+99+90+X/5]=88.4+[x/5]
当X=8或9时，
.
甲≤
.
乙
即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为[2/10]=[1/5]
则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1-[1/5]=[4/5]
故选C

点评：
本题考点： 众数、中位数、平均数；茎叶图．

考点点评： 本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，其中根据已知茎叶图求出数据的平均数是解答本题的关键．